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单个冰球蓄冷过程的数值计算与性能研究


第10卷 第 5 期 2010年10月

制冷与空调
REF RIG ERA T I ON AN D A IR CO NDI T ION IN G 39 - 44

单个冰球蓄冷过程的数值计算与性能研究*
刘赟
摘 要

毕月虹

田瑞杰

武盼

/>
( 北京工业大学)
通过对冰球蓄冷过程的分析, 在第三类边界条件下考 虑过冷度对 冰球蓄冷 过程的影响, 建立 冰球 蓄冷过程的数值仿真模型, 并用实验数据验证模型的正确性。数值计算分析载冷剂温度、 对流换热系数、 冰 球球径以及材质对蓄冷量和凝固完成时间 等的影响 规律, 为冰球 蓄冷过 程的进 一步优 化设计和 运行提 供 指导。 关键词 蓄冷; 冰球; 数值计算; 试验

Numerical calculation and performance study on the cool storage process inside single spherical capsule
Liu Yun Bi Yuehong T ian Ruijie Wu Pan ( Beijing U niversit y of T echno logy ) ABSTRACT Based on t he analy sis of t he co ol st orage process inside sing le spherical cap sule and concerning inf luence of t he sub - coo ling on t he cool st orage process, on t he condi t ion of t he t hird kind boundary condit ion, est ablishes numerical simulat io n m odel of the cool st orag e pro cess inside sing le spherical co psule, and verifies t he validit y of t he mo del t hrough t he experiment s. Analy zes t he ef fect s of the secondary r ef rigerant t emper at ure, t he convect ive heat tr ansf er coef f icient , t he size and mat er ial of the spher ical capsule on t he coo l st orag e capacit y and t he tim e of t he solidif icat io n pro cess by numerical calcula t ion. P rovides some ref er ences in t he f urt her fo r designing and contr olling o f coo l st orage inside sing le spher ical capsule. KEY WORDS co ol st orage; spherical capsule; num er ical sim ulat ion; experim ent 蓄冷技术是实现电力 / 削峰填谷0 政策的行之 有效的关键技术 , 冰蓄 冷空调系统因此而 得到了 广泛的应用 。由于其结构简单、 可靠性高、 阻力 小和技术要求低等特点 , 冰球式蓄冷设备 已成为 冰蓄冷系统的一个重要发展方向。冰球作为冰球 式蓄冷设备的关键部件 , 其蓄冷过程对整 个系统 的蓄冷特性有着重要影响。 在蓄冷过程中, 冰球与载冷剂进行热交换, 使 冰球内的水温不断降低并释放 显热, 其中 总有某 些区域的液态原子或分子偏离平衡态一时聚集起 来成为固相的原子集团 ( 称为胚芽 ) , 另一瞬间, 这 些原子集团又拆散, 恢复成液态的状况 ; 当水冷却
[1 - 3]

到一定的温度后, 其中产生的 固相胚芽有可能 稳 定存在 , 形成稳定的冰核, 只要周围的水处于过冷 状态, 冰核就能够自发的生长形成冰晶, 紧接着冰 晶在过冷水中迅速形成和生长 , 释放的潜热使 水 温迅速回升 , 直至达到相变温度。随后, 冰层在球 壳内壁出现并且向中心生长 , 当冰球内的水完 全 冻结后 , 冰不断降温并释放显热。因此, 蓄冷过程 可分为 4 个阶段 : 水冷却阶段、 成核和枝状冰晶生 长阶段、 冰层生长阶段和冰降温阶段 。 目前对于冰球蓄冷问题 , 通常采用 焓法[ 6- 10] 、 摄动法 和移动网格法 等方法进行求解 , 并 对载冷剂温度、 载冷剂与冰球间的对流换热系数、
[ 11 - 12] [ 13] [4 -5]

* 北京市教育委员会科技发展计划面上项目( KM 200710005034), 北京市/ 供热、 供燃气、 通风及空调工程0 重点实验室资助. 收稿日期: 2010 - 01 - 05 通信作者: 毕月虹, Em ail: b iyuehon g@ h otm ail. com

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冰球大小、 壁厚和材质 等对冰球蓄冷性能 的影响 进行分析。对于 单个冰球蓄冷过 程, 已有 研究主 要采用 2 种方式对其进行计算和分析 : 其一是针对 初始温度为 0 e 的冰球蓄冷 过程[ 7- 8, 11-12] , 其二是 考虑了水的冷却阶段 , 但忽略了冰成核时 的过冷 现象[ 6, 10, 13] 。D. Arnold 等 [ 14- 17] 在建立和求解冰球 蓄冷罐模型的研究中 , 虽然考虑了蓄冷过 程中过 冷度的影响, 但对其中 单个冰球是按集总 参数法 建立模型的。在 实际的冰球蓄冷 过程中, 成核过 冷度是非常重要的影响因素之一。笔者将在第三 类边界条件下, 考虑过冷度的影响 , 对冰球蓄冷过 程各个阶段分别进行研究 , 并重点分析载 冷剂温 度、 对流换热系数等因素对蓄冷量、 凝固完成时间 等蓄冷过程性能的影响规律。 1 蓄冷过程传热控制方程及计算求解 为简化问题 , 对冰球蓄冷过程作如下假设 : ? 相变温度恒定 ; ?第三阶段相变介质中的换热以导热 为主, 不考虑液相的自然对流影响; ?相变介质固液两相的比热容、 导热系数、 密 度均为常数; ? 球外壁对流换热系数为定值。 1. 1 第一、 二阶段 在第一阶段 , 冰球内的水受到载冷剂的冷却,

式中: D为球壳 的厚度 ( m ) ; K c 为球壳 的导热系 数 ( W/ ( m # K) ) ; h 为载冷剂与冰球外表面的对流换 热系数 ( W/ ( m 2 # K) ) 。

图 1 冰球内空间离散示意图

以单个冰球为研究 对象, 采用外节点法将 冰 球内的计算 区域离散 为 m + 1 个节点 , 如图 1 所 示。对于方程( 1) ~ ( 4 ) , 空间 采用隐式格式中 心 差分, 时间用向后差分 , 可得相应 的离散化方程。 利用追赶法求解方程组, 可得 不同时刻球体内 的 温度场分布。 当冰球中的水冷却到一定的过冷温度后成核 发生, 蓄冷过程进入第二阶段 , 冰晶在过冷水中形 成和生长 , 过冷 水的 温度 迅速 回升, 直到 相变 温 度 , 这个过程一般只经历几秒钟 [ 4] 。因此 , 计算时 忽略这个阶段所用的时间。 1. 2 第三、 四阶段 第三阶 段以 冰球 内的 水开 始凝固 为 起始 时 刻 , 此阶段内冰球 经历的是相变 过程。求解相 变 问题的关键在于确定相变界面位置随时间的变化 规律, 通常采用焓 法模型进行数 值求解。焓法 模 型是取焓为变量 , 建立整个求解区域的能量方程 , 利用数值方法求出焓分布, 再 根据焓与温度的 关 系 , 确定温度场分 布和相变界面 的位置。此方 法 不须要跟踪相变界面, 而将液 相区和固相区分 开 处理。笔者采用此方 法对冰球蓄冷 过程的三、 四 阶段进行求解。 以温度为变量的伴随凝固过程的传热控制方

水温不断降低。球内换热方式包括导热和自然对 流, 而自然对流的作用 相对于导热的作用 而言很 微弱。为简化问 题, 将自然 对流的影响折 合在当 量导热系数中 , 此阶段的传热过程便被简化成一 维非稳态球体导热问题, 其传热控制方程为 5t l 1 5 ( r tl ) =K eff 0[ r [ R 5S r 5r 2 初始条件: tl = ti , S = 0, 0 [ r [ R
2 [ 6]

Q lc pl

( 1) ( 2)

边界条件: 5 tl =0 5r 5 tl -K eff = K ( tl - tA ) 5r

r= 0 r= R

( 3) ( 4)

程为: 固体区 Q s cp s 5t s 1 5 ( rt s ) =K s 5S r 5r 2
2

式中: tl 为液相温度( e ) ; ta 为载冷剂温度 ( e ) ; ti 为 冰球初始温 度 ( e ) ; S 为时 间 ( s) , R 为 冰球内 径 ( m) , cp l 为液相比热容 ( J/ ( kg # e ) ) , Q l 为 液相密 度( kg/ m 3 ) ; K eff 为当量导热系数 ( W/ ( m # K) ) ; K 为传热系数( W/ ( m # K) ) , 表示为
2

r interface < r < R 液体区 Q 1 cp l 5 tl 1 5 ( r tl ) =K l 5S r 5r 2
2

( 6)

K=

1 R D R + c h R+ D KR+ D
2

-1

0< r < r interface 5 ts 5t l 5r s l 相界面 K 5 r - K 5 r = L Q5 S r = r interface

( 7)

( 5)

( 8)

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刘赟 等: 单个冰球蓄冷过程的数值计算与性能研究

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初始条件: tl = t f , S= 0, 0 [ r [ R 边界条件: 5t = 0 5r ( 9)

使用超松弛迭代法求解式( 15) ~ ( 20 ) 所组成的 方程组, 其中松弛因子选 1. 5。时间步长 $S 根据空 间步长 $r 和迭代法收敛的充分条件确定。经过求 解之后, 得到各时刻每个节点上的温度和焓值。 根据每个时刻的焓值分布可以确定正在发生相 变的节点位置, 并且由下式算出相变界面的半径: r interface = R - ( m + 1- k - 0. 5 ) $r ( 21) 式中: m+ 1 为最外层节点; k 为 n 时刻的相变节点。
n n

r= 0

( 10)

- K5 t = K ( t - t a ) r= R ( 11) 5r 温度与焓的关系为 cp s ( t - tf ) t< tf H= ( 12) cp l ( t - t f ) + L t \ tf 于是 , 整个求解域内的传热控制方程转化为 5H 1 52 ( rt ) Q =K ( 13) 5S r 5r 2 其中 Q = Q s , K = Q t tf + H / cp s K s K l H[ 0 H \L H[ 0 ( 14)

2

模型的验证 在表 1 中条件 1 下 , 利用以上所建立的数值求

解模 型 计 算 冰 球 蓄 冷 完 成 时 间, 计 算 结 果 为 19 166 s, 靳静等[ 18] 的实测结果为 18 600 s, 二 者 相差 3% , 吻合较好。
表1
参数 冰球外径/ m 壁厚/ m 球壳导热系数/ ( W / ( m # K) ) 载冷剂温度/ e 球外对流换热系数/ ( W/ (m # K)) 冰球初温/ e
2

蓄冷条件参数表
条件 1 0. 094 0. 002 0. 293 - 5. 1 612 0 条件 2 0. 098 0. 001 5 0. 35 -6 500 20

t= tf 0< H < L ( 15) tf + ( H - L ) / cp l H \L 式中 : ts 为固相温度 ( e ) ; t f 为相变温度 ( e ) ; cp s 为 固相定压比热容 ( J/ ( kg # e ) ) ; Q s 为固相密度( kg/ m ); K s和 K l 分别为固相和液相的导热系数 ( W/ ( m # K) ) ; r interface 为相变界面的半径 ( m ) ; L 为相变潜 热( J/ kg) ; H 为焓值( J/ kg) 。 空间采 用隐式格式中心差分 , 时间用向后差 K $S 分, 并令 = b, 可得 : Q$r 2 n+ 1 n 1 n+ 1 n+ 1 H j = H j + b 1t - 2t j + j - 1 j- 1 1 n+ 1 1+ t j = 2, 3, ,, m ( 16) j - 1 j+ 1 n+ 1 +1 [ 0 tf + H j / cp s Hn j
3

图 2 为冰球在蓄冷过程中, 冰球中心位置温度 变化的模拟计算结果与实验结果[ 13] 的比较。如图 所示, 相变阶段( 第二阶段, 时间很短) 的计算结果 与实验结果相差在 10% 以内 , 而第一阶段 的计算 结果和实验结果有一定差别。其原因主要在于计 算时采用了引入当量导热系数的 纯导热处理 , 但 考虑到此阶段蓄冷量占总蓄冷量 的比例较小 , 所 以可以 认 为 此 数 值 计 算 结 果 和 实 验 结 果 吻 合 较好。

tf

n+ 1

= tf
n+ 1 f

0< H j
n+ 1 j

n+ 1

<L

tf + ( H - L ) / cp l H j = 1, 2, 3, ,, ( m + 1) 初始条件:
0 0

\L

( 17)

tj = tf H j = L j = 1, 2, 3, ,, ( m + 1) ( 18) 边界条件: n+ 1 n n+ 1 n+ 1 H 1 = H 1 + 2b( t2 + t1 ) ( 19) n+ 1 n n+ 1 Bi 1 n+ 1 H m + 1 = H m+ 1 + 2 b tm - 1+ 1+ t m+ 1 + m m Bi 1 n+ 1 1+ ta ( 20) m m 式中: $ r 表示空间步长( m) ; $S 表示时间步长( s) ; 上 标 n 表示时刻, 下标 j 表示节点位置; Bi= KR / K 。

图 2 冰球中心温度随时间的变化

3 结果与讨论 3. 1 蓄冷过程的一般变化规律 典型的冰球蓄冷过程中( 蓄冷条件参数见表 1 中条件 2, 过冷度为- 3 e ) , 冰球内壁附近 a, 冰球中

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心 b 和两点中间位置处 c 的温度随时间的变化曲线 如图 3 所示。由图可知, 冰球达到第三阶段后 , 由 球内壁至中心方向的各个位置 依次发生相变 , 相 变后该位置的温度逐渐降低接近载冷剂温度。

随着对流换热系数的增 大, 蓄冷 量同样升高。这 也是因为换热的增强 , 使得球心结冰完成时, 前期 结的冰下降到了更低的温度 , 释放了更多的显热。 载冷剂温度越低, 对流换热系 数对蓄冷量的影 响 越明显。通过对比这 2 个因素可以发现 , 相对于对 流换热系 数而 言 , 载 冷 剂 温度 对 蓄 冷量 的 影 响 更大。

图3

各点温度随时间的变化

图 4 所示为蓄冷速率 q 和蓄冷量 Q a 随时间的 变化曲线。如图 所示, 冰球 在蓄冷过程的 第一阶 段中 , 冰球释放显热, 蓄冷速率陡降。进入第三阶 段后 , 蓄冷速 率突然 增长 , 表 示冰 球内水 发生 相 变, 开始释放潜热 , 随着蓄冷过程 的持续, 蓄冷速 率逐渐降低。从蓄冷量随时间的变化曲线可以发 现, 随着蓄冷 过程的 继续 , 蓄 冷量 的增幅 逐渐 变 小, 甚至于贮存最后 20 % 蓄冷量所耗用的时间会 占到总蓄冷时间的一半。造成冰球这种蓄冷特性 的原因在于蓄冷后期不断增厚的冰层导致了传热 热阻的增加, 从而使蓄冷速率逐渐降低 , 蓄冷过程 进行得比较缓慢。
图 5 载冷剂温度和对流换热系数对蓄冷量的影响

图 6 所示为载冷剂温度和对流换热系数对凝 固完成时间的影响。在图 6 ( a) 中可以观察到载冷 剂温度由- 4 e 降至 - 10 e , 凝固完成时间大幅 度缩短 , 而温度 继续 降低 后, 时 间减 少得 比较 平 缓。鉴于随着主机蒸发温度的降低 , COP 会相应

( a) 载冷剂温度

图4

蓄冷速率和蓄冷量随时间的变化

3. 2

载冷剂温度和对流换热系数对蓄冷性能的影响

图 5 所示为对流换热系数和载冷剂温度对凝 固过程结束时的蓄 冷量的影响。如图所示 , 随着 载冷剂温度的降低 , 蓄冷量逐 渐增大。这 是因为 冰球开始相变后 , 外层冰的温度会一直下降, 逐渐 接近载冷剂的温度 , 较 低的载冷剂温度使 冰的显 热释放较多, 蓄冷量较大。一定的载冷剂温度下,
( b) 对流换热系数 图 6 对凝固完成时间的影响

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刘赟 等: 单个冰球蓄冷过程的数值计算与性能研究

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减小 , 因此综合考虑时 间、 能耗等 因素, 应 该选取 一个较合理的载冷剂温度。如图 6 ( b) 所示, 对流 换热系数同样也存在这样的趋 势: 对流换 热系数 越小 , 提高对流换热系 数对减少凝固完成 时间的 作用越大。超过 一定的对流换热 系数范围后 , 凝 固完成时间缩短得很小 , 反而可能会增加 许多运 行能耗。 从图 6 曲线的变化率可以看出, 相对于对流换 热系数, 载冷剂温度是影响蓄冷时间的主要因素。 这主要是因为, 冰球外 表面对流换热热阻 远小于 球壳与冰层的导热 热阻。所以 , 提高对流 换热系 数对减少总的传热热阻所起到的作用很小。 3. 3 冰球尺寸和材质对蓄冷性能的影响 从图 7 可以看出, 球径对凝固 完成时间的影

图 8 和图 9 所示为冰球球壳的材质对凝固完 成时间的影响。模型 中, 材质 的不同主要反映 在 导热系数上 , 而忽略材料表面对过冷度的影响。

图 8 材质对凝固完成时间的影响

响: 随着球径的增大, 蓄冷时间逐渐延长。若同时 考虑到较大的冰球带来较大的 蓄冷量这一因 素, 则须要考察球径对平均蓄冷速率 q ( 蓄冷量与蓄冷 时间的比 ) 的影响。通 过绘制平均蓄冷速 率随球 径变化的曲线可知, 尽管随着球径的增大, 蓄冷时 间延长了 , 但是平均蓄冷速率 同时升高了。这主 要是因为大冰球具有较大的换 热面积, 增 强了单 位时间内的换热量, 出现大冰球耗时较多, 而蓄冷 速率较大的现象。但是, 如 果为达到相同 的蓄冷 量, 不同球 径的 冰球 各取 若干 ( 如 1 个 外径 100 mm 的冰球完全凝固时的蓄冷量与 9 个外径为 50 mm 的蓄冷量相当 ) , 且假设每个冰球的换热边界 条件是相同的。显然, 在此条件下 , 随着冰球球径 的减小, 总的平均蓄冷速率是逐渐提高的。
图9 凝固完成时间随球壳导热系数的变化

如图 8 所示, 在铜、 铝、 H DPE, PM M A 和 PVC 这 5 种材料中 , 以金属为球壳的冰球所用的时间要 少于非金属的。值得注意的是 , 金属材料中, 铜、 铝冰球的凝固完成时间曲线几乎 重合; 非金属 材 料中耗时最短的 H DPE 冰球与金属冰球相比 , 凝 固完成时间仅增加了 30~ 60 m in。图 9 所示为凝 固完成时间随球壳导热系数的变化关系 ( 球径 为 50 m m) 。如图所示, 在一定的导热系数范围内, 随 着导热系数的增大, 所需完成时间减小得比较多 , 导热系数对完成时间的影响较大。随着导热系数 进一步增大 , 如在小于 1 W/ ( m # K) 的范围内, 完 成时间的减小量越来越少。当导热系数 大于 100 W/ ( m # K) 之后 , 曲线近乎水平 , 即时间略微有减

图7

球径对凝固完成时间和平均蓄冷速率影响

然而, 冰球球径并不是越小越好 , 同样蓄冷量 下, 小球径的冰球所需数量较多, 成本较大。而且 放置于蓄冷罐内后 , 使 用小球径冰球的蓄 冷罐的 阻力较大 , 增加了水泵运行能 耗。因此须 要结合 各种因素综合考虑, 选择最佳尺寸作为冰球球径。

少。综上所述 , 实际本应采用 导热系数较高的 材 料制作冰球球壳, 但是常用的 高导热系数材料 如 铜、 铝等金属, 成本比 较高, 且 相对于一些非金 属 材料, 如 H DPE, 所削减的时间与所提升的成本相 比 , 并不明显。因此, 选取和开发制作冰球的导热 系数更高、 更廉价的材料还有待于研究。

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空 [ 6] [ 7] [ 8]



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4 结论 为研究 单个冰球的蓄冷过程 , 建立和求解含 有当量导热系数的热传导模型 和焓法模型 , 计算 结果与文献实验结果比较吻合。通过对模拟结果 进行分析 , 可得以下结论 : 1) 凝固完成时间的变化随着载冷剂温度的降 低和对流换热系数的增加 , 均呈现先陡降后平缓的 规律, 因此综合考虑蓄冷运行时间和能耗, 应选取一 个较合理的载冷剂工况。另外, 相对于对流换热系 数, 载冷剂温度是影响蓄冷时间的主要因素。 2) 满足同样蓄冷量的条件下 , 较小的冰球, 总 的平均蓄冷速率较 大。但是 , 冰球尺寸还 要结合 成本、 蓄冷罐的阻力和水泵运行能耗加以选取。 3) 冰球材质应根据蓄冷时间和经济成本等因 素综合考 虑确定。选取 和开 发制 作冰球 的更 节 能、 更经济的材料还有待于进一步研究。 参考文献
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