当前位置:首页 >> 数学 >>

高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第三章 统计案例》章末质量评估


章末质量评估(三) 一、选择题 2.身高与体重有关系可以用________分析来分析 A.残差 B.回归 C.等高条形图 ( ).

D.独立检验 ( ).

^ 3.设有一个回归方程为y=3-5x,当变量 x 增加一个单位时 A.y 平均增加 3 个单位 C.y 平均增加 5 个单位 B.y 平均减少 5 个单位 D.y 平均减少 3 个

单位

^ - 4 .已知一个线性回归方程为 y = 1.5x + 45 ,其中 x 的取值依次为 1,7,5,13,19 ,则 y = ( ).A.58.5 B.46.5 C.60 D.75

^ 5.一位母亲记录了儿子 3~9 岁的身高,数据略,由此建立的身高与年龄的回归模型为y= 7.19x + 73.93 , 用 这 个 模 型 预 测 这 个 孩 子 10 岁 时 的 身 高 , 则 正 确 的 叙 述 是 ( ). B.身高在 145.83 cm 以上 D.身高在 145.83 cm 以下

A.身高一定是 145.83 cm C.身高在 145.83 cm 左右

6.在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验,测试结果见下表,则实验效果与 教学措施 实验班 对比班 总计 A.有关 C.关系不明确 优、良、中 48 38 86 B.无关 D.以上都不正确 差 2 12 14 ( ). 总计 50 50 100

7.如图,5 个(x,y)数据,去掉 D(3,10)后,下列说法错误的是 ( ) A.相关系数 r 变大 B.残差平方和变大

C.相关指数 R2 变大 D.解释变量 x 与预报变量 y 的相关性变强 8. (2012· 济宁模拟)某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平 x(千 元)与居民人均消费水平 y(千元)统计调查,y 与 x 具有相关关系,回归 ^ 方程为y=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消 费额占人均工资收入的百分比约为 A.83% B.72% C.67% D.66% ( ).

9. 变量 x、 y 具有线性相关关系, 当 x 取值为 16,14,12,8 时, 通过观测得到 y 的值分别为 11,9,8,5. 若 在 实 际 问 题 中 , y 最 大 取 值 是 10 , 则 x 的 最 大 取 值 不 能 超 过 ( ). B.15 C.16 D.17

A.14

10.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了 300 名学生,得到下面列联表: 数学 物理 85~100 分 85 分以下 总计 85~100 分 37 35 72 B.1% C.2% 85 分以下 85 143 228 ( D.5% 总计 122 178 300 ).

现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为 A.0.5%

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在题中横线上) 11.从某地区 15 000 位老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示: 男 能 不能 178 23 女 278 21

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人. 12.(2012· 湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两个变量的线性相关性做试 验,并用回归分析方法分别求得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 r m 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103

则这四位同学中,________同学的试验结果体现 A,B 两个变量有更强的线性相关性. 13.若两个分类变量 X 与 Y 的列联表为: y1 x1 x2 总计 10 40 50 y2 15 16 31 总计 25 56 81

则“X 与 Y 之间有关系”这个结论出错的概率为________. 解析 由列联表数据,可求得随机变量 K2 的观测值 81×?10×16-40×15?2 k= ≈7.227>6.635.因为 P(K2≥6.635)≈0.01, 25×56×50×31 所以“x 与 y 之间有关系”出错的概率仅为 0.01. 14.(2012· 东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量 y(杯)与气温 x(℃)之间的关系,随机 统计了某 4 天卖出的热茶的杯数与当天气温,并制作了对照表:

气温/℃ 杯数

18 24

13 34

10 38

-1 64

^ ^ ^ ^ 由表中数据算得线性回归方程y=bx+a中的b≈-2,预测当气温为-5 ℃时,热茶销售 -- ?xiyi-n x y
2 ?x2 i -n x n n

^ 量为________杯.(已知回归系数b=

i=1

^ - ^- ,a= y -b x )答案 70 -

i=1

三、解答题 15.(10 分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况,共调查了 89 位乘客,其中男乘客有 24 人晕机,31 人不晕机;女乘客有 8 人晕机,26 人不晕机.根 据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机? 16.(10 分)某地 10 户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表: 年收入 x/万元 年饮食支 出 y/万元 2 4 4 6 6 6 7 7 8 10

0.9

1.4

1.6

2.0

2.1

1.9

1.8

2.1

2.2

2.3

(1)根据表中数据,确定家庭的年收入和年饮食支出是否具有相关关系; (2)如果某家庭年收入为 9 万元,预测其年饮食支出. 18.(12 分)有两个分类变量 x 与 y,其一组观测值如下面的 2×2 列联表所示: y1 x1 x2 a 15-a y2 20-a 30+a

其中 a,15-a 均为大于 5 的整数,则 a 取何值时,在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下 认为 x 与 y 之间有关系? 故 a 为 8 或 9 时,在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系. 19. (12 分)假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效穗 y 之间存在相关关系, 今测得 5 组数据如下: x y 15.0 39.4 25.58 42.9 30.0 42.9 36.6 43.1 44.4 49.2

(1)以 x 为解释变量,y 为预报变量,作出散点图; (2)求 y 与 x 之间的回归直线方程,对于基本苗数 56.7 预报其有效穗;

(3)计算各组残差,并计算残差平方和; (4)求 R2,并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几. BBACABABD 答案 60 丁 0.01 70

15 解 由已知数据列出 2×2 列联表. 晕机 男人 女人 总计 24 8 32
2

不晕机 31 26 57

总计 55 34 89

89×?24×26-31×8? 根据公式 k= ≈3.689. 55×34×32×57 由于 k>2.706,我们有 90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与男女有关.尽管从这班 24 8 飞行中男性晕机的此例为 比女性晕机的比例 要高,但我们不能认为恶劣气候下飞行 55 34 中男性比女性更容易晕机,因为这种独立性检验的结果犯错误的概率为 10%,从而说明 犯错误的可能性较大. 16 解 (1)由题意知,年收入 x 为解释变量,年饮食支出 y 为预报变量,作散点图如下图 所示:

从图中可以看出,样本点呈条状分布,年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系, 因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系.
10 - - (2) x =6, y =1.83, ?x2 i =406, i=1

i=1

b≈0.172, a= y -b x =0.798, 从而得到回归直线方程为y= ?y2 ?xiyi=117.7, i =35.13,
i=1

10

10

^

^



^-

^

0.172x+0.798. ^ 当 x=9 时,y=0.172×9+0.798=2.346(万元). 18 解 查表可知,要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为 x 与 y 之间有关系,则

k≥2.706 ,而 k =

65×[a?30+a?-?20-a??15-a?]2 60×?65a-300?2 13×?13a-60?2 = = . 20×45×15×50 20×45×15×50 60×90

由 k≥2.706 得 a≥7.19 或 a≤2.04. 又 a>5 且 15-a>5,a∈Z,即 a=8,9. 19 解 (1)如下图所示:

(2)由图看出,样本点呈条状分布,有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系.
5 ^ ^ ^ - - 设回归方程为y=bx+a, x =30.316, y =43.5, ?x2 i =5 090.256, i=1

5 -- - - x y =1 320.66, y 2=1 892.25, x 2=919.059 9, ?xiyi=6 737.322. i=1

^ 则b=

i=1

-- ?xiyi-5 x y

5

i=1

?x2 i -5 x 2

5

^ - ^- ^ ≈0.29. a = y - b x ≈34.705. 故所求的线性回归方程为 y = 0.29x + -

^ 34.705.当 x=56.7 时,y=0.29×56.7+34.705=51.148, ^ 估计成熟期有效穗 51.148.(3)由于 y=bx+a+e,可以算得 ei=yi-yi 分别为 e1=0.345,e2 =0.776 8,e3=-0.505,e4=-2.219,e5=1.619.残差平方和:?e2 i =8.522 59.(4)总偏差平方
i=1 5

5 - 和: ? (yi- y )2=50.18,回归平方和:50.18-8.522 59=41.657 41, i=1

R2 =

41.657 41 41.657 41 = ≈0.830.∴解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约 83%.残差变 50.18 50.18

量贡献了约 1-83%=17%. 第三章 统计案例高考真题 1.(2011· 山东)某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x/万元 4 2 3 5

销售额 y/万元

49

26

39

54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为 A.63.6 万元 答案 B 2.(2011· 江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 父亲身高 x/cm 儿子身高 y/cm 则 y 对 x 的线性回归方程为 ^ A.y=x-1 1 ^ C.y=88+ x 2 答案 C 3.(2011· 陕西)设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个 样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归 直线(如图),以下结论中正确的是( A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 - - D.直线 l 过点( x , y ) 4.(2011· 广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了 小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 ). ^ B.y=x+1 ^ D.y=176 174 175 176 175 176 176 176 177 ( 178 177 ). B.65.5 万元 ( C.67.7 万元 ). D.72.0 万元

小李这 5 天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号 打 6 小时篮球的投篮命中率为________.答案 0.5 0.53 5.(2011· 辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位:万元)和年饮食支出 y(单位:万元), 调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回归 ^ 直线方程:y=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加 1 万元,年饮食 支出平均增加________万元.答案 0.254 6.(2011· 安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:

年份 需求量(万吨)

2002 236

2004 246

2006 257

2008

2010 286

276 ^ ^ ^ (1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a; (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量.

7.(2010· 新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法 从该地区调查了 500 位老年人,结果如下: 性 别 男 是否需要志愿者 需要 40 女 30

160 270 不需要 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根 据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助 的老年人的比例?说明理由.附: P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

8.(2010· 辽宁)为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试 验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射 药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果.(疱疹面积单位:mm2) 表 1:注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 30 [65,70) 40 [70,75) 20 [75,80) 10

表 2:注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表 疱疹面积 频数 [60,65) 10 [65,70) 25 [70,75) 20 [75,80) 30 [80,85) 15

(1)完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小;

(2)完成下面 2×2 列联表,并回答能否有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积

与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”. 表 3: 疱疹面积小 于 70 mm2 注射药物 A 注射药物 B 总计 n?ad-bc? 附:K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d? P(K2≥k) k 解 (1) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828
2

疱疹面积不 小于 70 mm2 b= d=

总计

a= c=

n=

从频率分布直方图中可以看出注射药物 A 后皮肤疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间, 而 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的中位数在 70 至 75 之间, 所以注射药物 A 后疱疹面积的中 位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数. (2)表 3: 疱疹面积 小于 70 mm2 注射药物 A a=70 注射药物 B c=35 105 总计 2 200 × ? 70 × 65 - 35 × 30 ? K2= ≈24.56. 100×100×105×95 疱疹面积不 小于 70 mm2 b=30 d=65 95 总计 100 100 n=200

由于 K2>10.828, 所以有 99.9%的把握认为“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后 的疱疹面积有差异”.

6解

(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升的,下面求回归直线方

程.为此对数据预处理如下: 年份-2006 需求量-257 -4 -21 -2 -11 0 0 2 19 4 29

- - 对预处理后的数据,容易算得 x =0, y =3.2. ^ ?-4?×?-21?+?-2?×?-11?+2×19+4×29-5×0×3.2 b= ?-4?2+?-2?2+22+42-5×02 260 ^ - - = =6.5,a= y -b x =3. 40 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 ^ ^ ^ y-257=b(x-2 006)+a=6.5(x-2 006)+3.2, ^ 即y=6.5(x-2 006)+260.2. (2)利用直线方程①,可预测 2012 年的粮食需求量为 6.5×(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨). 7解 (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中, ①

70 需要帮助的老年人的比例的估计值为 =14%. 500 500×?40×270-30×160?2 (2)K2= ≈9.967. 70×300×200×430 由于 9.967>6.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. (3)由(2)的结论知,该地区老年人是否需要帮助与性别有关,并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异,因此 在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两 层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好.


相关文章:
数学:第三章《统计案例》测试(1)(新人教A版选修2-3)
数学:第三章《统计案例》测试(1)(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区...x ? 3 4.为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校中学生中...
数学:第三章《统计案例》测试(1)(新人教A版选修2-3)
数学:第三章《统计案例》测试(1)(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区。高中新课标选修(2-3)第三章统计案例综合测试题 一、选择题 1.下列变量之 间...
高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《第三章 统计案例》高考真题
人教A版高中数学选修2-3... 8页 2下载券 【数学新课标人教A版选... 6...第三章 统计案例本章归纳整合 高考真题 1.(2011· 山东)某产品的广告费用 x...
数学:第三章《统计案例》测试(2)(新人教A版选修2-3)
数学:第三章《统计案例》测试(2)(新人教A版选修2-3)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 数学:第三章《统计案例》测试(2)(新人教A版选修2...
高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题
高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试题_数学_高中教育_教育专区。数学模拟测试题适用于新课标人教A版高二理科使用 高中数学选修 2-3 第三章《统计案例》测试...
高中数学人教A版选修2-3 【过关检测】第三章 统计案例
高中数学人教A版选修2-3 【过关检测】第三章 统计案例_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教A版选修2-3 【过关检测】第三章 统计案例 ...
高中数学B版选修2-3《第三章统计案例》习题答案
高中数学B版选修2-3《第三章统计案例》习题答案_高三数学_数学_高中教育_教育...高中数学(新人教A版选修... 9页 2下载券 高中数学选修1-2(人教B版... ...
2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例章末过关检测卷 新人教A版选修2-3
2015-2016学年高中数学 第三章 统计案例章末过关检测卷 新人教A版选修2-3_...故选 B. 5.(2015·湖北省稳派教育一轮复习质量检测)某研究机构对儿童记忆能力...
高中数学 第三章 统计案例测试题 新人教A版选修2-3
高中数学 第三章 统计案例测试题 新人教A版选修2-3_高二数学_数学_高中教育_教育专区。第三章:统计案例 一.选择题 1. 炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有( A...
更多相关标签:
人教版新课程能力培养 | 人教版新课程 | 人教版初一数学新课程 | 人教版小学语文新课标 | 人教版小学数学新课标 | 人教新课标 | 人教版新课标 | 人教版新课标高中英语 |