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春季高考高职单招数学模拟试题 (1)



2015 届春季高考高职单招数学模拟试题
一、选择题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求,请将答案填写在答题卡上。 1.如果集合 A ? { ? 1, 2} , B ? {x | x ? 0} ,那么集合 A ? B 等于 A. {2}
2

B. {?1}

C. {?1, 2}

D. ?

2.不等式 x ? 2 x ? 0 的解集为 A. {x | x ? 2} B. {x | x ? 0} C. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | x ? 0 或 x ? 2}

3.已知向量 a ? (?2, 3) , b ? (1, 5) ,那么 a ? b 等于 A.-13 B.-7 C.7 D.13

4.如果直线 y ? 3x 与直线 y ? m x ? 1 垂直,那么 m 的值为 A. ?3 B. ?

1 3

C.

1 3

D. 3

5.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样的方法抽 出一个容量为 n 的样本,其中 A 种型号产品有 16 件,那么此样本的容量为 A.100 B.80 C.70 D.60 开始

6.函数 y ? x ? 1 的零点是 x=0 A. ? 1 B. 0 C. (0,0) D. (?1,0) x=x+1 D.8 否

7.已知一个算法,其流程图如右图,则输出的结果是 A.11 B.10 C.9

8.下列函数中,以 ? 为最小正周期的是

x>10?
? C. y ? sin 2 x D. y ? sin 4 x 输出 x 是

x A. y ? sin 2 11? 9. cos 的值为 6
A. ?

B. y ? sin x

3 2

B. ?

2 2

C.

2 2

D.

3 2

结束 (第 7 题图)

10. 已知数列 ?an ? 是公比为实数的等比数列,且 a1 ? 1 , a5 ? 9 ,则 a3 等于 A.2 B. 3 C. 4 D. 5

第 1 页 共 6 页

? x ? y, ? 11.当 x , y 满足条件 ? y ? 0, 时,目标函数 z ? x ? 3 y 的最大值是 ?2x ? y ? 3 ? 0 ?
A.1 B.2 C.4 D.9

12.已知直线 l 过点 P( 31) , ,圆 C: x2 ? y 2 ? 4 ,则直线 l 与圆 C 的位置关系是 A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离

13. 已知函数 f ( x) ? ? x3 ,则下列说法中正确的是 A. f ( x ) 为奇函数,且在 ? 0, ??? 上是增函数 B. f ( x ) 为奇函数,且在 ? 0, ??? 上是减函数 C. f ( x ) 为偶函数,且在 ? 0, ??? 上是增函数 D. f ( x ) 为偶函数,且在 ? 0, ??? 上是减函数 14.已知平面 ? 、 ? ,直线 a 、 b ,下面的四个命题

a∥b ? a ?? ① ? ? b ? ? ;② b ?? a ???
所有正确命题的序号是 A. ①② B. ②③

a ??? a ?? ? ? ? ? ? a∥b ;③ b ? ? ? ? a ? b ;④ b ? ? ? ? a∥b 中, ? ∥? ? ? ? ?? ? ?
C. ①④ D. ②④

非选择题(共 80 分)
二、 填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案写在答题卡相应的位置上。 15. 计算 ( ) ? log 3 1 的结果为

1 2

?1

***



16. 复数 (1 ? i) ? i 在复平面内对应的点在第 *** 象限. 17.如图 ,在边长为 2 的正方形内有一内切圆,现从正方形内取一点 P,则点 P 在 圆内的概率为__ *** _. 18. 在 ?ABC 中, ?A ? 60? , AC ? 2 3 , BC ? 3 2 ,则角 B 等于__ *** _. (第 17 题图)

第 2 页 共 6 页

海沧中学 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题答题卡
线 ………………………………… 一、请将选择题答案填入下表( 每 题 5 分 , 共 70 分 ) : 题号 选项 二、填空题 15.结果为 __________ ; 16.点在第 ______ 象限; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 得分

座位号_______

17.点 P 在圆内的概率为_________________;

18.角 B 等于_________________ .

准考证号______________________

………………………………… 装 ………………………………… 订 …………………………………

三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本小题满分 8 分) 已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, ?an ? 的前 n 项和为 S n .求 an 及 Sn ;

姓名_________________ 班级____________

20.(本小题满分 8 分)一批食品,每袋的标准重量是 50 g ,为了了解这批食品的实际重量情况, 从中随机抽取 10 袋食品,称出各袋的重量(单位: g ) ,并得到其茎叶图(如图) . (1)求这 10 袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于 47 g ,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.

4 5

5 6 6 9 0 0 0 1 1 2

(第 20 题图)

第 3 页 共 6 页

21.(本小题满分 10 分)如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 是棱 CC1 的中点. (Ⅰ)证明: AC1 ∥平面 BDE ; (Ⅱ)证明: AC1 ? BD .
A1 D1 B1 E C1

D A B

C

(第 21 题图)

? ? , ? ? ? ?) 的顶点与原点 O 重 2 2 5 3 合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于 A, B 两点, A, B 两点的纵坐标分别为 , . 13 5
22. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? , ? (0 ? ? ? (Ⅰ)求 tan ? 的值; (Ⅱ)求 ?AOB 的面积.

第 4 页 共 6 页

23.(本小题满分 12 分)设半径长为 5 的圆 C 满足条件: ①截 y 轴所得弦长为 6;②圆心在第一象限.并且到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为 (Ⅰ)求这个圆的方程; (Ⅱ)求经过 P(-1,0)与圆 C 相切的直线方程.

6 5 . 5

第 5 页 共 6 页

24. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(Ⅰ)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x ) 的最大值的表达式 M (a) .

第 6 页 共 6 页

海沧中学 2015 届春季高考高职单招数学模拟试题
一 . 选 择 题 ( 每 题 5 分 , 共 70 分 ) 题号 选项 1 A 2 C 3 D 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 11 C 12 C

参考答案

13 B

14 A

二 . 填 空 题 ( 每 题 5 分 , 共 20 分 ) 15. 2 16. 第二象限 17.

1?

? 4

1 8 . 45

0



? 4

三.解答题 19. (本小题满分 8 分) 解:设等差数列 ?an ? 的首项为 a1 ,公差为 d ,因为

a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26
所以 ?

?a1 ? 2d ? 7 ?2a1 ? 10d ? 26

………………………………2 分

解得 a1 ? 3 , d ? 2 从而 an ? a1 ? (n ? 1)d ? 2n ? 1

………………………………4 分 ………………………………6 分

Sn ?

n(a1 ? a n ) ? n 2 ? 2n 2

………………………………8 分

20.(本小题满分 8 分) 解: (1)这 10 袋食品重量的众数为 50( g ) , 因为这 10 袋食品重量的平均数为 …………………………2 分

45 ? 46 ? 46 ? 49 ? 50 ? 50 ? 50 ? 51 ? 51 ? 52 ? 49 ( g ) , 10 所以可以估计这批食品实际重量的平均数为 49( g ) ; ………………………4 分
(2)因为这 10 袋食品中实际重量小于或等于 47 g 的有 3 袋, 所以可以估计这批食品重量的不合格率为 故可以估计这批食品重量的合格率为

3 , 10

………………………6 分 ………………………8 分

7 . 10

21. (本小题满分 10 分)(I)证明:连接 AC 交 BD 于 O,连接 OE, 因为 ABCD 是正方形,所以 O 为 AC 的中点,因为 E 是棱 CC1 的中点, 所以 AC1∥OE. ………………………………2 分
第 7 页 共 6 页

又因为 AC1 ? 平面 BDE, OE ? 平面 BDE, 所以 AC1∥平面 BDE. (II) 证明因为 ABCD 是正方形,所以 AC⊥BD. 因为 CC1⊥平面 ABCD,且 BD ? 平面 ABCD,所以 CC1⊥BD. 又因为 CC1∩AC=C,所以 BD⊥平面 ACC1. 又因为 AC1 ? 平面 ACC1, 所以 AC1⊥BD. 22. (本小题满分 10 分) 解:(I)因为在单位圆中,B 点的纵坐标为 因为

………………………………5 分

………………………………8 分

………………………………10 分

?

3 3 ,所以 sin ? ? , 5 5

4 ? ? ? ? ,所以 cos ? ? ? , 2 5

所以 tan ? ?

sin ? 3 ?? . cos ? 4

………………………………3 分

(II)解:因为在单位圆中,A 点的纵坐标为

12 . 2 13 3 4 由(I)得 sin ? ? , cos ? ? ? , 5 5
因为 0 ? ? ? ,所以 cos ? ?

?

5 5 ,所以 sin ? ? . 13 13

………………………………6 分

所以 sin ? AOB ? sin(? ? ? ) = sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 又因为|OA|=1,|OB|=1,所以△AOB 的面积

56 . ………………………8 分 65

S?

1 28 | OA | ? | OB | sin ? AOB ? . 2 65

………………………………10 分

23. (本小题满分 12 分) (1)由题设圆心 C ( a, b) ,半径 r =5

? 截 y 轴弦长为 6
? a 2 ? 9 ? 25,? a ? 0
?a ? 4
由 C 到直线 l : x ? 2 y ? 0 的距离为 ……………2 分

6 5 5

第 8 页 共 6 页

(2)①设切线方程 y ? k ( x ? 1) 由 C 到直线 y ? k ( x ? 1) 的距离

5k ? 1 1? k 2

?5

……………8 分

?k ? ?

12 5
……………10 分

? 切线方程: 12x ? 5 y ? 12 ? 0

24. (本小题满分 12 分) (1)判断:若 a ? 1 ,函数 f ( x ) 在 [1, 6] 上是增函数. 证明:当 a ? 1 时, f ( x) ? x ? ……………1 分

9 , x

在区间 [1, 6] 上任意 x1 , x2 ,设 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ?

9 9 9 9 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 6) ?0 x1 x2

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x ) 在 [1, 6] 上是增函数. ……………4 分 (注:若用导数证明同样给分)

9 ? 2a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2)因为 a ? (1, 6) ,所以 f ( x) ? ? ……………6 分 ?x ? 9 , a ? x ? 6, ? x ?
①当 1 ? a ? 3 时, f ( x ) 在 [1, a] 上是增函数,在 [ a, 6] 上也是增函数, 所以当 x ? 6 时, f ( x ) 取得最大值为

9 ; 2

……………8 分

②当 3 ? a ? 6 时, f ( x ) 在 [1,3] 上是增函数,在 [3, a ] 上是减函数,在 [ a, 6] 上是 增函数,而 f (3) ? 2a ? 6, f (6) ? 当3 ? a ?

9 , 2

9 21 9 时, 2a ? 6 ? ,当 x ? 6 时,函数 f ( x ) 取最大值为 ; 2 4 2
第 9 页 共 6 页



21 9 ? a ? 6 时, 2a ? 6 ? ,当 x ? 3 时,函数 f ( x) 取最大值为 2a ? 6 ;………11 分 4 2

21 ?9 , 1? a ? , ? ?2 4 综上得, M (a ) ? ? ? 2a ? 6, 21 ? a ? 6. ? ? 4

……………12 分

第 10 页 共 6 页


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