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2.3.3直线与平面所成的角


备课组 课 题

2019 届 数学学科 2.3.3 直线与平面所成的角

二次备课教师 上课时间

课时

集体备课内容 授课类型

二次备课

新授课
1、知识与技能:理解并掌握直线与平面所成的角的定义,熟记直线 与平面所成角的范围,会求直线与平面所成的角。 2、过程与方法:借助正方体、长方体这一主要载体,以师为主导, 引导学生主动参与,探究异面直线所成角的概念形成过程,以及角的求解 及其所蕴含的转化思想与化归方法。

教学目标
3、情感态度与价值观: (1)培养学生不断探索发现新知识的精神,渗透事物相互转化和理 论联系实际的辩证唯物主义观点。 (2)培养学生的空间想象能力、分析问题、解决问题的能力以及逻 辑推理能力,使学生初步掌握将空间问题转化为平面问题的数学思想。

教学重难点

教学重点:直线与平面所成的角的定义、范围与计算。 难点:角的寻找(垂线) 。
(一)创设情景,引入新课 复习:平面的垂线:垂直于平面的直线。 平面的斜线:与平面相交但不垂直的直线。

教 学 环 节 及 主 要

射影:过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面上的射影。 三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的 射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。 逆定理:在平面内的一条直线, 如果它和这个平面的一条斜线垂直, 那么它也和这条斜线在平面内的射影 垂直。 三垂线定理及其逆定理的证明: 线面垂直法。

D1 A1 B1 D A E B

C1

C

内 容

问题:如图,E 为长方体 ABCD—A1B1C1D1 的边 AB 上任意一点,直线 AA1,A1E,A1B 中哪些与底面 ABCD 垂直? 从位置关系来看,同为直线,但它们的相对位置是不同的,如何刻画 直线与平面的位置关系? 模型演示:笔与桌面的位置关系。 (二)研探新知 1、直线与平面所成角的定义: 平面的一条斜线和它在平面上的射影所 成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的 角。 注:l ⊥α 时,所成角为 90°;l // α 时,所成角为 0°。 范围: ? ? [0,

P

α

A

O

?
2

]。

教 学 环 节 及 主 要 内 容
求: 吗?

课堂练习:两条直线和一个平面所成的角相等,这两条直线一定平行

2、应用举例: 例 1:在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,

D1 A1 B1

C1

(1)直线 A1B 和平面 A1B1CD 所成的 角; (2) 直线 DB1 与平面 ABCD 所成角的 正弦值。 小结:求直线与平面所成的角一般要有三个步骤: (1)作图:作出所求的角及题中涉及的有关图形等; (2)证明:证明所给图形是符合题设要求的; (3)计算:在证明的基础上计算得出结果。

D A B

C

(三)课堂练习 1、已知平面α 外两点 A、B 到平面α 的距离分别为 1 和 2,A、B 两点 在平面α 内的射影之间的距离为 3 ,求直线 AB 和平面α 所成的角。

A

2、求正四面体的侧棱与底面所成角的 正弦值。

B C

D

教 学 环 节 及 主 要 内 容
(四)作业: 例 2,课堂练习 2 题 3、如图,PD⊥平面 ABCD, AD⊥PC, AD // BC, PD : DC : BC = 1 : 1 : 2 ,求直线 PB 与平面 PDC 所 成角的大小。

P

D

C

A

B

教学反思



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