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2014翰文数学一


总分

核分人

2014 年 中 考 模 拟 试 卷

数学试卷(一)
考生注意:1.本试卷共 6 页。卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题。时间 120 分钟,满分 120 分。 2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。 3.每小题选出答案后,用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔填写在对应的括号内。
得分 评卷人

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卷Ⅰ(选择题

共 42 分)

一、选择题(本大题共 16 个小题,1~6 小题,每小题 2 分;7~16 小题,每小 题 3 分, 共 42 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. 计算 (﹣3) + (﹣9) 的结果等于………………………………………………………………………( ) A.12 B.﹣12 C.6 D.﹣6 2.某年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出达到 23 000 多亿元. 将 23 000 用科学记数法表示应为………………………………………………… ( ) 4 6 5 4 A.2.3× 10 B.0.23× 10 C.2.3× 10 D.23× 10 3. 下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………………………… ( )

A. B. C. D. 4.把 x2y﹣2y2x+y3 分解因式正确的是…………………………………………………………………( A.y(x2﹣2xy+y2) B.x2y﹣y2(2x﹣y) C.y(x﹣y)2 D.y(x+y)2 5. 实数 a, b 在数轴上的位置如图所示, 以下说法正确的是………………………………………(

) )

A.a+b=0 B.b<a C.ab>0 D.|b|<|a| 6.下列各式计算正确的是…………………………………………………………………………………( A. 18 ? 32 ? ? 2 B. (﹣3) 2=﹣




1 9

C.a0=1

2 D. (?2) ? ?2

7.小朱要到距家 1500 米的学校上学,一天,小朱出发 10 分钟后,小朱的爸爸立即去追小朱, 且在距离学校 60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分,求小朱的速度。 若设小朱速度是 x 米/分,则根据题意所列方程正确的是………………………………………( ) A. 1440 ? 1440 ? 10 B. 1440 ? 1440 ? 10 x x ? 100 x ? 100 x 1440 1440 1440 1440 C. D. ? ? 10 ? ? 10 x ? 100 x x x ? 100 8. 如图, AB∥CD, 点 E 在 BC 上, 且 CD=CE, ∠D=74° , 则∠B 的度数为…………………( ) A.68° B.32° C.22° D.16° 2014 年中考数学模拟试卷(一) 第 1 页(共 6 页)

9.7 张如图 1 的长为 a,宽为 b(a>b)的小长方形纸片,按图 2 的方式不重叠地放在矩形 ABCD 内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积 的差为 S, 当 BC 的长度变化时, 按照同样的放置方式, S 始终保持不变, 则 a, b 满足…( ) A.a=b B.a=3b C.a=b D.a=4b

m 10.反比例函数y= 的图象如图所示,以下结论:① 常数m <-1;② 在每个象限内,y随x x 的增大而增大;③ 若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;④ 若P(x,y)在图象上, 则P′(-x,-y)也在图象上.其中正确的是…………………………………………………………( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 11.如图,在□ABCD 中,E 是 AD 边上的中点,连接 BE,并延长 BE 交 CD 延长线于点 F, 则△EDF 与△BCF 的周长之比是………………………………………………………………………… ( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 12.如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,以点 A 为圆心,以任意长为半径画弧,交 AB 于点 E,交 AD 于点 F,分别以点 E 和点 F 为圆心,以大于

1 EF 长为半径画弧,两弧交于点 G, 2


作射线 AG, 交 BC 于点 H, 由作图过程可得到△ABH 一定是…………………………………… ( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

13.一渔船在海岛 A 南偏东 20° 方向的 B 处遇险,测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里,渔船 将险情报告给位于 A 处的救援船后,沿北偏西 80° 方向向海岛 C 靠近.同时,从 A 处出发的救 援船沿南偏西 10° 方向匀速航行.20 分钟后,救援船在海岛 C 处恰好追上渔船,那么救援船航 行的速度为……………………………………………………………………………………………………( ) A. 10 3 海里/小时 B.30 海里/小时 C. 20 3 海里/小时 D. 30 3 海里/小时

14.如图,某厂生产横截面直径为 7cm 的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为 了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧所对的圆心角为 90° ,则“蘑菇罐头”字样的 长度为…………………………………………………………………………………………………………… ( ) A. cm B. C. D. 7πcm cm cm 2014 年中考数学模拟试卷(一) 第 2 页(共 6 页)

15. 如图, △ABC 中, ∠ACB=90° , 沿 CD 折叠△CBD, 使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处. 若 ∠A=22° ,则∠BDC 等于……………………………………………( ) A.44° B.60° C.67° D.77° 16. 如图(1) ,点 E 为矩形 ABCD 边 AD 上一点,点 P,点 Q 同时从点 B 出发,点 P 沿 BE→ED→DC 运动到点 C 停止,点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止,它们运动的速度都是 1cm/s, 设 P,Q 出发 t 秒时,△BPQ 的面积为 ycm,已知 y 与 t 的函数关系的图形如图(2) (曲线 OM 为抛物线的一部分) ,则下列结论: ①AD=BE=5cm; ②当 0<t≤5 时; y ? 2 t 2 ; 5 ③直线 NH 的解析式为 y=- ④若△ABE 与△QBP 相似, 则 t=
29 秒。其中正确的结论个数为……………………………………………………………………( 4
评卷人 )

5 t+27; 2

A.4
得分

B.3 C. 2 D.1 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 3 分,共 12 分. 把答案写在题中横线上)

17.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖 均落在纸板上) ,则飞镖落在阴影区域的概率是 . 18.若 x 满足 x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则代数式 ?

? x2 ? 1 的值为 ? 2? ? ? x ?1 ? x ?1

. 第 19 题图

19.如图所示,菱形 ABCD 的边长为 4,且 AE⊥BC 于 E, AF⊥CD 于 F,∠EAF=60° ,则菱形的面积为 . 20.如图,已知直线 l:y=

3 x,过点 A(0,1)作 y 轴的垂线 3 交直线 l 于点 B,过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1;过点 A1 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1,过点 B1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2; ……按此作法继续下去, 则点 A2013 的坐标为 . 得分 评卷人 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 21. (本小题满分 9 分) 现定义一种新运算:a ? b=ab-(a-b) ,如 1 ? 3=1× 3-(1-3)=5. (1)求(-6) ? 2 (2)若 x ? (-3)的值大于-11,求 x 的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.

2014 年中考数学模拟试卷(一) 第 3 页(共 6 页)

22. (本小题满分 10 分) 某农场学校积极开展阳光体育活动,组织了九年级学生定点投篮,规定每人投篮 3 次.现对 九年级(一)班每名学生投中的次数进行统计,绘制成如下的两幅统计图,根据图中提供的 信息,回答下列问题. (1)求出九年级(一)班学生人数; (2)补全两个统计图; (3)求出扇形统计图中 3 次的圆心角的度数; (4)若九年级有学生 200 人,估计投中次数在 2 次以上(包括 2 次)的人数.

23. (本小题满分 10 分) 如图,OA、OB 的长分别是关于 x 的方程 x2-12x+32=0 的两根,且 OA>OB.请解答下列问 题: (1)求直线 AB 的解析式; (2)若 P 为 AB 上一点,且

AP 1 ? ,①求过点 P 的反比例函数的解析式; PB 3

②在坐标轴上是否存在点 Q,使得以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在, 请直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由.

2014 年中考数学模拟试卷(一) 第 4 页(共 6 页)

24. (本小题满分 11 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(6,0) ,点 B(0,6) ,动点 C 在以半径为 3 的⊙O 上, 连接 OC,过 O 点作 OD⊥OC,OD 与⊙O 相交于点 D(其中点 C、O、D 按逆时针方向排列) , 连接 AB. (1)当 OC∥AB 时,∠BOC 的度数为 ; (2)连接 AC,BC,当点 C 在⊙O 上运动到什么位置时,△ABC 的面积最大?并求出△ABC 的面积的最大值. (3)连接 AD,当 OC∥AD 时,①求出点 C 的坐标;②直线 BC 是否为⊙O 的切线?请作出 判断,并说明理由.

25. (本小题满分 12 分) 某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是 30 元,根据市场调查:在一段时间内,销售单 价是 40 元时,销售量是 600 件,而销售单价每涨 1 元,就会少售出 10 件玩具. (1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元(x>40) ,请你分别用 x 的代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元,并把结果填写在表格中: x 销售单价(元) 销售量 y(件) 销售玩具获得利润 w(元) (2)在(1)问条件下,若商场获得了 10000 元销售利润,求该玩具销售单价 x 应定为多少元. (3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元,且商场要完成不少 于 540 件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?

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BC CD

26. (本小题满分 14 分) 已知,如图,□ABCD 中,AD=3cm,CD=1cm,∠B=45° ,点 P 从点 A 出发,沿 AD 方向匀 速运动,速度为 3cm/s;点 Q 从点 C 出发,沿 CD 方向匀速运动,速度为 1cm/s,连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M,过 M 作 MN⊥BC,垂足是 N,设运动时间为 t(s) (0<t<1) , 解答下列问题: (1)当 t 为何值时,四边形 AQDM 是平行四边形? (2)设四边形 ANPM 的面积为 y (cm? ) ,求 y 与 t 之间的函数关系式; (3) 是否存在某一时刻 t,使四边形 ANPM 的面积是□ABCD 面积的一半,若存在,求出相 应的 t 值,若不存在,说明理由 (4)连接 AC,是否存在某一时刻 t,使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 2 : 1 的两部分? 若存在,求出相应的 t 值,若不存在,说明理由

2014 年中考数学模拟试卷(一) 第 6 页(共 6 页)


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