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高中数学必修4三角恒等变换测试题5


三角恒等变换
一、选择题 1.设 a ?

1 3 2 tan13? 1 ? cos50? cos 6? ? sin 6? , b ? , c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c ) C. ?
?



A. a ? b ? c 2.函数 y

?

C. a ? c ? b

D. b ? c ? a

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x
B.

A.

? 4
? ?

? 2
?

D. 2?

3. sin163 sin 223 ? sin 253 sin 313 ? ( A. ?

) C. ?

1 2

B.

1 2

3 2

D.

3 2

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( ) 4 5 19 16 14 A. B. C. 25 25 25 1 5.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
4.已知 sin( A.
17 9

?

D. )

7 25

B. ?

17 9


C. ?

17 9

D.

17 3

6.函数 y ? sin 4 x ? cos2 x 的最小正周期为( A.

? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2?

二、填空题 1.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为 .

2.计算:

sin 65o +sin15o sin10 o 的值为_______. sin 25o -cos 15o cos 80 o


2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 3 3 6 1 4.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 . 2
3.函数 y ? sin
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5.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ?
网]

π 时, f ( x) 取得最大值为 2 ,当 3

[ 来源 :21 世 纪教 育

x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________.

三、解答题 1. 求值:(1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ; (2) sin 20 ? cos 50 ? sin 20 cos50 .
2 0 2 0 0 0 0 0 0 0

2.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2 .

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3.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos

2? 4? ? log 2 cos . 9 9

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4.已知函数 f ( x) ? a(cos x ? sin x cos x) ? b
2

(1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值.

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