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响水中学2013-2014学年高一上学期数学学案:《第11课时函数的表示方法》


教学目标: 知识与技能:进一步理解函数的概念,了解函数表示的多样性,能熟练掌握函数的三种 不同的表示方法; 过程与方法:在理解掌握函数的三种表示方法基础上,了解函数不同表示法的优缺点, 针对具体问题能合理地选择表示方法; 情感态度与价值观:通过教学,培养学生重要的数学思想方法——分类思想方法. 教学重点:函数的表示. 教学难点:针对具体问题合理选择表示方法. 教学过程: 一、激趣

导学: 二、质疑讨论: 1.函数的表示方法: 列表法—用列表来表示两个变量之间函数关系的方法 解析法—用等式来表示两个变量之间函数关系的方法 图象法—用图象来表示两个变量之间函数关系的方法

2.三种不同方法的优缺点: 函数的表示方法 列表法 解析法 图象法 优点 对应关系清晰直接 便于用解析式研究函数的性质 直观形象,整体把握 缺点 不连贯,容量小 抽象,不直观 图象过程比较繁

3.三种不同方法的相互转化:能用解析式表示的,一般都能列出符合条件的表、画出 符合条件的图,反之亦然;列表法也能通过图形来表示. 三、反馈矫正: 1.购买某种饮料 x 听,所需钱数为 y 元.若每听 2 元,试分别用解析法、列表法、图 象法将 y 表示成 x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出该函数的值域.

变题:某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 100 个,若 这种商品的销售价每个上涨 1 元,则销售量就减少 10 个.

将条件变换成: “某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 110

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个”呢?

2.如图,是一个二次函数的图象的一部分,试根据图象中的有关数据,求出函数 f(x)的解 析式及其定义域. (3,3)

(0,-3) (2,-3) 3.已知 f ( x) 是一次函数,且 f ? f ( x)? ? 4 x ? 1 ,求 f ( x) 的解析式。

四、归纳小结: 1.函数表示的多样性; 2.函数不同表示方法之间的联系性; 3.待定系数法求函数的解析式. 五、巩固迁移: 1.1 nmile(海里)约为 1854m,根据这一关系,写出米数 y 关于海里数 x 的函数解析式. 2.用长为 30cm 的铁丝围成矩形,试将矩形的面积 S(cm2)表示为矩形一边长 x(cm)的函 数,并画出函数的图象. 3.已知 f(x)是一次函数,且图象经过(1,0)和(-2,3)两点,求 f(x)的解析式. 4.已知 f(x)是一次函数,且 f(f(x))=9x-4,求 f(x)的解析式. 六、教学反思:

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