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湖北省宜昌市2013-2014学年八年级上学期期末调研考试数学试题(有答案)


2013 年秋季宜昌市期末调研考试试题
一、选择题: 1.如下书写的四个汉字,是轴对称图形的有( )个。 A.1B 2C.3D.4 -2 2.与 3 相等的是( ) A.

1 9

B. ?

1 9

C.9

D.-9

3.当分式
<

br />1 有意义时,x 的取值范围是( ) x?2

A.x<2 B.x>2 C.x≠2 D.x≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.1,5,5 C.3,3,6 D.4,5,6 5.下列式子一定成立的是( ) A. a ? 2a ? 3a
2 3

B. a ? a ? a
2 3

6

C. a 3

? ?

2

? a 6 D. a 6 ? a 2 ? a 3

6.一个多边形的内角和是 900°,则这个多边形的边数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 7.空气质量检测数据 pm2.5 是值环境空气中, 直径小于等于 2.5 微米的颗粒物, 已知 1 微米 =0.000001 米,2.5 微米用科学记数法可表示为( )米。 6 5 -5 -6 A.2.5×10 B.2.5×10 C.2.5×10 D.2.5×10 8.已知等腰三角形的一个内角为 50°,则这个等腰三角形的顶角为( ) 。 A.50° B.80° C.50°或 80° D.40°或 65° 9.把多项式 x ? 2 x ? x 分解因式结果正确的是( )
3 2

A. x( x ? 1)

2

B. x( x ? 1)

2

C. x( x ? 2 x)
2

D. x( x ? 1)(x ? 1)

10.多项式 2 x( x ? 2) ? 2 ? x 中,一定含下列哪个因式( ) 。 A.2x+1 B.x(x+1) C.x(x -2x) D.x(x-1) 11.如图, 在△ABC 中, ∠BAC=110°, MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC, 则∠PAQ 的度数是 ( A.20° B.40° C.50° D.60°
2 2



12.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE 于 D 点,AD=2.5cm,DE=1.7cm,则 BE 的长 为( ) A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.2 13.如图,折叠直角三角形纸片的直角,使点 C 落在 AB 上的点 E 处,已知 BC=24,∠B=30°, 则 DE 的长是( ) A.12 B.10 C.8 D.6 14. 如图,从边长为(a+4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm 的正方形,剩余

部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ,则拼成的矩形的面积是(

)cm .

2

A. 2a 2 ? 5a

B.3a+15

C. (6a+9)

D. (6a+15)

15.艳焕集团生产某种精密仪器,原计划 20 天完成全部任务,若每天多生产 4 个,则 15 天 完成全部的生产任务还多生产 10 个。设原计划每天生产 x 个,根据题意可列方程为( ) 。

20 x ? 10 ? 15 x?4 二.解答题:
A.

B.

20 x ? 10 ? 15 x?4

C.

20 x ? 10 ? 15 x?4

D.

20 x ? 10 ? 15 x?4

16.计算: 4( x ? 1) 2 ? (2x ? 5)(2x ? 5)

17.如图,设图中每个小正方形的边长为 1, (1)请画出△ABC 关于 y 轴对称图形△A’B’C’,其中 ABC 的对称点分别为 A’B’C’) (2)直接写出 A’B’C’的坐标:A’B’C’

18.先化简再求值 (

1 1 1 2m ? )? 2 ,其中 m= 。 2 m ? 3 m ? 3 m ? 6m ? 9

19.解分式方程:

x 3 ? ?1 x ? 1 ( x ? 1)(x ? 2)

20.如图,C 是线段 AB 的中点,CD 平分∠ACE,CE 平分∠BCD,CD=CE; (1)求证:△ACD≌△BCE; (2)若∠D=50°,求∠B 的度数。 21.如图 1,将一个长为 4a,宽为 2b 的长方形,沿图中虚线均匀分成 4 个小长方形,然后按 图 2 形状拼成一个正方形。 (1)图 2 的空白部分的边长是多少?(用含 ab 的式子表示) (2)若 2a ? b ? 7 ,且熬吧,求图 2 中的空白正方形的面积。 (3)观察图 2,用等式表示出 (2a ? b) 2 ,ab 和 (2a ? b) 2 的数量关系。

22.如图 1,把一张长方形的纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在 E 处,BE 交 AD 于点 F. (1)求证:FB=FD; (2)如图 2,连接 AE,求证:AE∥BD; (3)如图 3,延长 BA,DE 相交于点 G,连接 GF 并延长交 BD 于点 H,求证:GH 垂直平分 BD。

23.如图,△ABC 中,AB=AC, ∠BAC=45°,BD⊥AC,垂足为 D 点,AE 平分∠BAC,交 BD 于 F, 交 BC 于 E,点 G 为 AB 的中点,连接 DG,交 AE 于点 H, (1)求∠ACB 的度数; (2)HE=

1 AF 2

C D E H A G F B

24.陈史李农场 2012 年某特产种植园面积为 y 亩, 总产量为 m 吨, 由于工业发展和技术进步, 2013 年时终止面积减少了 10%,平均每亩产量增加了 20%,故当年特产的总产量增加了 20 吨。 (1)求 2013 年这种特产的总产量; (2)该农场 2012 年有职工 a 人。2013 年时,由于多种原因较少了 30 人,故这种特产的人 均产量比 2012 年增加了 14%,而人均种植面积比 2012 年减少了 0.5 亩。求 2012 年的职工人 数 a 与种植面积 y。

2013 年秋季宜昌市期末调研考试参考答案及评分标准

八年级数学
命题人:史艳华(宜昌市八中)
一.选择题(3 分×15=45 分) 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 A 11 B 12 A 13 C 14 D 15 A

李焕(宜昌英杰学校)

审题人:陈作民

二.解答题(计 75 分) 16. (6 分) 解:原式=4(x2+2x+1)-(4x2-25)………………3 分 =4 x2+8x+4-4x2+25………………5 分 =8x+29;………………6 分

y
17. (6 分) 解: (1)如图………………3 分 (2)A′(1,3 ) , B′( 2,1) , C′( -2 ,-2 ) ;………………6 分

A

A'

B -1

1 O -1

B' 1 2

x

C'
18. (7 分) m+3 m-3 (m-3)2 解:原式=[ + ]× ………………3 分 2m (m-3) (m+3) (m-3) (m+3) = = (m-3)2 2m × ………………5 分 2m (m-3) (m+3) m-3 .………………6 分 m+3 1 1 1 5 2 5 时,原式=( -3)÷( +3)=- × = - .………………7 分 2 2 2 2 7 7

C

当 m=

19. (7 分) 解:x(x+2)-3=(x-1) (x+2). ………………3 分 2 2 x +2x-3= x +x-2. ………………4 分 x=1. ………………5 分 检验:当 x=1 时, (x-1) (x+2)=0,所以 x=1 不是原分式方程的解. ………………6

分 所以,原分式方程无解. ………………7 分

20. (8 分) (1)证明:∵C 是线段 AB 的中点, ∴AC=BC,……………1 分 D ∵CD 平分∠ACE, ∴∠ACD=∠DCE,……………2 分 ∵CE 平分∠BCD, ∴∠BCE=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE,……………3 分 A C 在△ACD 和△BCE 中, AC=BC, ∠ACD=∠BCE, DC=EC, ∴△ACD≌△BCE(SAS) ,……………5 分 (2)∵∠ACD=∠BCE=∠DCE,且∠ACD+∠BCE+∠DCE=180°, ∴∠BCE=60°,……………6 分 ∵△ACD≌△BCE, ∴∠E=∠D=50°,……………7 分 ∠E=180°-(∠E+∠BCE)= 180°-(50°+60°)=70°.……………8 分 21. (8 分) (1)2a-b;………………2 分 (2)由图 21-2 可知,小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积, ∵大正方形的边长=2a+b=7,∴大正方形的面积=(2a+b)2=49, 又∵4 个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24, ∴小正方形的面积=(2a-b)2==49-24=25;………………5 分 (3) (2a+b)2-(2a-b)2=8ab . ………………8 分 22. (10 分)

E

B

G

E A F D

E A F D
F

E A D

H
B
(第 22 题图 1)

C

B
(第 22 题图 2)

C

B
(第 22 题图

C

3) 【方法 I】 证明(1)如图∵长方形 ABCD, ∴AB=DC=DE, ∠BAD=∠BCD=∠BED=90°,……………1 分 在△ABF 和△DEF 中, ∠BAD=∠BED=90° ∠AFB=∠EFD, AB=DE, ∴△ABF≌△EDF(AAS) ,……………2 分 ∴BF=DF. ……………3 分 (2)∵△ABF≌△EDF, ∴FA=FE, ……………4 分 ∴∠FAE=∠FEA, ……………5 分 又∵∠AFE=∠BFD,且 2∠AEF +∠AFE =2∠FBD+∠BFD =180°, ∴∠AEF=∠FBD, ∴AE∥BD, ……………6 分 (3)∵长方形 ABCD, ∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB, ∴△ABD≌△EDB(SSS) ,……………7 分 ∴∠ABD=∠EDB, ∴GB=GD, ……………8 分 在△AFG 和△EFG 中, ∠GAF=∠GEF=90°, FA=FE, FG=FG, ∴△AFG≌△EFG(HL) ,……………9 分 ∴∠AGF=∠EGF, ∴GH 垂直平分 BD. ……………10 分 【方法 II】 证明(1)∵△BCD≌△BED, ∴∠DBC=∠EBD……………1 分 又∵长方形 ABCD, ∴AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, ……………2 分 ∴∠EBD=∠ADB, ∴FB=FD. ……………3 分 (2)∵长方形 ABCD, ∴AD=BC=BE,……………4 分 又∵FB=FD, ∴FA=FE, ∴∠FAE=∠FEA, ……………5 分 又∵∠AFE=∠BFD,且 2∠AEF +∠AFE =2∠FBD+∠BFD =180°, ∴∠AEF=∠FBD, ∴AE∥BD,……………6 分

(3)∵长方形 ABCD, ∴AD=BC=BE,AB=CD=DE,BD=DB, ∴△ABD≌△EDB,……………8 分 ∴∠ABD=∠EDB, ∴GB=GD, ……………9 分 又∵FB=FD, ∴GF 是 BD 的垂直平分线, 即 GH 垂直平分 BD. ……………10 分 23. (11 分) 证明(1)如图, ∵AB=AC, ∴∠ACB=∠ABC,……………1 分 ∵∠ BAC=45° , ∴∠ACB=∠ABC= 1 1 (180°-∠ BAC)= (180°-45° )=67.5° .……………2 分 2 2

第(2)小题评分建议:本小题共 9 分,可以按以下两个模块评分(9 分=6 分+3 分) : 模块 1(6 分): 通过证明 Rt△BDC≌Rt△ADF ,得到 BC=AF,可评 6 分; 1 模块 2(3 分): 通过证明等腰直角三角形 HEB,得到 HE= BC,可评 3 分. 2 (2)连结 HB, ∵AB=AC,AE 平分∠BAC, ∴AE⊥BC,BE=CE, ∴∠CAE+∠C=90° , ∵BD⊥AC, ∴∠CBD+∠C=90° , ∴∠CAE=∠CBD,……………4 分 ∵BD⊥AC,D 为垂足, ∴∠DAB+∠DBA=90° , ∵∠DAB=45° , ∴∠DBA=45° , ∴∠DBA=∠DAB , ∴DA=DB,……………6 分 在 Rt△BDC 和 Rt△ADF 中, ∵∠ADF=∠BDC=90° , DA=DB, ∠DAF=∠DBC=67.5° -45° =22.5° , ∴Rt△BDC≌Rt△ADF (ASA), ∴BC=AF,……………8 分

C

D E

F H

A

G

B

∵DA=DB,点 G 为 AB 的中点, ∴DG 垂直平分 AB, ∵点 H 在 DG 上, ∴HA=HB,……………9 分 ∴∠HAB=∠HBA= 1 ∠BAC=22.5° , 2

∴∠BHE=∠HAB +∠HBA =45° , ∴∠HBE=∠ABC-∠ABH=67.5° -22.5° =45° , ∴∠BHE=∠HBE, ∴HE=BE= ∵AF=BC, ∴HE= 1 AF. ……………11 分 2 m+20 .……………3 分 (1-10%)y 1 BC,……………10 分 2

24.(12 分) m 解: (1)依题意得, y (1+20%)= 解得, m=250. ∴m+20=270……………4 分 答:2013 年的总产量 270 吨. (2)依题意得, 270 250 = (1+14%) ;① a a-30 ……………7 分

(1-10%)y y 1 = - . a 2 a-30

② ……………10 分

解①得 a=570. 检验:当 a=570 时,a(a-30)≠0,所以 a=570 是原分式方程的解,且有实际意义. 答: 该农场 2012 年有职工 570 人; …………… 11 分 (1-10%)y y 1 将 a=570 代入②式得, = - . 540 570 2 解得,y =5700. 答:2012 年的种植面积为 5700 亩. ……………12 分

2012 总产(吨) 种植面积(亩) 平均亩产 (吨/亩) m y m y

2013 m+20 (1-10%)y m y (1+20%)= m+20 (1-10%)y

解得 m=250

人口数(人) 人均产量 (吨/人) 人均种植面积 (亩/人)

a 250 a y a

a-30 270 250 = a (1+14%) a-30 解得 a=570 (1-10%)y y 1 = - a 2 a-30 解得 y= 5700


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