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基于MATLAB的按定子磁链定向的异步电动机仿真


唐 山 学 院 电力拖动自动控制系统 课 程 设 计

题 系 班 姓 学

目 基于 MATLAB 的按定子磁链定向的异步电动机仿真 (部) 级 名 号 信息工程系 08 电本 3 樊晓松 4080208304 吕宏丽

指导教师

2012 2012 年 1 月 9 日至

1

月 13 日 共

1



2012 年 1 月 12



《自动控制系统》 自动控制系统》
一、设计题目、内容及要求 设计题目、

课程设计任务书

1.设计题目:基于 MATLAB 的按定子磁链定向的异步电动机仿真 设计题目: 设计题目 2.设计内容 设计内容: 设计内容 以异步电动机在静止两相坐标系中 ω ? i s ? ψ s 为状态变量的状态方程结构为核心,构建异步电 动机仿真模型。要求: (1)推导出相应的状态方程; (2)三相正弦对称电压 u A 、 u B 和 uC 经 3/2 变换模块,得到相应的两相电压,送入异步电动机 仿真模型,输出两相电流经 2/3 变换模块,得到三相电流 iA 、 iB 和 iC ; (3)观察空载起动和加载过程的转速仿真波形,观察异步电动机稳态电流波形,观察定子磁链 波形。 3.设计要求: 设计要求: 设计要求 要求学生利用 MATLAB/SIMULINK 仿真平台独立完成异步电动机的建模,波形仿真结果正确, 说明书格式符合要求。

二、设计原始资料
仿真电机参数:

Rs = 1.85?

, Rr = 2.658? , Ls = 0.2941H ,

Lr = 0.2898H



Lm = 0.2838 H , J = 0.1284 Nm ? s 2 , n p = 2 , U N = 380V , f N = 50 Hz 。 三、要求的设计成果(课程设计说明书、设计实物、图纸等) 要求的设计成果(课程设计说明书、设计实物、图纸等)
课程设计说明书,异步电动机的仿真模型及仿真波形图。

四、进程安排
第二十周 周一:查阅资料,状态方程推导; 周二至周三:异步电动机数学建模并仿真; 周四:撰写课程设计说明书; 周五:课程设计答辩。

五、主要参考资料
[1] 陈伯时.电力拖动自动控制系统(第四版).北京:机械工业出版社,2009 [2] 薛定宇.基于 MATLAB/Simulink 的系统仿真技术与应用.北京:清华大学出版社,2002 [3] 陈桂明,张明照.应用 MATLAB 建模与仿真[P].北京:科学出版社,2001 [4] 李夙.异步电动机直接转距控制[M].北京:机械工业出版社,1999 [5] 彭鸿才.电机原理及拖动.北京:机械工业出版社,1996

指导教师(签名) : 指导教师(签名)

教研室主任(签名) : 教研室主任(签名)

课程设计成绩评定表
出勤 情况 出勤天数 缺勤天数 出勤情况及设计过程表现(20 分) 成 绩 评 定 课设答辩(20 分) 设计成果(60 分) 总成绩(100 分)

提问 (答辩) 问题 情况

综 合 评 定

指导教师签名: 年 月



目录
1 前言 .............................................................................................................................................. 1 2 异步电动机的三相数学模型 ................................................................................................ 2 2.1 异步电动机动态数学模型的性质 ........................................................................... 2 2.2 异步电机三相数学模型的建立过程 ...................................................................... 2 2.2.1 磁链方程 ............................................................................................................ 3 2.2.2 电压方程 ............................................................................................................ 5 2.2.3 转矩方程 ............................................................................................................ 7 2.2.4 运动方程 ............................................................................................................ 8 3 坐标变换和状态方程 .............................................................................................................. 9 3.1 坐标变换的基本思路.................................................................................................. 9 3.2 三相--两相变换(3/2 变换和 2/3 变换) ........................................................ 10 3.3 静止两相坐标系状态方程的建立 ......................................................................... 12 4 系统模型生成及仿真 ............................................................................................................ 14 4.1 各模型实现 .................................................................................................................. 14 4.1.1 3/2 变换模型 ................................................................................................. 14 4.1.2 异步电动机模型 ............................................................................................ 16 4.1.3 2/3 变换模型 ................................................................................................. 17 4.2 整体模型 ...................................................................................................................... 19 4.3 仿真参数设置 ............................................................................................................. 19 4.4 仿真结果 ...................................................................................................................... 19 5 总结 ............................................................................................................................................ 23 参考文献 ...................................................................................................................................... 24

课程设计说明书 课程设计说明书

1 前言
异步电动机具有非线性、强耦合性、多变量的性质,要获得高动态调速性能, 必须从动态模型出发,分析异步电动机的转矩和磁链控制规律,研究高性能异步电 动机的调速方案。矢量控制系统和直接转矩控制系统是已经获得成熟应用的两种基 于动态模型的高性能交流电动机调速系统,矢量控制系统通过矢量变换和按转子磁 链定向,得到等效直流电机模型,然后模仿直流电机控制策略设计控制系统;直接 转矩控制系统利用转矩偏差和定子磁链幅值偏差的正、负符号,根据当前定子磁链 矢量所在位置,直接选取合适的定子电压矢量,实施电磁转矩和定子磁链的控制。 两种交流电动机调速系统都能实现优良的静、动态性能,各有所长,也各有不足。 但是无论是哪种控制方法都必须经过仿真设计后才可以进一步搭建电路实现异步 电动机的调速。 本设计是基于 matlab 的按定子磁链定向的异步电动机控制仿真, 通过模型的搭 建,使得异步电动机能够以图形数据的方式经行仿真,模拟将要实施的定子磁链设 计,查看设计后的转矩、磁链、电流、电压波形,对比观察空载起动和加载过程的 转速仿真波形,观察异步电动机稳态电流波形,观察定子磁链波形。

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2 异步电动机的三相数学模型
2.1 异步电动机动态数学模型的性质
异步电机数学模型的建立实质是找出异步电机的电磁耦合关系,而电磁耦合是 机电能量转换的必要条件,电流与磁通的乘积产生转矩,转矩与磁通的乘积得到感 应电势。由于他励直流电机的励磁绕组和电枢绕组相互独立,励磁电流和电枢电流 单独可控。若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之,则励磁和电枢绕组各 自产生的磁动势在空间相差π/3,无交叉耦合,气隙磁通由励磁绕组单独产生,而 电磁转矩正比于磁通和电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时,可以在电枢合上电源 以前建立磁通, 并保持励磁电流恒定, 这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程, 一次直接通过电枢电流来控制转速了。可以看出直流电机动态数学模型只有一个输 入变量(电枢电压),和一个输出变量(转速),可以用单变量系统来描述,完全可以应 用线性控制理论和工程设计方法进行分析。 而交流异步电动机则不同,不能简单用单变量的方法控制来设计分析,因为异 步电机变压变频调速时需要进行电压(或电流)和频率的协调控制,有电压(电流) 和频率两种独立的输入变量。在输出变量中,除转速外,磁通也得算一个独立的输 出变量。这是由于电机有一个三相输入电源,磁通的建立和转速的变化是同时进行 的,为了获得良好的动态性能,也需对磁通施加控制,使它在动态过程中尽量保持 恒定,才能产生较大的动态转矩。当直流电机在基速以下运行时,容易保持磁通恒 定,可以视为常数,异步电动机无法单独对磁通进行控制,电流乘以磁通产生转矩, 转速乘以磁通产生感应电动势,在数学模型中含有两个变量的乘积项,因此,即使 不考虑磁路饱和等因素,数学模型也是非线性的。三相异步电机定子绕组在空间互 差 2π/3,转子也可等效为空间互差 2π/3 的三相绕组,各绕组间存在交叉耦合,每 个绕组都有各自的电磁惯性, 再考虑运动系统的机电惯性, 转速与转角积分关系等, 动态模型是高阶的。总而言之,异步电动机的动态数学模型是一个高阶,非线性, 强耦合的多变系统。

2.2 异步电机三相数学模型的建立过程
研究异步电动机时,作如下假设: 1) 忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间互差 2π/3 电角度,所产生的 磁动势沿气隙按正弦规律分布;

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2) 3) 4)

忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的; 忽略铁芯损耗; 不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的,都将它等效成三相绕线转子,并折算到定 子侧,折算后的定子和转子绕组匝数都相等。这样,实际电机绕组就等效成图 2 所 示的三相异步电机的物理模型。

图 2 三相异步电动机的物理模型

在图 2 中,定子三相绕组轴线 A、B、C 在空间是固定的,以 A 轴为参考坐标 轴;转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转,转子 a 轴和定子 A 轴间的电角度 θ 为空间 角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定 则。这时,异步电机的数学模型由下述磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程 组成。

2.2.1 磁链方程
每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此, 六个绕组的磁链可表达为

?ψ A ? ? LAA ?ψ ? ? L ? B ? ? BA ?ψ C ? ? LCA ? ?=? ?ψ a ? ? LaA ?ψ b ? ? LbA ? ? ? ?ψ c ? ? LcA ? ? ?
或写成
Ψ = Li

LAB LBB LCB LaB LbB LcB

LAC LBC LCC LaC LbC LcC

LAa LBa LCa Laa Lba Lca

LAb LBb LCb Lab Lbb Lcb

LAc ? ?iA ? LBc ? ?iB ? ?? ? LCc ? ?iC ? ?? ? Lac ? ? ia ? Lbc ? ? ib ? ?? ? LcC ? ? ic ? ?? ?

(2-2a)

(2-2b)
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式中, L 是 6×6 电感矩阵,其中对角线元素 L AA , LBB , 是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感。

LCC



Laa



Lbb



Lcc

实际上,与电机绕组交链的磁通主要只有两类:一类是穿过气隙的相间互感磁 通,另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通,前者是主要的。 电感的种类和计算: 定子漏感 Lls——定子各相漏磁通所对应的电感,由于绕组的对称性,各相漏 感值均相等; 转子漏感 Llr——转子各相漏磁通所对应的电感; 定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通; 转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。 由于折算后定、转子绕组匝数相等,且各绕组间互感磁通都通过气隙,磁阻相 同,故可认为 Lms=Lmr 对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和,因此,定 子各相自感为 LAA = LBB = LCC = Lms + Lls 转子各相自感为 Laa = Lbb = Lcc = Lms + Llr 两相绕组之间只有互感。互感又分为两类: (1)定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的,故互感为常值; (2)定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的,互感是角位移 θ 的函数。 第一类固定位置绕组的互感: 三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°,在假定气隙磁通为正弦分布的 条件下,互感值应为
1 Lms cos 120° = Lms cos(?120°) = ? Lms 2

(2-3) (2-4)

于是
1 LAB = LBC = LCA = LBA = LCB = LAC = ? Lms 2 1 Lab = Lbc = Lca = Lba = Lcb = Lac = ? Lms 2

(2-5) (2-6)

第二类变化位置绕组的互感: 定、转子绕组间的互感,由于相互间位置的变化,可分别表示为
LAa = LaA = LBb = LbB = LCc = LcC = Lms cos θ

(2-7)

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LAc = LcA = LBa = LaB = LCb = LbC = Lms cos(θ ? 120°) LAb = LbA = LBc = LcB = LCa = LaC = Lms cos(θ + 120°)

(2-8) (2-9)

当定、转子两相绕组轴线一致时,两者之间的互感值最大,就是每相最大互感 Lms。 将式(2-5)~式(2-9)都代入式(2-2a) ,即得完整的磁链方程,显然这个矩 阵方程是比较复杂的,为了方便起见,可以将它写成分块矩阵的形式

? Ψ s ? ?L ss ? Ψ ? = ?L ? r ? ? rs
式中

L sr ? ?i s ? L rr ? ?i r ? ?? ?

(2-10)

Ψs = [ A ψ B ψ C ] ψ i s = [iA iB iC ]
T

T

Ψr = [ a ψ b ψ c ] ψ i r = [ia
? 1 Lms 2 1 Lms 2

T

ib

ic ]

T

? ? Lms + Lls ? 1 L ss = ? ? Lms ? 2 ??1L ? 2 ms ? ? ? Lms + Llr ? 1 L rr = ? ? Lms ? 2 ??1L ? 2 ms ?

Lms + Lls ?

? ? ? ? ? Lms + Lls ? ? ? 1 ? Lms 2 1 ? Lms 2 1 ? ? Lms ? 2 ? 1 ? Lms ? 2 ? Lms + Llr ? ? ?

(2-11)

1 ? Lms 2 Lms + Llr 1 ? Lms 2

(2-12)

L rs = L sr

T

cos θ cos(θ ? 120°) cos(θ + 120°)? ? = Lms ?cos(θ + 120°) cos θ cos(θ ? 120°)? ? ? ?cos(θ ? 120°) cos(θ + 120°) ? cos θ ? ?

(2-13)

值得注意的是, L sr 和 L rs 两个分块矩阵互为转置,且均与转子位置 θ 有关,它 们的元素都是变参数,这是系统非线性的一个根源。为了把变参数转换成常参数须 利用坐标变换,后面将详细讨论这个问题。

2.2.2 电压方程
三相定子绕组的电压平衡方程为

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uA = iA Rs +
u B = iB Rs +

dψ A dt

dψ B dt dψ C uC = iC Rs + dt

与此相应,三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为 dψ a ua = ia Rr + dt dψ b u b = ib Rr + dt dψ c uc = ic Rr + dt 式中 uA、uB、uC、ua、ub、uc——定子和转子相电压的瞬时值;
iA、iB、iC、ia、ib、ic——定子和转子相电流的瞬时值;

ΨA、ΨB、ΨC、Ψa、Ψb、Ψc——各相绕组的全磁链;
Rs、Rr——定子和转子绕组电阻;

上述各量都已折算到定子侧,为了简单起见,表示折算的上角标“ ’”均省略, 以下同此。 将电压方程写成矩阵形式,并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt,则

?u A ? ? Rs ?u ? ? 0 ? B? ? ?u C ? ? 0 ? ?=? ? ua ? ? 0 ?ub ? ? 0 ? ? ? ? uc ? ? 0 ? ? ?
或写成
u = Ri + pΨ

0 Rs 0 0 0 0

0 0 Rs 0 0 0

0 0 0 Rr 0 0

0 0 0 0 Rr 0

0 ? ?iA ? 0 ? ?i B ? ?? ? 0 ? ?i C ? ?? ? + 0 ? ? ia ? 0 ? ? ib ? ?? ? R r ? ? ic ? ?? ?

?ψ A ? ?ψ ? ? B? ?ψ ? p? C ? ?ψ a ? ?ψ b ? ? ? ?ψ c ? ? ?
(2-1b)

(2-1a)

如果把磁链方程(2-2b)代入电压方程(2-1b)中,即得展开后的电压方程为
u = Ri + p (Li ) = Ri + L di dL = Ri + L + ωi dt dθ di dL + i dt dt

(2-14)

式中, Ldi / dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势(或称变压器电动势) , ωidL / dθ 项属于电磁感应电动势中与转速成正比的旋转电动势。

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2.2.3 转矩方程
根据机电能量转换原理,在多绕组电机中,在线性电感的条件下,磁场的储能 和磁共能为
' Wm = Wm =

1 T 1 i ψ = i T Li 2 2

(2-15)
' ?Wm / ?θ m

而电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率 值) ,且机械角位移 θm = θ / np ,于是 Te =
' ?Wm ?θ m ' ?Wm ?θ

(电流约束为常

= np
i = const .

(2-16)
i = const .

将式 2-15) ( 代入式(2-16) 并考虑到电感的分块矩阵关系式 2-11) (2-13) , ( ~ , 得

? 1 T ?L 1 T? 0 Te = np i i = np i ? ?L 2 ?θ 2 ? rs ? ?θ
又由于
i T = [i T s i T ] = [iA r

?L sr ? ?θ ? i ? 0 ? ?

(2-17)

iB

iC

ia

ib

ic ]

代入式(2-17)得 Te = ?L 1 ? T ?L rs ? n p ?i r ? i s + i T ? sr i r ? s 2 ? ?θ ?θ ? (2-18)

转矩方程的三相坐标系形式: 以式(2-8)代入式(2-18)并展开后,舍去负号,意即电磁转矩的正方向为使 θ 减小的方向,则
Te = np Lms [(iA ia + iBib + iCic ) sin θ + (iAib + iBic + iCia ) sin(θ + 120°) + (iA ic + iBia + iCib ) sin(θ ? 120°)]

(2-19)

应该指出,上述公式是在线性磁路、磁动势在空间按正弦分布的假定条件下得 出来的,但对定、转子电流对时间的波形未作任何假定,式中的 i 都是瞬时值。 因此,上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含有电流谐波的三相异 步电机调速系统。

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2.2.4 运动方程
在一般情况下,电力拖动系统的运动方程式是

Te = TL +
TL ——负载阻转矩; J ——机组的转动惯量;

J dω D K + ω+ θ np dt np np

(2-20)

D——与转速成正比的阻转矩阻尼系数; K——扭转弹性转矩系数。 对于恒转矩负载,D = 0 ,K = 0 ,则

Te = TL +

J dω np dt

(2-21)

将式(2-10) ,式(2-14) ,式(2-19)和式(2-21)综合起来,再加上 dθ ω= (2-22) dt 便构成在恒转矩负载下三相异步电机的多变量非线性数学模型。

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3 坐标变换和状态方程
分析和求解非线性方程显然是十分困难的。在实际应用中必须设法予以简化, 简化的基本方法是坐标变换。

3.1 坐标变换的基本思路
从上节分析异步电机数学模型的过程中可以看出,这个数学模型之所以复杂, 关键是因为有一个复杂的 6×6 电感矩阵,它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关 系。因此,要简化数学模型,须从简化磁链关系入手。 直流电机的数学模型比较简单,先分析一下直流电机的磁链关系。图 4 中绘出 了二极直流电机的物理模型,图中 F 为励磁绕组,A 为电枢绕组,C 为补偿绕组。 F 和 C 都在定子上,只有 A 是在转子上。 把 F 的轴线称作直轴或 d 轴(direct axis) ,主磁通 Φ 的方向就是沿着 d 轴的, axis) 。 A 和 C 的轴线则称为交轴或 q 轴(quadrature

图 4 二极直流电动机的物理模型

虽然电枢本身是旋转的,但其绕组通过换向器电刷接到端接板上,电刷将闭合 的电枢绕组分成两条支路。当一条支路中的导线经过正电刷归入另一条支路中时, 在负电刷下又有一根导线补回来。 这样,电刷两侧每条支路中导线的电流方向总是相同的,因此,电枢磁动势的 轴线始终被电刷限定在 q 轴位置上,其效果好象一个在 q 轴上静止的绕组一样。但 它实际上是旋转的,会切割 d 轴的磁通而产生旋转电动势,这又和真正静止的绕组 不同,通常把这种等效的静止绕组称作“伪静止绕组” (pseudo-stationary coils) 。电 枢磁动势的作用可以用补偿绕组磁动势抵消,或者由于其作用方向与 d 轴垂直而对
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主磁通影响甚微,所以直流电机的主磁通基本上唯一地由励磁绕组的励磁电流决 定,这是直流电机的数学模型及其控制系统比较简单的根本原因[1]。 如果能将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式,分析和控制 就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。 在这里,不同电机模型彼此等效的原则是:在不同坐标下所产生的磁动势完全 一致。

3.2 三相--两相变换(3/2 变换和 2/3 变换)
现在先考虑上述的第一种坐标变换——在三相静止绕组 A、B、C 和两相静止 绕组 α、β 之间的变换,或称三相静止坐标系和两相静止坐标系间的变换,简称 3/2 变换。 图 5 中绘出了 A、B、C 和 α、β 两个坐标系,为方便起见,取 A 轴和 α 轴重 合。设三相绕组每相有效匝数为 N3,两相绕组每相有效匝数为 N2,各相磁动势为 有效匝数与电流的乘积,其空间矢量均位于有关相的坐标轴上。由于交流磁动势的 大小随时间在变化着,图中磁动势矢量的长度是随意的。

图 5 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量

设磁动势波形是正弦分布的,当三相总磁动势与二相总磁动势相等时,两套绕 组瞬时磁动势在 α、β 轴上的投影都应相等,因此
1 1 N 2iα = N 3iA ? N 3iB cos 60° ? N 3iC cos 60° = N 3 (iA ? iB ? iC ) 2 2

N 2iβ = N 3iB sin 60° ? N 3iC sin 60° =

3 N 3 (iB ? iC ) 2

写成矩阵形式,得

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课程设计说明书 课程设计说明书

1 ? ?i α ? N 3 ?1 ? 2 ? ?i ? = 3 ? β ? N 2 ?0 ? 2 ?

1 ? ?i ? A 2 ? ?i ? ? 3 ?? B ? ? ?i ? 2 ?? C ? ? ?

(3-1)

考虑变换前后总功率不变,在此前提下,匝数比应为
N3 2 = N2 3

(3-2)

代入式(3-1) ,得
1 ? ?1 ? 2 ?i α ? 2 ? ?i ? = 3 3? ? β? 0 ? 2 ? 1 ? ?i ? A 2 ? ?i ? ? 3 ?? B ? ? ?i ? 2 ?? C ? ? ?

(3-3)

令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵,则
1 ? 1 ? 2? 2 ? 3 3? 0 ? 2 ? 1 ? 2 ? ? 3? ? 2 ? ? ?

C3 / 2 =

(3-4)

如果要从两相坐标系变换到三相坐标系(简称 2/3 变换) ,可利用增广矩阵的方 C 3 / 2 扩成方阵,求其逆矩阵后,在除去增加的一列,即得 法把

C2 / 3 =

? ? 1 2? 1 ?? 3? 2 ? 1 ?? ? 2

? 0 ? 3 ? ? 2 ? 3? ? ? 2 ?

(3-5)

如果三相绕组是 Y 形联结不带零线, 则有 iA + iB + iC = 0, iC = ? iA ? iB 。 或 代入式(3-4)和(3-5)并整理后得 ? iα ? ? ? ?i ? = ? ? β? ? ? ?
3 2 1 2 2 3 1 6

? 0 ? ?i ? ?? A ? i 2 ?? B ? ? ? ? 0 ? ?i ? ? α 1 ? ?iβ ? ? ? 2? ?

(3-6)

? ?iA ? ? ?i ? = ? ? B ? ?? ? ?

(3-7)

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课程设计说明书 课程设计说明书

按照所采用的条件,电流变换阵也就是电压变换阵,同时还可证明,它们也是 磁链的变换阵。

3.3 静止两相坐标系状态方程的建立
i 、i 、i 、i 在 αβ 坐标系上可选的变量共有 9 个, 即转速 w , 个电流变量 sα sβ rα rβ 4 ψ 、ψ sβ 、ψ rα、ψ rβ 和 4 个磁链变量 sα 。由于转子电流是不可测的,不宜用作状态变 is α 、is β ψ 、ψ s β i 、i 量,因此只能选定子电流 和定子磁链 sα ,或者定子电流 sα sβ 和转子 ψ 、ψ rβ ω ?ψ r ? is 和 ω ?ψ s ? is 磁链 rα 。也就是说,可以用两种状态方程来表示,即

i 、i ψ 、ψ sβ 两种状态方程。本设计计算采用定子电流 sα sβ 和定子磁链 sα ,再加上转速 w 共个 5 状态变量来建立 ω ? ψ s ? i s 状态方程。 αβ 坐标系上的磁链方程表示为 ψ sα = Ls i sα + Lm i rα

ψ sβ = L s i sβ + L m i rβ ψ rα = Lm i sα + Lr i rα ψ rβ = Lm i sβ + Lr i rβ
其电压方程为

(3-11)

u sα = Rs i sα + pψ sα ? ω1ψ sβ u sβ = Rs i sβ + pψ sβ ? ω1ψ sα 0 = Rr irβ + pψ rα ? ωψ rβ 0 = Rr irα + pψ rβ ? ωψ rα
消去中间变量 (3-12)

i rα 、 i rβ 、ψ rα 、ψ rβ

2 dω n p = (isβψ sα dt J dψ sα = ? Rsisα + ω1ψ sβ + u sα dt dψ sβ = ? Rs isβ ? ω1ψ sα + u sα dt disα 1 1 R L + Rr Ls u ψ sα + ωψ sβ ? s r = i sα ?ωisβ + sα σLsTr σLs σLsTr σLs dt

,整理后得出 n ? isαψ sβ ) ? p TL J

ω ? ψ s ? i s 状态方程为

(3-13)

disβ u 1 1 R L + Rr Ls = i sβ ?ωisα + sβ ψ sα ? ωψ sα ? s r dt σLsTr σLs σLsTr σLs
αβ 静止坐标系上的转矩方程为

Te = n p Lm (i sβ i rα ? i sα i rβ )

(3-14)

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课程设计说明书 课程设计说明书

αβ 静止坐标系上磁链方程为 ?ψ sα ? ? Ls 0 Lm ?ψ ? ? 0 Ls 0 ? sβ ?
?i rα ? ? ? ?i rβ ? ? ? =? ? Lm 0 ? ? 0 Lm Lr 0

0 ? ?i sα ? ? ? Lm ? ?i sβ ? ? 0 ? ?irα ? ?? ? Lr ? ?irβ ? ? ?

(3-15)

推导出
irα = 1 (ψ sα ? Ls irα ) Lm

1 irβ = (ψ sβ ? Ls irβ ) Lm

(3-16)

代入式 Te = n p Lm (i sβ i rα ? i sα i rβ ) 得出静止坐标系电磁转矩表达式为

Te = n p (isβψ sα ? isαψ sβ )

(3-17)

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4 系统模型生成及仿真
4.1 各模型实现
本设计主要有 3/2 转换模型,定子磁链电动机模型,2/3 转换模型三个子系统组 成。根据状态方程可画出未经封装的各子系统模型如下图所示。

4.1.1 3/2 变换模型
由式(3-3)和式(3-4)可得到三相坐标系变换到两相坐标系的电压变换式为
?u α ? ?u ? = ? β? 1 ? ?1 ? 2 2 ? 3 3? 0 ? 2 ? 1 ? ?u ? A 2 ? ?u ? ? 3 ?? B ? ? ?u ? 2 ?? C ? ? ?

也就是
uα = uβ = 2 1 1 (u A ? u B ? uC ) 3 2 2 2 3 3 ( uB ? uC ) 3 2 2

令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵,则
1 ? ?1 ? 2 2 ? 3 3? 0 ? 2 ? 1 ? 2 ? ? 3? ? 2 ? ? ?

C3 / 2 =

用 Simlink 建模得到模型如图 6 所示。

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图 6 3/2 电压变换模型

选择所有模块后封装,封装方法如图 7 所示。

图 7 封装 3/2 变换模块

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4.1.2 异步电动机模型
由式(3-14)可得,异步电动机模型在两相坐标系下的状态方程为 2 n dω n p = (isβψ sα ? isαψ sβ ) ? p TL dt J J dψ sα = ? Rsisα + ω1ψ sβ + u sα dt dψ sβ = ? Rs isβ ? ω1ψ sα + u sα dt 1 1 disα R L + Rr Ls u ψ sα + ωψ sβ ? s r = i sα ?ωisβ + sα σLsTr σLs σLsTr σLs dt

disβ u 1 1 R L + Rr Ls = i sβ ?ωisα + sβ ψ sα ? ωψ sα ? s r dt σLsTr σLs σLsTr σLs
异步电动机在静止坐标系的电磁转矩表达式为: Te = n p Lm (i sβ i rα ? i sα i rβ ) 建立异步电动机的动态数学模型如图 8 所示:

图 8 异步电动机动态数学模型
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选择所有模块后封装,封装方法如图 7,封装后得到如图 9 所示模型:

图 9 封装异步电动机模块

4.1.3 2/3 变换模型
从两相坐标系变换到三相坐标系[5](简称 2/3 变换) ,可利用增广矩阵的方法 把式(3-4)中的 C 3 / 2 矩阵扩成方阵,求其逆矩阵后,在除去增加的一列,即可得到 两相坐标系变换到三相坐标系的电流变换阵为

C2 / 3 =

? ? 1 2? 1 ?? 3? 2 ? 1 ?? ? 2

? 0 ? 3 ? ? 2 ? 3? ? ? 2 ?

也就是

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iA = iB = iC =

2 iα 3 2 1 3 (? iα + iβ ) 3 2 2 2 1 3 (? iα ? iβ ) 3 2 2

建立 2/3 变换模块的数学模型如图 10 所示:

图 10 2/3 电流变换模型

选择所有模块后封装,封装结果如图 11 所示:

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图 11 封装 2/3 变换模块

4.2 整体模型
按照仿真的要求连接各封装模块模型得到整体模型如图 12 所示:

图 12 整体模块模型

4.3 仿真参数设置
三相正弦电压 U A、U B、U C 幅值为 380,频率为 50Hz(即 100*pi) ,相位互差 120 度(即 2*pi/3) ,采样时间设为 0.0001s。阶跃输入作用时间 0.5s,阶跃信号幅值 50v, 采样时间 0.0001s。 输出 TE-W 的波形参数设置为 xmin:-50, xmax:200, ymin:-50, ymax:350, 采样时间 0.0001s。 两相磁链输出波形器参数: xmin:-3, xmax:3, ymin:-3, ymax:3,采样时间 0.0001s。

4.4 仿真结果
初始状态电机正常启动,在 0.5s 的时刻,加上一个值为 50 的负载转矩,观察 仿真得到的各个量之间变化关系。仿真结果如图 13~图 17:

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图 13 转速与电磁转矩关系图

图 14 定子磁链关系图

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图 15 转矩与转速变化图

图 16 定子电流变化图

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图 17 定子稳态电流图

分析仿真结果:异步电动机模型在给定电压下,开始从零时刻启动,转速上升, 直至到达稳定转速,在加载的过程中,转速下降,经过一定调节时间到达新的稳定 值。在电机启动和加载的过程中,电磁转矩震荡减少,加快转速上升,接近稳定转 速时,电磁转矩开始减少,最后稳定为负载转矩。定子电流与电磁转矩成正比,变 换规律类似。定子磁链在转速稳定,总体变化不大。

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5 总结
本设计是基于 Matlab(Simulink)软件,建立异步电动机直接转距控制系统中定 子磁链仿真模型。首先分析异步电动机的工作原理,控制机理,与直流电机对比, 观察并总结异步电动机的模型特性,通过磁链方程,电压方程,转矩方程,运动方 程建立起异步电动机的动态数学模型。但是模型是高阶,强耦合的,为了研究方便 可以根据坐标转换转换为 2 相坐标系,解决了各项绕组耦合的问题,再来用直流电 机的控制模型进行控制,然后推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程,其 输出电流波形在反变换为 3 相。运行异步电动机的仿真模型,可观察到异步电动机 在启动和加载的情况下,转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线。 仿真过程中出现的问题,仿真时间区间的设定过小导致把前边起动波形给自动 删除了,所以区间设定一定得足够,本设计仿真时间设定为 1s,datahitory 设定为 3000000(3s),就可以观察整个过程的波形了。 刚做完设计时仿真波形除了 W 和 TE 的波形外,基本都符合,设计初衷的目的 要求,但是 W 的波形为负波形,TE 波形也为负波形,检查连线以及参数,还有推 导方程均没有发现问题,后经改变 3/2 变换的输出引脚 isa 和 isb,发现输出结果正 确了,想到是 3 相电源波形相序错误,检查发现 3 相相序反相了,改正后波形输出 正确。 设计做完时,无法保存文件,编译提示有“GBK”编译错误,原因是设计中使 用了除英文以外的其他字符(罗马字符、汉字),经改正后,能够保存。

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参考文献
[1] 陈伯时.电力拖动自动控制系统(第四版).北京:机械工业出版社,2009 [2] 薛定宇.基于 MATLAB/Simulink 的系统仿真技术与应用.北京:清华大学出版社,2002 [3] 陈桂明,张明照.应用 MATLAB 建模与仿真[P].北京:科学出版社,2001 [4] 李夙.异步电动机直接转距控制[M].北京:机械工业出版社,1999 [5] 彭鸿才.电机原理及拖动.北京:机械工业出版社,1996

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