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高中解析几何常见现象及解题思路


解析几何大题常见现象及解题思路
? ? ? ? 1. a ? b ?若有模长,角度 ? a ? b cos ?

2. a ? b ? 若有坐标或动点 ? x1 ? x2 ? y1 ? y2 3. a ? b
? ? ??? ??? ? ? OA ? OB
??? ??? ? ? ??? ? OA ? OB ? AB

? ?

以 A 、 B 为直径的圆过原点
??? ??? ? ? OA ? OB ? 0 ??? ??? ? ? OA ? OB

联立 1,找韦达 构造齐二次方程

垂直平分

??? ???? ? ??? ???? ? 2NP ? NQ 且 GP ? NQ ? 0 ??? ? ??? ? BA BC ? ( ??? ? ??? ) 菱形 ? ? BA BC
??? ??? ??? ? ? ? (OA ? OB) ? AB ? 0
? P 使得 PA ? PB

菱形

(等腰三角形)

??? ??? ? ? CA ? CB

向量表达,坐标运算, 直接变换,联立找韦达。

4.共线/平行

共线 平行

??? ? ??? ? AP ? ? PB

定比分点 相似三角形

几何 代数

斜率相等 设k

5.方向向量
?

( m, n ) ? k ?

n m

6.按向量 a 平移

? a(m, n) 理解为

横坐标上平移 m , x ?左加右减 纵坐标上平移 n , y ? 上减下加

第1页

7.三角形各心 ①外心 ? 中垂线交点 垂分线套路

中点 普通

中点坐标公式 椭圆
b 2 x中 ? ? k AB a 2 y中 b 2 x中 ? k AB a 2 y中

弦中点

点差法

双曲线 抛物线

p ? k AB y中

??? ? ??? ? ??? ? PA ? PB ? PC

②内心 ?角分线交点 ?角分线定理

AB BD ? ?? AC DC

定比分点

(图 1)

角分线上的点到角两边的距离相等 ?点到直线的距离 去绝对值法则
D 在 ?BAC 的平分线上

??? ? ???? ???? AB AC AD ? ? ( ??? ? ???? ) ? AB AC

菱形

第2页

③重心

中线交点 ?中线定理

AB2 ? AC 2 ? 2( AD2 ? BD2 )

中点 识别
???? 1 ??? ??? ???? ? ? OG ? (OA ? OB ? OC ) 3 ??? ??? ??? ? ? ? ? GA ? GB ? GC ? 0

(图 2)

2:1
④重心

定比分点公式
??? ??? ??? ???? ??? ???? ? ? ? ? HA ? HB ? HA ? HC ? HB ? HC

垂直(三种常见现象,见 3) 8.面积

S? ?

1 2

?2 ?2 ? ? a b ? (a ? b) 2

S? ?

?2 ?2 ? ? 2 a b ? (a ? b)

第3页



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