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人教版高中物理必修一匀变速直线运动的研究章末小结精品课件


第二章
匀变速直线运动的研究

章 末 小 结

知 识 结 构

考题探析

规律方法

临 场 练兵

知识结构

? ?探究小车速度随? ? ?探究方法 ? ?实 验?时间的变化规律? ?数据处理 ? ? ?测自由落体

加速度 ? ? ? ? 速度和时间的关系式:v=v0+at ? ? 匀变速直线运动? ?位移和时间的关系式:x=v t+1at2 ? 0 2 ? ? ?运动规律?位移和速度的关系式:v2-v2 0=2ax ? ? ? v0+v ? 平均速度公式: v = ? 2 ? ? ?

?v-t图象是一条倾斜的直线 ? ?图象?x-t图象是抛物线的一部分 ? ? ? 伽利略开创了研究自然规律的方法 匀 ? ? 变? ?a=g ? ?自由落体运动的特点? 速 ?v0=0 直? ? 线 ?自由落体运动? 速度:v=gt ? ? 运 ? ? 1 2 动? ?规律?位移:h=2gt ? ? ? ?速度—位移关系式:v2=2gh ? ? ?

规律方法

一、对物理过程分析思路 1.分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯, 主要有两种草图;一是v-t或s-t图象;二是运动轨迹。这 样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知 量之间的相互关系。 2.如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分 析,弄清物体在每段上的运动规律。如果全过程不是匀变速 运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在每小段上运 用匀变速公式求解,前后段以速度v相连。

3.由于本章公式较多,且各公式间有相互联系,因 此,本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔,联想比 较,筛选最简捷的解题方案。

3.由于本章公式较多,且各公式间有相互联系,因 此,本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔,联想比 较,筛选最简捷的解题方案。 4.匀变速直线运动常用公式的比较

二、解决匀变速直线运动的常用方法 运动学问题的求解一般有多种方法,除了直接套用基本 公式求解外,还有其他一些方法,具体如下:

方法

分析说明

x 1 平均速 定义式 v = 对任何性质的运动都适用,而 v = (v0+v) t 2 度法 只适用于匀变速直线运动 中间时 匀变速直线运动“任一时间段t中间时刻的瞬时速度等于 刻速度 法 比例法 t 这段时间t内的平均速度”即v = v 2 适用于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀 减速直线运动

方法

分析说明

逆向思 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的 维法 图象法 方法,一般用于末态已知的情况 应用v-t图象,可把较复杂的问题转变为较为简单的数学 问题解决 匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应 优先考虑用Δx=aT2求解

推论法

1.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达 斜面最高点C时速度恰好为零,如图,已知物体运动到斜面 长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的 时间。

解析:逆向思维法(反演法) 解法一 物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速

2 滑下斜面。故xBC=at2 /2 , x = a ( t + t ) BC AC BC /2

又xBC=xAC/4,解得tBC=t。

解法二

比例法

对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间 里通过的位移之比为x1:x2:x3:?:xn=1:3:5:?: (2n-1) 现有xBC:xBA=(xAC/4) : (3xAC/4)=1:3 通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。

解法三

中间时刻速度法

利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移 的平均速度- v AC=(vt+v0)/2=v0/2,
2 又v2 = 2 ax , v 0 AC B=2axBC,xBC=xAC/4,

由以上各式解得vB=v0/2。 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间 时刻的位置。 因此有tBC=t。

解法四

图象法

利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法,作 出v-t图象,如图所示,

S△AOC/S△BDC=CO2/CD2 且S△AOC=4S△BDC,OD=t,OC=t+tBC,
2 所以4/1=(t+tBC)2/tBC ,得tBC=t。

答案:t

三、匀变速直线运动图象的意义及应用 1.直线运动的规律可用代数式进行描述,也可以用图 象的形式来描述。研究运动图象要从以下几点来认识它的物 理意义:

(1)从图象识别物体运动的性质。 (2)图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意 义。 (3)图象的斜率(即图象与横轴夹角的正切值)的意义。 (4)图象与坐标轴所围面积的物理意义。 (5)图象上任一点的物理意义。

2.x-t图象与v-t图象的比较 如图1、2和下表是形状一样的图线在x-t图象与v-t图 象中的比较。

x-t图 ①表示物体做匀速直线 运动(斜率表示速度v)

v-t图 ①表示物体做匀加速直 线运动(斜率表示加速 度a) ②表示物体做匀速直线 运动 ③表示物体静止

②表示物体静止 ③表示物体静止

④表示物体向反方向做 匀速直线运动;初位置 为x0

④表示物体做匀减速直 线运动;初速度为v0

⑤交点的纵坐标表示此 ⑤交点的纵坐标表示此 时刻三个运动质点相遇 时刻三个运动物体的速 时的位置 度相同

⑥t1时刻物体速度为 ⑥t1时间内物体位移为 x1 v1(图中阴影部分面积 表示质点在0~t1时间内 的位移)

2.如图所示,x-t图象和v-t图象中,给出四条曲 线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况,关于它们的物 理意义,下列描述正确的是( )

A.图线1表示物体做曲线运动 B.x-t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度 C.v-t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3 的平均速度 D.两图象中,t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运 动

解析:无论是x-t图象还是v-t图象,都不表示质点运 动的轨迹,所以A错,由x-t图象的切线斜率表示速度,可 知B选项正确;v-t图象与横轴所围的面积表示位移,所以0 至t3时间内物体4的位移大于物体3的位移,所以物体4的平均 速度大于物体3的平均速度,故C选项正确;t2时刻物体2开始 反向运动,而t4时刻物体4还一直向前运动,所以D错。

答案:BC

三、追及、相遇问题 1.讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物 体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。 ①两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通 过画草图得到。 ②一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追 上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析 判断的切入点。

2.常见的情况 ①物体A追上物体B:开始时,两个物体相距x0,则A追 上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB ②物体A追赶物体B:开始时,两个物体相距x0,要使两 物体恰好不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB (3)解题思路和方法

3.一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时 汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车。试问:汽车从路口开动 后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距 离是多少?

解析:解法一(函数法) 当运行时间为t时,两车相距的 32 距离为Δx=6t- t 2 4AC-B B 当t=- =2s时,有极值Δx= =6m。(其中字 2A 4A 母A、B、C是二次函数中的系数) 解法二(方程法) 当运行时间为t时,两车相距的距离为 32 Δx=6t- t , 2 32 则 t -6t+Δx=0。 2
2

当判别式Δ≥0时方程有实数解,即Δx≤6m,当且仅当 等式成立时有极值。 解法三(物理分析法) 当两车的速度相等时,两车间的

32 距离最大,则at=6m/s,t=2s,Δx=6t- t =6m。 2

解法四(图象法) 画出v-t图象,如图所示。图线与时 间轴围成的面积就是位移。 经分析得两车的速度相等时,两车间的距离最大,则 6t 6=3t,Δx=6t- 2 解得t=2s,Δx=6m。

答案:2s

6m

点评:物理分析法解题快,函数法解题步骤清晰,易于 表达,而图象法不但能找到极值点,还能找到相遇点,能得 出当两物体相距最远时的时间t、速度v,同时能得出当两物 体相遇时用的时间为2t、速度达到2v。

触及高考

1.本章内容主要体现在考查学生是否准确理解和掌握 位移、平均速度、瞬时速度、加速度等基本概念;要求学生 深刻理解匀速直线运动和匀变速直线运动的规律及相关重点 公式,熟练掌握这些规律的应用;会用速度图象和位移图象 研究物体的运动;在测定匀变速直线运动的加速度的实验 中,要注重“逐差法”的运用及实际应用。

2.将物理规律应用于实际问题,是近几年来突出体现 的命题方向。在物理试题,特别是综合考试的试题中,基本 上都是将物体的运动形式与实际问题结合在一起来命题的, 所以将实际问题模型化,找到物理问题中适用的规律,才是 解决问题的关键。

考题探析

1.(2011· 安徽理综,16)一物体作匀加速直线运动, 通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δx 所用的时间为t2。则物体运动的加速度为( 2Δx?t1-t2? A. t1t2?t1+t2? 2Δx?t1+t2? C. t1t2?t1-t2? Δx?t1-t2? B. t1t2?t1+t2? Δx?t1+t2? D. t1t2?t1-t2? )

解析:

由题意可知 Δx 在连续相等位移内时间已知,所以Vt1中= ,Vt2中= t1 Δx t2

t1+t2 物体作匀加速直线运动,所以Vt1中+a =Vt2中 2 2Δx?t1-t2? a= ,A选项正确。 t1t2?t1+t2?

答案:A

点评:本题考查了匀变速直线运动规律,考查了学生的 理解能力和推理能力。

2.(2011· 新课标全国卷,24)甲乙两辆汽车都从静 止出发做加速直线运动,加速度方向一直不变。在第一段时 间间隔内,两辆汽车的加速度大小不变,汽车乙的加速度大 小是甲的两倍;在接下来的相同时间间隔内,汽车甲的加速 度大小增加为原来的两倍,汽车乙的加速度大小减小为原来 的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程 之比。

解析:设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为 v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a;在第二 段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得 v=at0 1 2 s1= at0 2 1 s2=vt0+ (2a)t2 0 2

设汽车乙在时刻t0的速度为v′,在第一、二段时间间隔 内行驶的路程分别为s1′、s2′。 v′=(2a)t0 1 s1′= (2a)t2 0 2 1 2 s2′=v′t0+ at0 2

设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′,则有 s=s1+s2 s′=s1′+s2′ 联立以上各式解得,甲、乙两车各自行驶的总路程之比 为 s 5 = s′ 7
5 答案: 7

点评:本题考查匀加速直线运动中运动学公式的应用, 主要考查分析综合能力,属中等难度题。

临场练兵

1.(2011· 天津理综,3)质点做直线运动的位移x与时间t 的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该 质点( )

A.第1s内的位移是5m B.前2s内的平均速度是6m/s C.任意相邻的1s 内位移差都是1m D.任意1s内的速度增量都是2m/s
答案:D

解析:考查匀变速直线运动规律。由x=5t+t2知,质点 运动的初速度v0=5 m/s,加速度a=2 m/s2,所以任意1 s内的 速度增加2 m/s,D正确。

2.(2010· 广东理综,17)下图是某质点运动的速度图 象,由图象得到的正确结果是( )

A.0~1s内的平均速度是2m/s B.0~2s内的位移大小是3m C.0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度 D.0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反

答案:BC

1 解析:0~1s的位移s1= ×2×1m=1m,故1s内平均速 2 s1 1 度 v 1= = m/s=1m/s,A项错;0~2s内位移为0~1s内的 t1 1 位移与1~2s内位移之和,1~2s内位移s2=2×1m=2m,故 0~2s内位移为s1+s2=3m,B项正确;0~1s内加速度a1= vt-v0 2-0 vt-v0 0-2 2 2, t = 1 m/s =2m/s 2~4s内的加速度a2= t = 2 m/s2=-1m/s2,故a1>a2,C项正确;0~1s内和2~4s内的速 度方向均为正向,故D项错误。

3.(2010· 重庆理综,22)某同学用打点计时器测量做匀 加速直线运动的物体的加速度,电源频率f=50 Hz,在纸带 上打出的点中,选出零点,每隔4个点取1个计数点,因保存 不当,纸带被污染,如图所示,A、B、C、D是依次排列的4 个计数点,仅能读出其中3个计数点到零点的距离:SA=16.6 mm、SB=126.5 mm、SD=624.5 mm。

若无法再做实验,可由以上信息推知: (1)相邻两计数点的时间间隔为________s; (2)打C点时物体的速度大小为________m/s(取2位有效数 字); (3)物体的加速度大小为____________(用SA、SB、SD和f 表示)
?SD-3SB+2SA?f 2 (3) 75

答案:(1)0.1

(2)2.5

4.(2010· 全国新课程卷,24)短跑名将博尔特在北京奥 运会上创造了100 m和200 m短跑项目的新世界纪录,他的成 绩分别是9.69 s和19.30 s。假定他在100 m比赛时从发令到起 跑的反应时间是0.15 率后做匀速运动。200 s,起跑后做匀加速运动,达到最大速 m比赛时,反应时间及起跑后加速阶 m比赛时相同,但由于弯道和 m时最大速

段的加速度和加速时间与100

体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑100 率的96%。求:

(1)加速所用时间和达到的最大速率; (2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)

答案:(1)1.29s,11.24m/s

(2)8.71m/s2

解析:(1)设加速所用时间为t(以s为单位),匀速运动的 速度为v(以m/s为单位),则有 1 vt+(9.69-0.15-t)v=100① 2 1 vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200② 2 由①②式得t=1.29s③ v=11.24m/s④ (2)设加速度大小为a,则 v a= =8.71m/s2⑤ t


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