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12带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动


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检测十二 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.如图所示,水平导线中有稳恒电流 I 通过,导线正下方的电子初速度方向与电流方 向相同,其后电子将: A.沿路径 a 运动,轨迹是圆; B.沿路径 a 运动,曲率半径变小;

C.沿路径 a 运动,曲率半径变大; D.沿路径 b 运动,曲率半径变小. 答: 解析:电子射入通电导线 I 的非匀强磁场中,由左手定则判定将向下偏转,偏转的曲率 半径 r =

mv ,随 B 的减小而变大. qB

2.质子和 α 粒子分别经电压 2000V 和 4000V 加速后,进入同一匀强磁场作匀速圆周 运动,则它们的周期比是: A. 1 : 2 B. 1 : 1 C. 2 : 1 D. 1 : 4 答:A. 解析:带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期 T =

2πm ,在同一磁场中只与粒子的 qB

2πm p
荷质比有关:

Tp Ta

=

1 qB = . 2πma 2 qa B

3. 在半径为 r 的圆形空间内有一匀强磁场, 一带电粒子以速度 v 从 A 沿半径方向入射,并从 C 点射出,如图所示(O 为圆心).已知 ∠AOC = 120° .若在磁场中,粒子只受洛伦兹力作用.则粒子在磁 场中运行的时间: A. 2πr / 3v B. 2 3π / 3v C. πr / 3v D. 3πr / 3v

答:D. 解析:首先找出粒子作圆周运动的圆心 O,对应的圆心角为 60° ,设该粒子圆周运动的 周期为 T,半径为 R,则:

R = rtg 30° = 3r .

1 1 2πR 3πr t= T= = . 6 6 v 3v
4.如图所示,在直线 M 的上方区域中有匀强磁场,磁感应强度为 B.一个带电粒子以与磁 场垂直的速度从 a 点进人磁场,从 b 点离开磁场.已知粒子的电荷量为 q,质量为 m,在 a 点速度与 MN 的夹角为θ A.粒子带正电,它在磁场中运动的时间是 2mθ/Bq B.粒子带正电,它在磁场中运动的时间是 2m(π一θ)/Bq
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C.粒子带负电,它在磁场中运动的时间是 2mθ/Bq D.粒子带负电,它在磁场中运动的时间是 2m(π一θ)/Bq 答:B 5.如图所示,MN 两侧有磁感应强度为 B1 和 B2 的匀 M 强磁场,且 B1 = 3B2 ,有一带电粒子以速度 v,从两个磁 场的交界处垂直进入磁场 B1 ,并在其中做匀速圆周运动, 当粒子进入磁场 B2 后,粒子:
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×

×B2 ×

× × B1× × ×

N A.仍做匀速圆周运动,但周期变为原来的 3 倍. B.仍做匀速圆周运动,其轨道半径不变,但速率减为原来的 1/3. C.仍做匀速圆周运动,其速率不变,但轨道半径变为原来的 3 倍. D.仍做匀速圆周运动,其运动周期和轨道半径都减小为原来的 1/3. 答:C. 解析:带电粒子在磁场中匀速圆周运动,周期 T =

2πm mv ,半径 r = ,则, qB qB

在 B1 磁场中: r1 =

mv1 2πm , T1 = qB1 qB1 mv2 2πm , T2 = qB2 qB2

在 B2 磁场中: r2 =

而洛伦兹力时刻与速度垂直,只改变速度方向不改变速度大小,有:

v1 = v2 ,又 B1 = 3B2 T1 : T2 = 1 : 3 , r1 = r2 = 1 : 3
所以粒子进入 B2 后,仍做圆周运动,其速度不变,其周期 和轨道半径都变为原来的 3 倍. 6. 一束带电量为+q、 质量为 m 的粒子在磁感应强度为 B 的 匀强磁场中,以初速度 υ0 垂直于磁场自 A 点开始运动,如图所 示, 经时间 t, 粒子通过 C 点, 连线 AC 与 υ0 间夹角 θ 等于 。 若同种正离子以不同的速度仍沿相同方向从 A 点射入, 这些离子 (填“能、”或“不能”)到达 C 点。 答:qBt/2m 不能。 解析: t =

2θ T 2π

T=

2πm qB
y/m
0.6 0.4

7.如图所示,一带电荷量为 q,质量为 m 的负离子,达到
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-

A

0.2

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0.1 0. 2 0.3 0. 4

O

x/m

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A 点(0.2,0.4)时速度为 v,方向跟 x 轴正方向相同;欲使粒子到达坐标原点 O 时的速度 大小仍为 v,但方向与 x 轴负方向相同,则所加匀强磁场的方向应是 ,磁感应 , 并在图中标尺磁场的分别区 强度的大小 B= 域。 y/m 答:垂直纸面向里,5mv/q。 0.6 × × A 解析: 由负离子运动轨迹和左手定则可知, 匀强磁场的 0.4 × × 方向应是垂直纸面向里。 由两个速度方向可知粒子运动的轨 0.2 × × 迹为半圆,从 A 点(0.2,0.4)进入磁场后,从 x 轴上的(0, × O 0.1 0. × 0.3 0. 4 x/m 2 0.2)沿 x 轴负方向飞出磁场区域,做匀速直线运动到坐标 × × 原点,则离子的轨道半径为 0.2m,磁场区域的左边界为 x =0.2m。由 R=mv/qB 解得 B=5mv/q。 8.如图所示,在 x 轴上有垂直于 xy 平面向里的匀强磁场,磁感应强度 为 B;在 x 轴下方有沿 y 铀负方向的匀强电场,场强为 E。一质最为 m, 电荷量为 q 的粒子从坐标原点。沿着 y 轴正方向射出。射出之后,第 3 次到达 x 轴时,它与点 O 的距离为 L,求此粒子射出时的速度 v 和运动 的总路程 s,(重力不计)。 答:

πl
2

+

qB 2 L2 16mE

解析:粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动,在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子 运动的过程如图所示。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后 第一次通过 x 轴进入电场,做匀减速运动至速度为零,再反方向做匀 加速直线运动,以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进 入磁场,接着粒子在磁场中做圆周运动,半个周期后第三次通过 x 轴。 由图可知 R=L/4,Bqv=mv2/R,解得 v=BqL/4m 在电场中设粒子在电场中每一次的位移是 l,

m( BqL ) 2 1 2 4m 根据动能定理 Eql= mv ,解得 l= 2 2 Eq
第 3 次到达 x 轴时,粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和, s=2πR+2l=

πl
2

+

qB 2 L2 16mE

9.如图所示,空间分布着图示的匀强电场 E(宽为 L)和匀强磁场 B, 一带电粒子质量为 m,电量为 q,(不计重力)从 A 点由静止释放后 经电场加速后进入磁场,穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路 径再返回 A 点而重复前述过程.求中间磁场的宽度 d 和粒子的运动 周期(虚线为磁场分界线,并不表示有什么障碍物) 答:d=Rsin60°, 2

2mL 7πm + qE 3qB
1 mv 2 ① 2 Eq t1 m

解析:由题意,粒子在磁场中的轨迹应关于υ方向的直线对称,如图所示, 电场中: qEL =

v=



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由几何知识:sinθ=R/2R=1/2 所以θ=30o 又 R=mυ/qB ③ d=Rsin60o ④ 在中间磁场的时间: t 2 = 2 × ⑥ 由①③④得

T 2πM = ⑤ 6 3qB

在右边磁场的时间 t 3 =

300o 5πM = 360o 3qB

d=

6 ELmq 2qB

T ′ = 2t1 + t 2 + t 3 = 2

2mL 7πm + qE 3qB

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