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天津市汉沽区第六中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题


一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设集合 M ? ?? 1,0,1?, N ? x x 2 ? x ,则 M ? N ? (

?

?



A. ?? 1,0,1?

B. ?

0,1?

C. ? 1?

D. ?0? )

2 下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( A. y ? x 2 C. y ? a log a x (a ? 0且a ? 1) 3 正切函数 y=tan(2xA{x|x ? R,x ? B. y ?
x2 x

D. y ? log a a x )
k? ? - ,k ? Z} 2 8

?
4

)的定义域是(

k? ? - ,k ? Z} 2 4 k? ? C{x|x ? R,x ? + ,k ? Z} 2 4

B{x|x ? R,x ? D{x|x ? R,x ?

k? ? + ,k ? Z} 2 8

4 要得到函数 A、向左平移 C、向左平移 个单位 个单位

的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( B、向右平移 D、向右平移 个单位 个单位 )



5 在△ABC 中,已知 sinAcosA=sinBcosB,则△ABC 是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6 数列 a, a 2 , a 3 ,? , a n ,? 的前 n 项和是( A.0 B. n C.
a (1 ? a n ) 1? a

) D.以上皆有可能

7 过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0

D.x+2y-1=0 ).

8 已知 a ? R ,则“ a 2 ? 2a ”是“ a ? 2 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9 已知 m , n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则下列命题中正确的 是( ) B. ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n D. m // n, n ? ? ? m ? ?

A . m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? C. m ? ? , m ? n ? n // ?

10 有一个几何体的三视图及其尺寸如下图 ( 单位: cm),则该几何体的表面积为 ( )

A.12πcm2 C.24πcm2 题号 答案 1 2 3 4 5

B.15πcm2 D.36πcm2 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.) 11 若 直 线 3 x ? y ? a ? 0 始 终 平 分 圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 的 周 长 , 则 a 的 值 为 ________. 12 在等差数列{an}中,a2=5,a6=17,则 a14=________.

13 不等式 2 x

2

?2 x?4



1 的解集为 2

.

? x ? 0, ? 14 不等式组 ? x ? 3 y ? 4, 所表示的平面区域的面积等于________. ? 3x ? y ? 4 ?
? ? ? ? ? ? 15.已知向量 a, b 夹角为 45? ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则 b ? _____ .

16 对?x∈R,kx2-kx-1<0 是真命题,则 k 的取值范围是________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 2 ? π? ?π 3π? 17、 (本小题满分 10 分)已知 cos?x-4?= 10 ,x∈?2, 4 ?. ? ? ? ? (1)求 sinx 的值; π? ? (2)求 sin?2x+3?的值. ? ?

18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 两 圆 C1 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 10 y ? 24 ? 0 ,
C2 : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 ,求它们的公共弦长。

19. (本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 且 a1 , a3 , a9

成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列 2

? ? 的前 n 项和 S .
an
n

20. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)满足 f(x+1)﹣f(x)=2x 且 f(0) =1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[﹣1,2]上求 y=f(x)的值域. :

21 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2cos2x+sin2x-4cosx. ?π? (1)求 f?3?的值; ? ? (2)求 f(x)的最大值和最小值.

22(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax 2 ? bx ? c 图象上的点 P(1, f (1)) 处的切 线方程为 y ? ?3x ? 1 . ⑴若函数 f ( x) 在 x ? ?2 处有极值,求 f ( x) 的表达式; ⑵若函数 f ( x) 在区间 [?2,0] 上单调递增,求实数 b 的取值范围.


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