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对数函数及其性质试题(含答案)2


临沭二中 2010 学年第一学期高一数学期中模拟题 一、选择题 1.已知 M ? {x | y ? x 2 ? 1}, N ? {y | y ? x 2 ? 1}, 那么 M ? N=( A. ? B.M C.N D.R )

2.设集合 A ? {?1,0,1} ? {0,1}, A ? {?2,0,2} ? {?2,0,1,2}, 则满足上述条件的集 合A 的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3 . 设 全 集 U ? R , M ? ?x x ? 2? , N ? ?x 0 ? x ? 5? , 则 CU(M ∩ N) 是 ( ) A. ?x 2 ? x ? 5? B. ?x x ? 5? 4.函数 y ? ? x 2 ? 2x ? 1, x ? (0,2] 的( A.最大值为 0,最小值为-1 C.最大值为 1,最小值为 0 C. ?x x ? 2? ) B.最小值为 0,无最大值 D.最大值为 0,无最小值 ) D. ?x x ? 2或x ? 5?

5.函数 y ? a x 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.
1 2

B.2

C.4

D.

1 4

6.函数 y ? (1 ? x) 0 ? x ? 1 的定义域为( A.[-1,+∞] ∞,-1)



B.[-1,0]∪(0,+∞)C.-1,+∞) D.(-

7.下列各组函数中,表示同一函数的是 ( A. y ? x2 和y ? ? x ?
2



3 B. y=|x|和 y= x3 D. y ? x和y=loga a x

C. y ? loga x2和y=2loga x

8.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由 f(m)=1.06(0.50×[m]

+1)给出,其中 m>0,[m]是大于或等于 m 的最小整数(如[3] =3,[3.7]=4, [3.1]=4) ,则从甲地到乙地通话时间为 5.5 分钟 的话费为( A.3.71 ) B.3.97 C.4.24 D.4.77

9.设 0< a <1,实数 x, y 满足 x ? loga y ? 0 ,则此方程对应的函数的图像 大致形状是( )

10.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为增函数的是(
1 (A) y ? ? ? ? ? ? 2?
x



(B) y ?

1 x

(C) y=x 3

(D) y ? log3 x )

11.若函数 y ? loga ( x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则( (A)a=2,b=2 (D)a= 2 ,b= 2 (B)a= 2 ,b=2

(C)a=2,b=1

12.对于 0 ? a ? 1 ,给出下列四个不等式 ① log a (1 ? a) ? log a (1 ? )
1 a

② log a (1 ? a) ? log a (1 ? )

1 a

③a

1? a

?a

1?

1 a

④a ) A.①与③

1? a

?a

1?

1 a

其中成立的是(

B . ① 与 ④

C.②与③ D.②与④. 二、填空题 13.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪ B= 。

14.设偶函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈ [0,5]时, f(x)的图象如下 图,则不等式 f(x)<0 的解集是

15. 若 2a = 2b = 10,则

1 1 + = a b

16.已知奇函数 f(x)的定义域为 R,且 f(x)在 (0,+∞)的解析式为 f(x)=x+ x ,f(x)在(-∞,0) 上的解析式为 三、解答题 17.(本小题满分 12 分)已知集合 A ={x|3≤x<7} = {x|2<x ,B <10} .求 CR(A∪B);CR (A∩B);(CRB)∪A;(CRA)∩B 。

18.(本小题满分 12 分)用函数单调性的定义证明: f ( x) ?
(??, ?3) 上是增函数.

x ?1 在区间 x?3

19.(本小题满分 12 分)已知 a + (1) a + a-1 (2) a2 + a-2

1 =3,求下列各式的值。 a (3) a2 -a-2

20.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? log a

1? x , (a ? 0 且 a ? 1) 1? x

(1)求函数 f (x) 的定义域; (2)判断 f (x) 的奇偶性,并予以证明;

21. (本小题满分 12 分)若方程 x2+ax+b=0 的两实根 x1、2 满足 x12+x22=1, x 试求出以 a 为自变量,b 为函数值的解析表达式,并作出函数图象, 写出单调区间及函数的值域.

22.(本小题满分 14 分)

某桶装水经营部每天的房租、人员工资等

固定成本为 200 元,每桶水的进价是 5 元。销售单价与日均销售量的 关系如下表所示: 销售单价 (元) 6 日均销售量 (桶) 50 0 7 45 0 8 40 0 9 35 0 10 30 0 11 25 0 12 20 0

请根据以上数据作出分析, 这个经营部怎样定价才能获得最大利润?


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