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数学立体几何求体积方法


1.

(1)分割法 一般的考试题目不会给你一个简单的长方体, 正方体, 圆等等一些能套公式就 能求出体积,而是弄一些多面体,让你求它的体积。分割法,就是把多面体分 割成几个我们常见的立体, 然后求各个分割体的体积, 最后相加就能得出所要 求的体积了。

2.

(2)补形法 多面体加以拼补,把它拼成我们常见的立体,求出

该立体的体积后,把补上去 的各个立体的体积算出来,相减就能得出所要求的体积了。

3.

(3)等体积法 这个方法举例比较好说明,比如,求四面体 P-ABC 的体积,但是顶点 P 到面 ABC 的距离不好求(即高 h),然而我们把顶点和底面换一下,换成四面体 A-PBC,此时,顶点 A 到面 PBC 的距离可以很容易就得到(AP⊥面 PBC,即 AP 就是高),这样四面体 A-PBC 的体积就很容易就求出来了。显然,四面体 P-ABC 和四面体 A-PBC 是同一个立体,因此,求出四面体 A-PBC 的体积也 就是求出四面体 P-ABC 的体积。


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