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2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案


2016 年全国中考数学模拟卷一
数学试卷
一、选择题 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的。 .. 1.截止到 2016 年 6 月 1 日,北京市已建成 39 个地下调蓄设施,蓄水能力达到 2 40 000 立方平米。将 1240 000 用 科学记数法表示应为 A.24× 104 B.2.4× 105 C.2.4× 106 D.0.24× 1

06

2.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是

A.a

B.bC.c D.d

3.一个不透明的盒子中装有 3 个红球,2 个黄球和 1 个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小 球,恰好是黄球的概率为 A. B. C. D.

4.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中,是轴对称图形的为

5.如图,直线 l1,l2,l 3 交于一点,直线 l4∥l1,若∠1=124° ,∠2=88° ,则∠3 的度数为 A.26° C.46° B.36° D .56°

6.如图,公路 AC,BC 互相垂直,公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开,若测得 AM 的长为 1.2km,则 M,C 两点 间的距离为 A.0.5km C.0.9km B.0.6km D.1.2km

7.某市 6 月份日平均气温统计如图所示,则 在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是 A.21,21 C.21,22 B.21,21.5 D.22,22

8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。 若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为(0,-1) ,表示九龙壁的点的坐标为(4,1) ,则表示下列宫殿的点的坐标 正确的是 A.景仁宫(4,2) B.养心殿(-2,3) C.保和殿(1,0) D.武英殿(-3.5,-4)

9.一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠: 会员年卡类型 A类 B类 C类 办卡费用(元) 50 200 400 每次游泳收费(元) 25 20 15

例如, 购买 A 类会员卡, 一年内游泳 20 次, 消费 50+25× 20=550 元, 若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 45~55 次 之间,则最省钱的方 式为 A.购买 A 类会员年卡 C.购买 C 类会员年卡 B.购买 B 类会员年卡 D.不购买会员年卡

10.一个寻宝游戏的寻宝通道如图 1 所示,通道由在同 一平面内的 AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成。为记录寻 宝者的进行路线,在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为 x,寻宝者与定位仪器之间 的距离为 y,若寻宝者匀速行进,且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示,则寻宝者的行进路线可能 为

A.A→O→B 二、填空题

B.B→A→CC.B→O→CD.C→B→O

11.分解因式:5x2-10x2=5x=_________. 12.右图是由射线 AB,BC,CD,DE,组成的平面图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____.

13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数 学的基本框架。它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。 其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就。 《九章算术》中记载 :“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两。问牛、 羊各直金几何?”

译文:“假设有 5 头牛、2 只羊,值金 10 两;2 头牛、5 只羊,值金 8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两” 设每头牛值金 x,每只羊各值金 y 两,可列方程组为_____________. 14. 关于 x 的一元二次方程 a x2+bx+=0 有两个相等的实数根, 写出一组满足条件的实数 a, b 的值: a=______, b=______. 15.北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示。根据统计图中提供信息,预估 2015 年北京市轨道交通 日均客运量约________万人次,你的预估理由是 ________________________.

16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题:

小芸的作法如下: 老师说 :“小芸的作法正确.” 请回答:小芸的作图依据是_________________________. 三、解答题(本题共 72 分,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分)
?2 0 17. 计算: ( ) ? (? ? 7) ?

1 2

3 ? 2 ? 4sin 60? 。
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

2 18. 已知 2a ? 3a ? 6 ? 0 . 求代数式 3a(2a ? 1) ? (2a ? 1)(2a ?1) 的值。

?4( x ? 1) ? 7 x ? 10 ? 19. 解不等式组 ? ,并写出它的所有非负整数解 。 x ?8 ..... x ? 5 ? ? 3 ?
20. 如图,在 ?ABC 中, AB ? AC ,AD 是 BC 边上的中线, BE ? AC 于点 E。 求证: ?CBE ? ?BAD 。 A
[来源:Z*xx*k.Com]

E

B

D

C

21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用。到 2013 年底,全市已有公租 自行车 25000 辆,租赁点 600 个,预计到 2015 年底,全市将有公租自行车 50000 辆,并且平均每个租赁点 的公租 自行车数量是 2013 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的 1.2 倍。预计到 2015 年底,全市将有租赁点多少个? 22. 在 YABCD 中,过点 D 作 DE ? AB 于点 E,点 F 在边 CD 上, DF ? BE ,连接 AF,BF。 (1)求证:四边形 BFDE 是矩形; (2)若 CF ? 3 , BF ? 4 , DF ? 5 ,求证:AF 平分 ? DAB 。

23 . 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y ? kx ? b(k ? 0) 与双曲线 y ? 交于点 A,B。 (1)求 m 的 值; (2)若 PA ? 2 AB ,求 k 的值。

8 的一个交点为 P(2, m) ,与 x 轴、y 轴分别 x

24. 如图,AB 是 ? O 的直径,过点 B 作 ? O 的切线 BM,弦 CD / / BM ,交 AB 于点 F,且 DA ? DC ,链接 AC, AD,延长 AD 交 BM 地点 E。 (1)求证: ?ACD 是等边三角形。 (2)链接 OE,若 DE ? 2 ,求 OE 的长。 D A O F C 25. 阅读下列材料: 2016 年清明小长假,北京市属公园开展以 “清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小幅走低,但 游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为 190 万人次,其中玉渊潭公园的樱花,北京 植物园的桃花受到 了游客的热捧,两公园的 游客接待量分别为 38 万人次、21.75 万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家 园林 的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量分别为 26 万人次,17.6 万人次;北京动物园游客 接待量为 18 万人次,熊猫馆的游客密集度较高。 2014 年清明小长假,天气晴好,北京晴好,北京市属 公园游客接待量约为 200 万人次,其中,玉渊潭公园游 客接待量比 2013 年清明小长假增加了 25%;颐和园游客接待量为 26.2 万人次,比 2013 年清明小长假增加了 4.6 万 人次;北京动物园游客接待量为 22 万人次。
[来源:Zxxk.Com]

M E B

2013 年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为 32 万人次、13 万人次、14.9 万人次。 根据以上材料回答下列问题:

(1)2014 年清明小长假,玉渊潭公园游客 接待量为___________万人次。 (2)选择统计表或 统计图,将 2013-2015 年玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来。 .

26. 有这样一个问题:探究函数 y ?

1 2 1 x ? 的图象与性质。 2 x 1 2 1 小东根据学习函数的经验,对函数 y ? x ? 的图象与性质进行了探究。 2 x
下面是小东的探究过程,请补充完成: (1)函数 y ?

1 2 1 x ? 的自变量 x 的取值范围是___________; 2 x

(2)下表是 y 与 x 的几组对应值。 x y 求 m 的值; (3)如下图,在平面直角坐标系 xOy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,格局描出的点,画出该函数的 图象;
y 6 5 3 2 1

… …

?3
25 6

?2

?1

3 2

?

1 2

1 2 15 ? 8 ?

1 3 53 ? 18 ?

1 3 55 18

1 2 17 8

1

2

3 m

… …

3 2

5 2

5

4

-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4

2 3 4 x

(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点 的 坐标是 (1, ) ,结合函数的图象,写出该函数的其他 性质(一条即可) :________________。
y 6 5 4 3 2 1

3 2

5

-4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 备用图

2 3 4 x

27. 在平面直角坐标系 xOy 中,过点 (0, 2) 且平行于 x 轴的直线,与直线 y ? x ? 1 交于点 A,点 A 关于直线 x ? 1 的 对称点为 B,抛物线 C1 : y ? x2 ? bx ? c 经过点 A,B。 (1)求点 A,B 的坐标; (2)求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标; (3)若抛物线 C2 : y ? ax2 (a ? 0) 与线段 AB 恰有一个公共 点,结合函数的图象,求 a 的取值范围。

28. 在正方形 ABCD 中,BD 是一条对角线,点 P 在射线 CD 上(与点 C、D 不重合),连接 AP,平移 ?ADP , 使点 D 移动到点 C,得到 ?BCQ ,过点 Q 作 QH ? BD 于 H,连接 AH,PH。 (1)若点 P 在线段 CD 上,如图 1。 ①依题意补全图 1;
[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

②判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明; (2)若点 P 在线段 CD 的延长线上,且 ?AHQ ? 152? ,正方形 ABCD 的边长为 1,请写出求 DP 长的思路。 (可以不 ... 写出计算结果 ) ......

29. 在平面直角坐标系 xOy 中,? C 的半径为 r, P 是与圆心 C 不重合的点, 点 P 关于 ? O 的反称点的定义如下: 若 在射线 满足 CP ? CP? ? 2r ,则称 P? 为点 P 关于 ? C 的反称点, 下图为点 P 及其 关于 ? C ..CP 上存在一点 P? , 的反称点 P? 的示意图。

(1)当 ? O 的半径为 1 时。 ①分别判断点 M (2,1) , N ( , 0) , T (1, 3) 关于 ? O 的反称点是否存在,若存 在? 求其坐标; ②点 P 在直线 y ? ? x ? 2 上,若点 P 关于 ? O 的反称点 P? 存在,且点 P? 不在 x 轴上,求点 P 的横坐标的取值范 围;(2)当 ? C 的圆心在 x 轴上,半径为 1,直线 y ? ?

3 2

3 x ? 2 3 与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,若线段 AB 上 3

存在点 P,使得点 P 关于 ? C 的反称点 P? 在 ? C 的内部,求圆心 C 的横坐标的取值范围。


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