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2013届新课标高中数学(文)第一轮总复习第11章第59讲 算法的概念及流程图


算法设计
【例1】 每张音乐唱片售价25元,如果购买5张以上 (含5张)唱片,则按九折收费;如果购买10张 以上(含10张)唱片,则按八折收费.设计一 个完成计费工作的算法,并画出流程图.

【 解 析 】 设 购 买 x张 唱 片 , 付 费 y 元 , ? 2 5 x (0 ? x ? 5) ? 则 y= ? 2 2 .5 x (5 ? x

? 1 0 ) . ?20 x( x ? 10) ? 算 法 如 下 : S 1   输 入 x; S 2   若 x ? 5 , 那 么 y ? 2 5 x, 否 则 转 S 3 ; S 3   若 5 ? x ? 10, 那 么 y ? 2 2.5 x, 否 则 转 S 4 ; S 4   若 x ? 10, 那 么 y ? 2 0 x; S 5   输 出 y .流 程 图 如 下 :

算法是用来解决一类问题的, 因此算法的设计应考虑到这类问题 可能出现的各种情况.本题是分段 函数的算法问题,对于变量x的不同 范围,其计算公式是不相同的,要 注意这一类问题算法的表述.

【变式练习 1】某算法的程序框如下图所示,则输出量
y 与输入量 x 满足的关系式是
?2 x y=? ?x-2

?x≤1? ?x>1?

.

【解析】当 x>1 时,有 y=x-2;当 x≤1 时,有 y=2x,
?2x ?x≤1? 所以,有分段函数 y=? . ?x-2 ?x>1?

算法的选择结构
【 例 2】 定 义 某 种 运 算 S = a ? b, 运 算 原 理 如 图 所 示 , 求 式 子 ( 2 tan 5? 4 ) ? ln e + lg 10 0 ? ( 1 3 ) 的值.
-1

? a ( b ? 1)( a ? b ) 【 解 析 】 因 为 a ? b= ? , ? a ( b ? 1)( a ? b ) 1 -1 tan =1 , ln e =1 , lg 10 0= 2 , ) = 3 , ( 4 3 所 以 ( 2 tan 5? 4 ) ? ln e + lg 10 0 ? ( 1 3 )
-1

5?

= 2 ? 1 + 2 ? 3 = 2 ? 2 + 2 ? 2 = 8.

答案:8

本题是定义新运算与选择逻 辑结构的综合.

【变式练习2】 运行下面的流程 图,当输入x的值 为_______时,输 出的y值为4.

【解析】本题实质是已知分段函数 ? 3 ? x ( x ? ? 1) ? 2 f ? x ? = ? x ( ? 1 ? x ? 1) , ? x ? 1( x ? 1) ? 求当f

? x ? = 4 时 , x的 值 .

若 x ? -1 , 则 由 3 - x= 4 , 得 x= -1 , 不 合 题 意 , 舍 去 ; 若 -1 ? x ? 1 , 则 由 x = 4 , 得 x= ? 2 , 不 合 题 意 , 舍 去 ;
2

若 x ? 1 , 则 由 x+1 = 4 , 得 x= 3 , 符 合 题 意 .

算法的循环结构
【例3】执行如图所示的程序框图,输 出的s值为__________.

2-1 1 【解析】第一次循环:i=1,s= =3; 2+1 1 3-1 1 第二次循环:i=2,s=1 =-2; 3+1 1 -2-1 第三次循环:i=3,s= 1 =-3; -2+1 -3-1 第四次循环:i=4,s= =2. -3+1

循环结构要注意循环终止的 条件.

【变式练习3】 已知某算法的流程图如图 所示,将输出的(x,y)依 次 记 为 (x1 , y1) , (x2 , y2),…,(xn,yn),…. (1)若程序运行中输出的一 个 数 组 是 (9 , t) , 则 t = -4 _______; (2)程序结束时,共输出(x, 1005 y)的组数为________.

1.如下图所示的流程图 的 输 出 结 果 为 n = __________. 5 【解析】此题的流程图是顺 序结构,考查反复赋值,依 流程方向执行框内指定的操 作,故n=1+3+1=5.

9 2.下边的流程图最后输出的n的值是_____.

3.如果执行下面的程序框图,那么输出的
2046 2047 值为_____________

4.画出“求使1+2+3+…+n>2009成立 的最小自然数n的值”的流程图. 【解析】该问题是求 和判断问题,所以必 须使用循环结构. 流程图如下:

5.为了加强城市居民的节水意识,某城市制 定了以下生活用水的收费标准:每户每月 用水未超过8 m3时,每立方米收费1元,并 加收0.2元的城市污水处理费;超过8 m3 的 部分,每立方米收费1.2元,并加收0.5元的 城市污水处理费.试写出按实际用水缴纳 水费的算法,并画出流程图.

【 解 析 】 设 某 户 每 月 实 际 用 水 量 为 xm , 应 缴 纳 水 费 为 y 元 , 则 x与 y 之 间 的 函 数 关 系 为 : ?1 .2 x (0 ? x ? 8) y= ? , ?1 .7 x ? 4 ( x ? 8) 下 面 设 计 算 法 求 y的 值 . S1  输 入 每 月 的 用 水 量 ; S 2   判 断 x的 值 是 否 超 过 8 , 若 是 , 则 y ? 1.7 x- 4 ; 否 则 , y ? 1.2 x; S 3  输 出 应 缴 纳 的 水 费 y. 流程图如下:

3

算法与流程图 算法通常指可以用计算机来解决的某一类问题 的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效 的,而且可以在有限步内完成.算法过程要简练, 每一步执行的操作必须为下一步作准备.要注意, 解决某一具体问题的算法不一定是唯一的,可能有 多种.算法可以理解为是解决一类问题的处理步骤, 表示算法最便捷的方式是用自然语言对解决问题的 步骤进行描述,以算法步骤形式表达算法.

流程图是由框图与流程线组成的, 是算法的一种表现形式.一个算法可以 用算法步骤表示,也可以用流程图表 示.通常先写出算法步骤,再转化为对 应的流程图. 算法有三种基本逻辑结构,即顺序 结构、选择结构、循环结构.

顺序结构是由若干个依次执行的处理步 骤组成的,是任何一个算法都离不开的基本结 构;选择结构是依据指定条件选择执行不同指 令的控制结构;循环结构是依据指定条件是否 重新执行一条或多条指令的控制结构,它由循 环变量和初始条件、循环体、循环的终止条件 组成.

由于结构的不同,循环结构分为直到 型和当型两种,这两种循环结构用于预先 难以知道循环次数,通过设置某个条件进 行操作.它们的区别是,直到型循环是满 足条件时退出循环,而当型循环是不满足 条件时退出循环.在使用循环结构写算法 时,要引入恰当的循环变量,并注意循环 变量的循环方式.


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