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大连八中2013--2014学年度上学期高三理科数学试题


大连八中 2013--2014 学年度上学期高三理科数学试题

一、选择题 1、已 知 U=

?0,1,2,3,4? , A= ? 1,2,3,4? , B= ?2,4? , 则
) C、 B、

(CU A) ? B =(
A、

? 1,2,4?

?2,

3,4?

?0,2,4?
) D、i

D、

?0,2,3,4?

2、复数 z 满足 z(1-i)=1+i,则 z 的虚部等于( A、1 B、-1 C、-i 3、下列四个叙述中,错误的个数是( ) (1)命题“若 x≠1,则 x
2

? 3 x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1”
2

(2)若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题 (3)若命题 p: ?x ? R, x (4)“x>2”是“ x A、0
2

? x ? 1 ? 0则?p:?x ? R,x 2 ? x ? 1 ? 0

? 3 x ? 2>0 ”的充分不必要条件
C、2
? ? ? ?

B、1
? ?

D、3
? ?

4、已知向量 a , b 满足

a ? b ? a ? b ? 1 ,则向量 a , b 的夹角为(
B、
2



A、

? 3

2? 3

C、

? 6
) D、 ?

D、

5? 6

5、设函数 f(x)=g(x)+ x ,曲线 y=g(x)在点(1,g(1) )处的切线方程为 y=2x+1, 则曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线斜率为( A、2 B、 ?

1 4

C、4

1 2
S


6 6、已知首项是 1 的等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , a 2 a 6 ? 64 ,则 的值是( S 2

A、18

B、19

C、20

D、21

1

x 7、能够把圆 O:

2

? y 2 ? 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “和


谐函数” ,下列函数不是圆 O 的“和谐函数”的是( A、

f ( x) ? 4 x 3 ? x

B、

f ( x) ? ln

5? x 5? x

C、

f ( x) ? tan

x 3

D、

f ( x) ? e x ? e ? x

8、函数

f ( x) ? sin( 2 x ? ? ) ? 3 cos(2 x ? ? ) 为奇函数,且在[0,
) B、 ?

? ]上为减函数的 4

? 值可以是(
A、 ?

? 3

? 6

C、

5? 6

D、

2? 3

9、 已知等差数列 最大的值是( A、 S 9

?a n ?的公差 d<0,前 n 项和 S n 满足 S 20>0, S 21<0 ,那么数列 ?S n ? 中
) B、 S10 C、 S19 D、 S 20

10、已 知

f ( x) ? a ln x ?

1 2 x 2

,若对任意两个不等的正实数

x1 , x 2

都有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) >0 成立,则实数 a 的取值范围是( x1 ? x 2
A、 [0,??) 11、已知函数 B、 (0,?? )



C、 (0,1)

D(0,1]

f ( x) ? sin x ? 3 x, x ? (?1,1) ,如果 f (1 ? a ) ? f (1 ? a 2 )<0 ,则实
) B、 (1,

数 a 的取值范围是(

A、 ( ??,?2) ? (1,??)

2)

C、 ( ??,?2)
? ?

D、 (1,?? )
?

12、三角形 ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3 OA? 4 OB ? 5 OC

? 0 ,则

?

OC ? AB 的值是(
A、 ?

?

?

) B、

1 5

1 5

C、 ?

6 5

D、

6 5

2

二填空题(本题共四小题,每题 5 分,共 20 分) 13.函数 y ?

log 1 (4 x 2 ? 3 x) 的定义域为______________________
3

14.已知 f ( x ) ?

9x ?1 ? 1 ,且 f(a)=3,则 f(-a)=__________________ 3x

15.已知 a 为锐角,且 cos( a ? 16.设函数 f ( x ) ? ?

?
4

)?

3 ,则 cos 2a =____________________ 5
, 若关于 x 的方程 f ( x ) ? bf ( x ) ? c ? 0 恰有 5 个不同
2

?log x ? 2 , x ? 2 ?1, x ? 2

的实数解 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ,则 f( x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 )=________________ 三 解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 设命题 p:函数 f ( x) ? lg(ax ? x ?
2
x x

a ) 的定义域为 R 16

命题 q: 3 ? 9 ? a 对于一切的实数 x 恒成立 如果命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围

18.(本小题 12 分) (1)若函数 f ( x ) ?

ax 2 ? 6ax ? 9 的定义域为 R,求实数 a 的取值范围
2

(2)已知关于 x 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是 ? x x ? ?2或x ? ? ? ,求不等式

? ?

1? 2?

ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集。

3

19(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 sin x ? 3 ? 1
2

(1) 求 f ( x) 的最小正周期及其单调增区间 (2) 当 x ? ??

? ? ?? , ? 时,求 f ( x) 的值域 ? 6 6?

20(本小题满分 12 分) 在 ΔABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a cos (1) 求证:a,b,c 成等差数列 (2) 若 B ? 60 ,b=4.求 ΔABC 的面积
?

2

C A 3 ? c cos2 ? b 2 2 2

21(本小题满分 12 分) 数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , 且S n ? n(n ? 1)( n ? N )
?

(1) 求数列 ?a n ?的通项公式 (2) 若数列 ?bn ?满足:a n ?

b b b1 b ? 2 2 ? 3 3 ? ? ? n n 求数列 ?bn ?的通项公式 3 ?1 3 ?1 3 ?1 3 ?1

(3) 令 c n ?

a n bn (n ? N ? ) 求数列 ?c n ?的前 n 项和 Tn 4

22(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx 图象上一点 P(2,f(2))处的切线方程为 y=-3x+2ln2+2
2

(1) 求 a,b 的值 (2) 若方程 f ( x) +m=0 在 [ , e] 内有两个不等实根,求 m 的取值范围

1 e

)其 中 x1 ? x2 ) ,AB (3) 令 g ( x) ? f ( x) ? kx ,若 g ( x) 的图象与 x 轴交于 A( x1 ,0), B( x2 ,0(
? 的中点为 C ( x0, 0) ,求证: g ( x) 在 x 0 处的导数 g ( x 0 ,0) ? 0

4


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