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平潭一中高一数学必修二


平潭一中高一数学必修二(练习 2)
一.选择题
1.一条直线在平面上的正投影是( A.直线 B.点 C.线段 ).

D.直线或点

2.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测直观图中对应的两条线 段( ). B.平行不相等 D.既不平行也不相等

A.平行且相等 C.相等不平行

3.针对柱、锥、台、球,给出下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
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②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 其中正确的是( A .①② B.③ ). C.③④ D.①③
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4.(2012· 泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是 ( ).

5.如图,一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法得 到的图形中,顶点 B′到 x′轴的距离为( ).

1 A.2 C.1

2 B. 2

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D. 2

6.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 在六个面上的投影长度 总和 是________. 7.已知圆台上、下底面面积分别是 π、4π,侧面积是 6π,则这个圆台的体积是 ( 2 3 A. 3 π B.2 3 7 3 7 3 C. 6 π D. 3 π ).

8.(2012· 温州高一段考)长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长 AA1=4,AB=3,AD=5, 则从 A 点沿长方体表面到达 C1 点的最短距离为( A.4 5 B.3 10 C. 74 D.8 ).

二.填空题
1.给出下列命题: ①圆柱的母线与它的轴可以不平行; ②圆锥的顶点、 圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成 直角三角形; ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是________. 2.一个图形的投影是一条线段,这个图形不可能是下列图形中的________(填序 号). ①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体. 3.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2, 则 A B 边上的中线的实际长度为________.
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4 .设某几何体的三视图如图 ( 尺寸的长度单位为 m) .则该几何体的体积为 ________ m3.

5.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 120° ,底面圆的半径 为 1,则该圆锥的体积为________.

6.若一个四面体的所有棱长都为 2,四个 顶点都在同一球面上,则此球的表面 积为________.

三.解答题
1.画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面).
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2.说出下列三视图表示的几何体,并画出该几何体.

3.把由曲线 y=|x|和 y=2 围成的图形绕 x 轴旋转 360° ,求所得旋转体的体积。

3 4.若直角梯形的一个底角为 45° ,下底长为上底长的2,这个梯形绕下底所在直 线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5+ 2)π,求这个旋转体的体积.

?, 5.如图,设正三棱锥 P ? ABC 的侧棱长为 2, ?APB ? 30 E , F 分别是 BP , CP 上的点,求 △ AEF 周长的最小值.

P
F

E A

C

B

平潭一中高一数学必修二(练习 2)答案
一.选择题
1.一条直线在平面上的正投影是( A.直线 B.点 解析 线. 答案 D 2.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测直观图中对应的两条线 段( ). B.平行不相等 D.既不平行也不相等 C.线段 ).

D.直线或点

当直线与平面垂直时,其 正投影为点,其他位置关系时的正投影均为直

A.平行且相等 C.相等不平行

解析 斜二测是平行投影中的斜投影, 所以其直观图不会改变平行线段的长度之 比. 答案 A 3.针对柱、锥、台、球,给出下列命题 ①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
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②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体; ④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台 其中正确的是( A .①② B.③ ). C.③④ D.①③
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解析 ①不正确,因为球也是三视图完全相同的几何体; ②不正确,因为一个横放在水平位置的圆柱,其正视图和俯视图都是矩形;③正 确;④不正确,因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形. 答案 B 4.(2012· 泰安高一检测)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体可以是 ( ).
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解析 A 中正视图、 俯视图不对, 故 A 错. B 中正视图、 侧视图不对, 故 B 错. C 中侧视图、俯视图不对,故 C 错,故选 D. 答案 D 5.如图,一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法得 到的图形中,顶点 B′到 x′轴的距离为( ).

1 A.2 C.1

2 B. 2

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D. 2

解析 直观图如图所示,

则 B′C′ =1,∠B′C′x′=45° . 2 ∴B′到 x′ 轴的距离为 1×sin 45° =2. 答案 B 6.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,对角线 AC1 在六个面上的投影长度 总和 是________. 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线, 因而其 长度都是 2,所以其和为 6 2. 答案 6 2

7.已知圆台上、下底面面积分别是 π、4π,侧面积是 6π,则这个圆台的体积是 ( 2 3 A. 3 π B.2 3 7 3 7 3 C. 6 π D. 3 π ).

解析 S1=π,S2=4π, ∴r=1,R=2,S=6π=π(r+R)l, ∴l=2,∴h= 3. 1 7 ∴V=3π(1+4+2)× 3=3 3π. 答案 D 8.(2012· 温州高一段考)长方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长 AA1=4,AB=3,AD=5, 则从 A 点沿长方体表面到达 C1 点的最短距离为( A.4 5 B.3 10 C. 74 D.8 ).

解析 将长方体沿 AA1 剪开成平面图形, AC1= ?5+3?2+42=4 5; 沿 AB 展开,AC1= ?5+4?2+32=3 10; 沿 AD 展开,则有 AC1= ?4+3?2+52= 74. 综上所述,从点 A 沿表面到 C1 的最短距离为 74. 答案 C

二.填空题
1.给出下列命题: ①圆柱的母线与它的轴可以不平行; ②圆锥的顶点、 圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成 直角三角形; ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是________. 解析 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确,①③错误. 答案 ②④ 2.一个图形的投影是一条线段,这个图形不可能是下列图形中的________(填序
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号). ①线段;②直线;③圆;④梯形;⑤长方体. 解析 ②的投影是直线或点,对于③④,当图形所在面 与投影面垂直时,其投

影为线段,而⑤的投影显然不可能是平面图形. 答案 ②⑤ 3.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2, 则 A B 边上的中线的实际长度为________.

解析 将直观图△A′B′C′复原, 其平面图形为 Rt△ABC, 且 AC=3, BC= 4, 5 故斜边 AB=5,所以 AB 边上的中线长为2. 5 答案 2 4 .设某几何体的三视图如图 ( 尺寸的长度单位为 m) .则该几何体的体积为 ________ m3.

解析 由三视图可知原几何体是一个三棱锥, 由“长对正,宽相等,高平齐”的原则可知三棱锥的高为 2,底面三角形的底边 长为 4,高为 3, 1 1 则所求棱锥的体积为 V=3×2×3×4×2=4. 答案 4 5.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 120° ,底面圆的半径 为 1,则该圆锥的体积为________.

解析

1 因为扇形弧长为 2π,所以圆锥母线长为 3,高为 2 2,所求体积 V=3

2 2π ×π×12×2 2== 3 . 答案 2 2π 3

6.若一个四面体的所有棱长都为 2,四个 顶点都在同一球面上,则此球的表面 积为________. 解析 如图,把四面体 ABCD 补成正方体,则正方体的棱长为 1,正方体的体对

角线 长等于外接球的直径,球的直径 2R= 3,球的表面积 S=4πR2=3π. 答案 3π

三.解答题
1.画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面).
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解 该几何体是在一正方体上面放一个圆台,其三视图如图所示.

2.说出下列三视图表示的几何体,并画出该几何体.

解 该三 视图表示的几何体是截去一角的正方体. 如图所示.

3.把由曲线 y=|x|和 y=2 围成的图形绕 x 轴旋转 360° ,所得旋转体的体积为 ________.

解析 由题意,y=|x|和 y=2 围成图中阴影部分的图形,旋转体为一个圆柱挖去 两个相同的共顶点的圆锥.

1 16π ∵V 圆柱=π×22×4=16π,2V 圆锥=2×3π×22×2= 3 , 16π 32π ∴所求几何体体积为 16π- 3 = 3 . 答案 32π 3

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3 4.若直角梯形的一个底角为 45° ,下底长为上底长的2,这个梯形绕下底所在直 线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5+ 2)π,求这个旋转体的体积. 解 如图所示,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90° ,∠B=45 ° ,绕 AB 边旋

转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体. 3 设 CD=x,AB=2x, x 2 则 AD=AB-CD=2,BC= 2 x. S 表=S 圆柱底+S 圆柱侧+S 圆锥侧

=π· AD2+2π· AD· CD+π· AD· BC x2 x x 2 =π· 4 +2π·2· x+π·2× 2 x 5+ 2 = 4 πx2. 根据题 设, 5+ 2 2 4 πx =(5+ 2)π,则 x=2.

π 所以旋转体体积 V=π·AD2· CD+3· AD2· (AB-CD) π =π×12×2+3×12×(3-2) 7 =3π.
5. 2 2


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