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力的作用效果分解


思考:
1、拖拉机斜向上拉耙的力F产生了什么效果?

使耙克服泥土阻力前进
作用效果

将耙向上提

F F1

F2

2、这样的效果能否用两个力F1和 F2来实现, 方向怎样?

F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力

一、力的分解
1、力的分解: 求一个力的分力 2、力的分解是力的合成的逆运算

分力的合力就是原来被分解的力

3、力的分解的方法: 平行四边形定则
作法:把已知力F作为平行四边形的 对角线,那么,与力F共点的 平行四边形的两个邻边也就表 示力F的两个分力。

F2

F F1

4、若没有其它限制,同一个力可以分解为无数 对大小、方向不同的分力。

F6 F2

F4

F F1

F3

F5

5、实际情况中,力的分解根据力的作用 效果进行

实例1、对放在水平面上物体所受斜向上拉力F的分解 (1)拉力F产生哪两个作用效果? 水平方向:使物体前进的力

竖直方向:使物体向上提的力
(2)两分力大小分别是多少?(运用三角形知识求解)

F1=Fsinθ

F1

F2=Fcos θ
F2

F1、F2与F对物体作用的效果相同 力F1、F2可以替代力F,是力F的两个分力

例1 如图,根据力的作用效果对物体所受到
的重力进行分解,并求出分力的大小和 方向。
F1
F1=G·Sinθ
θ

方向:沿斜面向下

F2 G

F2=G·Cosθ 方向:垂直于斜面向下

力分解的一般步骤: 延伸:若斜面倾角逐渐增大时,F1和F2的大小 如何变化? 1、根据力F的作用效果,画出两个分力的方向;

2、把力F作为对角线,画出平行四边形得分力; F1在变大,F2在变小 3、求解分力的大小和方向。

FN θ F

G

G F? cos?

FN ? G tan?

F1
F F2 F2 F F1

(1)已知两个分力的方向;
F1

F

唯一解

F2

(2)已知一个分力的大小与方向; F1 F2 F

唯一解

(3)已知两个分力的大小
①已知一个分力大小为1N,另一个分力为5N; F

无解

②已知一个分力大小为3N,另一个分力为5N;

F

唯一解

③已知一个分力F1大小为4N,另一个分力F2为5N;

F2
F1 F2 F1 F 二解

3.已知两个分力的大小

结论:(1)当 F1 ? F2 ? F 时有两组解。
(3)当 F1 ? F2 ? F

(2)当 F1 ? F2 ? F 时有唯一的一组解。 时无解。

(4)已知一个分力的方向和另一个分力的大小 ①已知一个分力F1的方向沿图中虚线,另一个力的大小为4N; F1 唯一解 F2

F ②已知一个分力F1的方向沿图中虚线,另一个力的大小为5N; F1

F

二解

力 已知合力和两个分力的方向 已知合力和一个分力 的 (F1、F2不在同一直线上) 的大小与方向 分 F2 解 β F F α 的 α F 2 解 F1 F1 的 个 已知合力和两个分力的大小(F +F > F且F ≠F ) 1 2 1 2 数 F1 F1 F2

F2

F1

F
F2

F

力 已知合力和一个分力的方向和另一个分力的大小 的 1.当F = Fsin α 时 2.当F1 < Fsin α 时 1 分 F F α α 解 的 解 的 3.当F sin α<F < F 时 4.当F1 > F 时 1 个 F F α α 数

力的正交分解
定义:把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解 正交分解步骤: ①建立xoy直角坐标系 ②沿xoy轴将各力分解 ③求xy轴上的合力Fx,Fy

④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示,将力F沿力x、y方向分解,可得:

? Fx ? F cos ? ? ? Fy ? F sin ?

F ? F ?F
2 x

2 y

把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方 法叫做力的正交分解法。
y

F1y F3 F3x = F3 F3y = 0 F2y

F1

Fx =F1x+F2x+F3x+…

F2x F1x x F2

Fy =F1y+F2y+F3y+…
F = F x 2 + F y2

坐标的选取:原则上是任意的,实际问题 中,让尽可能多的力落在这个方向上,这 样就可以尽可能少分解力。

例3.质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面 上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数 为?,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪 个? A.?mg B.?(mg+F sinθ) C.?(mg+F cosθ) D.F cosθ

B、D

例4:质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上,
它与斜面的滑动摩擦因数为μ,在水平恒定推 力F的作用下,物体沿斜面匀速向上运动。则 BC 物体受到的摩擦力是( ) N G1 θ θ
A、 μmgcosθ

F1

B、μ(mgcosθ+Fsin θ)

f

θ
G

F2

F G2

C、Fcos θ-mgsin θ D、 μFsin θ

巩固练习 1、一个力,如果它的两个分力的作用线已经 给定,分解结果可能有 1 种(注意:两分力 作用线与该力作用线不重合) F2 2、一个水平向右的80N的 力分解为两个分力,一个 分力竖直向下大小为60N, 0 求另一个分力的大小和方 F 向。
F1

3、有一个力大小为100N,将它分解为两个力, 已知它的一个分力方向与该力方向的夹角为 30°。那么,它的另一个分力的最小值是 50 60° N,与该力的夹角为 。

30°

课堂小结:
1、什么是力的分解? 2、如何进行力的分解? (按力所产生的实际作用效果进行分解) 3、什么是正交分解?怎样进行正交分解? (把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解)

4、矢量在运算中用什么法则? (三角形定则 、 平行四边形定则、正交分解法)

3.已知两个分力的大小

结论:(1)当 F1 ? F2 ? F 时有两组解。
(3)当 F1 ? F2 ? F

(2)当 F1 ? F2 ? F 时有唯一的一组解。 时无解。

F2 F2 F1 G F2 F2 G F1

F2
F2

F1 F1 F1 G F1

FB

FB

FA

FB
FB G

FA

FA
FA


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