当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练一数学试题


泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) 高二数学 2015.10 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案直接填写在答题卡相 .... 应的位置 上。 .... 1.命题“ $ x∈R,使得 xsinx-1≤0”的否定是____________.

2.抛物线 x =4y 焦点坐标是________.

2

3.“x>0”是“x≠0”的________条件.

4.抛物线 y =4x 上的一点 A 到焦点的距离为 5,则点 A 到 x 轴的距离是________.

2

5.命题“若 a>-2,则 a>-3”及其逆命题、否命题、逆否命题 4 个命题中,真命题的个数 是______.

6.存在实数 x,使得 x -4bx+3b<0 成立,则 b 的取值范围是________.

2

7.以 F1(0,-1),F2(0,1)为焦点的椭圆 C 过点 P?

? 2 ? ,1?,则椭圆 C 的方程为________. ?2 ?

x y 8.若曲线 + =1 表示椭圆,则 k 的取值范围是______. 4+k 1-k

2

2

9.不等式

1 ? 1 的解集记为 p ,关于 x 的不等式 x2 ? (a ?1) x ? a ? 0 的解集记为 q ,已知 x ?1

p是q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是

x y 10. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右顶点为 A,上顶点为 B,M 为线 a b 段 AB 的中点,若∠MOA=30°,则该椭圆的离心率的值为________.

2

2

x y 11.设 F1、F2 分别是椭圆 + =1 的左、右焦点,P 为椭圆上任一点,点 M 的坐标为(6,4), 25 16 则 PM+PF1 的最大值为________.

2

2

x y → → 12. 已知 F1(-c,0), F2(c,0)为椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的两个焦点, P 为椭圆上一点且PF1·PF2 a b =c ,则此椭圆离心率的取值范围是________.
2

2

2

x 2 13. 直线 l:x-y=0 与椭圆 +y =1 相交于 A、B 两点,点 C 是椭圆上的动点,则△ABC 面 2 积的最大值为________.

2

14.已知椭圆

x2 y 2 3 ,A、B 是椭圆的左、右顶点,P 是椭圆上 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? 2 2 a b cos(? ? ? ) =____. cos(? ? ? )

不同于 A、B 的一点,直线 PA、PB 斜倾角分别为 ? 、 ? ,则

二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内。 15. (14 分)已知集合 A= x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,B= ? x | ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ? , (1)当 m ? 0 时,求 A ? B ; (2)若 p : x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 , q : ( x ? m ? 1)( x ? m ? 1) ? 0 ,且 q 是 p 的必要不充分条 件,求实数 m 的取值范围.

?

?

16. (14 分)设有两个命题.命题 p:不等式 x -(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x) =(a+1) 在定义域内是增函数.如果 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题,求 a 的取值范围.
x

2

17. (14 分)若椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a?b? 0) 的焦点为 F1 , F2 , 点 P 在椭圆 C 上, 且 PF 1 ?F 1F2 , a 2 b2

4 14 PF1 ? , PF2 ? . 3 3
(1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若直线 l 过圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 的圆心 M 交椭圆 C 于 A, B 两点,且 A, B 关于点

M 对称,求直线 l 的方程.

x y 18. (16 分)已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的长、短轴端点分别为 A、B,从椭圆上一点 M(在 x a b → → 轴上方)向 x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点 F1,AB∥OM. (1)求椭圆的离心率 e; (2)设 Q 是椭圆上任意一点,F1、F2 分别是左、右焦点,求∠F1QF2 的取值范围.

2

2

19. (16 分)已知椭圆 C :

3 x2 y 2 ,以原点为圆心,椭圆的短半 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

轴长为半径的圆与直线 x ? y ? 2 ? 0 相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P (4 , 0) , M 、 N 是椭圆 C 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点,连结 PN 交椭圆 C 于另一点 E ,求直线 PN 的斜率的取值范围; (3)在⑵的条件下,证明直线 ME 与 x 轴相交于定点.

20.(16 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知

F1 , F2 分别是椭圆 E:

x2 y 2 右 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、 a 2 b2

焦 点 , A, B 分 别 是 椭 圆 E 的 左 、 右 顶 点 , 且

???? ? ???? ? ? AF2 ? 5BF2 ? 0 .
(1)求椭圆 E 的离心率; (2)已知点 D ?1, 0 ? 为线段 OF2 的中点,M 为椭圆 E 上的动点(异于点 A 、B ) ,连接 MF1 并 延长交椭圆 E 于点 N ,连接 MD 、 ND 并分别延长交椭圆 E 于点 P 、 Q ,连接 PQ ,设直 线 MN 、PQ 的斜率存在且分别为 k1 、k2 ,试问是否存在常数 ? ,使得 k1 ? ? k2 ? 0 恒成立? 若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由.

高二数学限时训练(一)参考答案 1、 " x∈R,使得 xsin x-1>0 4、4 5、2 2、 (0,1) 3、充分而不必要 y 2 7、x + =1 2 10、 6 3 11、15
2

?3 ? 6、(-∞,0)∪? ,+∞? ?4 ?
9、 (?2, ?1]

8、 ? ?4, ? ? ? ? ? ,1? 2? ? 3 , ? 2 ? ?3

? ?

3? 2?

? 3 ? ? 2 ?
13、 2

12、?

14、

3 5

15、解: (1) A ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ? ? x | ?1 ? x ? 3? ,?????????3 分

?

?

B ? ? x | ( x ? 1)( x ? 1) ? 0? ? ? x | x ? 1或x ? ?1? ??????????????6 分 ? A ? B ? ? x |1 ? x ? 3? ???????????????????????7 分
(2)

p 为: (?1,3) ????????????????????????9 分

而 q 为: (??, m ? 1] ? [ m ? 1, ??) , ????????????????11 分 又 q 是 p 的必要不充分条件, 即 p ? q ???????????????12 分 所以

m ? 1 ? ?1 或 m ? 1 ? 3 ?

m ? 4 或 m ? ?2

即实数 m 的取值范围为 (??, ?2] ? [4, ? ?) 。 ????????????14 分 16、解:对于 p:因为不等式 x2-(a+1)x+1≤0 的解集是?,所以 Δ =2-4<0. 解不等式得:-3<a<1. ????????????3 分 对于 q:f (x)=(a+1)x 在定义域内是增函数, 则有 a+1>1,所以 a>0. ??????????????6 分 又 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, 所以 p、q 必是一真一假. 当 p 真 q 假时有-3<a≤0,??????????????9 分 当 p 假 q 真时有 a≥1. ??????????????12 分 综上所述,a 的取值范围为(-3,0]∪[1,+∞).???????????14 分

17、解:⑴椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1 .???7 分 9 4
2

⑵ y ?1 ?

8 ( x ? 2) .??7 分 9

b 18、解:(1)因为 F1(-c,0),则 xM=-c,yM= , a b b 所以 kOM=- ,因为 kAB=- ,∥, ac a b b c 2 所以- =- ,所以 b=c,故 e= = .??????????6 分 ac a a 2 (2)设 F1Q=r1,F2Q=r2,∠F1QF2=θ , 所以 r1+r2=2a,F1F2=2c,且由(1)知 a= 2b,则 r1+r2-4c (r1+r2) -2r1r2-4c cos θ = = ??????????10 分 2r1r2 2r1r2
2 2 2 2 2 2 2

a a = -1≥ -1=0,???????????14 分 r1r2 ?r1+r2?2 ? 2 ? ? ?

2

2

? π? 当且仅当 r1=r2 时,cos θ =0,所以 θ ∈?0, ?.???????16 分 2? ?
19、解:⑴由题意知
b? 2 1?1

e?

c 3 c 2 a 2 ? b2 3 ? e2 ? 2 ? ? 2 2 a 2 ,所以 a a2 4 ,即 a ? 4b ,

?1

又因为

x2 ? y2 ? 1 ,所以 a ? 4, b ? 1,故椭圆 C 的方程为 C : 4 .?4 分
2 2

⑵由题意知直线 PN 的斜率存在,设直线 PN 的方程为 y ? k ( x ? 4)



? y ? k ( x ? 4) ? 2 ?x 2 2 2 2 2 ? ? y ?1 ? 4 联立 消去 y 得: (4k ? 1) x ? 32k x ? 4(16k ? 1) ? 0 ,????7 分

2 2 2 2 2 由 ? ? (32k ) ? 4(4k ? 1)(64k ? 4) ? 0 得 12k ? 1 ? 0 ,又 k ? 0 不合题意,

所以直线 PN 的斜率的取值范围是

?

3 3 ?k ?0 0?k ? 6 6 或 .?????10 分

⑶设点 N ( x1 , y1 ), E ( x2 , y2 ) ,则 M ( x1 , ? y1 ) ,
y ? y2 ? y2 ? y1 ( x ? x2 ) x2 ? x1 x ? x2 ? y2 ( x2 ? x1 ) y2 ? y1

直线 ME 的方程为

, 令

y?0

,得



将 y1 ? k ( x1 ? 4), y2 ? k ( x2 ? 4) 代入整理,得

x?

2 x1 x2 ? 4( x1 ? x2 ) x1 ? x2 ? 8 .



由得①

x1 ? x2 ?

32k 2 64k 2 ? 4 , x x ? 1 2 4k 2 ? 1 4k 2 ? 1 代入②整理,得 x ? 1 ,
????????????16 分

所以直线 ME 与 x 轴相交于定点 (1, 0) .

???? ? ???? ? ? ???? ? ???? ? 20、解: (1)? AF2 ? 5 BF2 ? 0 ,? AF2 ? 5F2 B .? a ? c ? 5 ? a ? c ? ,化简得 2a ? 3c ,
故椭圆 E 的离心率为
2 .?????????????4 分 3

4 (2)存在满足条件的常数 ? ,l ? ? .点 D ?1, 0 ? 为线段 OF2 的中点,? c ? 2 ,从而 a ? 3 , 7

x2 y 2 ? ? 1 .??????6 分 9 5 x ?1 y ? 1 ,代入椭 设 M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ? , P ? x3 , y3 ? , Q ? x4 , y4 ? ,则直线 MD 的方程为 x ? 1 y1
b ? 5 ,左焦点 F1 ? ?2,0 ? ,椭圆 E 的方程为

圆方程

5? x x ?1 x2 y 2 ? ? 1 ,整理得, 2 1 y 2 ? 1 y ?4? 0. y1 y1 9 5

? y1 ? y3 ?

y1 ? x1 ? 1? x1 ? 5

,? y3 ?

? 5 x ? 9 4 y1 ? 4 y1 5x ? 9 .从而 x3 ? 1 ,故点 P ? 1 , ? .??10 分 x1 ? 5 x1 ? 5 ? x1 ? 5 x1 ? 5 ?

? 5 x ? 9 4 y2 ? y1 y2 ? 同 理 , 点 Q? 2 ,从而 , ? . ? 三 点 M 、 F1 、 N 共 线 , ? x1 ? 2 x2 ? 2 ? x2 ? 5 x2 ? 5 ?

x1 y2 ? x2 y1 ? 2 ? y1 ? y2 ? .??????????????12 分
4 y1 4 y2 ? x y ? x2 y1 ? 5 ? y1 ? y2 ? 7 ? y1 ? y2 ? 7k1 y3 ? y4 x1 ? 5 x2 ? 5 ? ? 1 2 ? ? 从而 k2 ? . x3 ? x4 5 x1 ? 9 5 x2 ? 9 4 ? x1 ? x2 ? 4 ? x1 ? x2 ? 4 ? x1 ? 5 x2 ? 5

故 k1 ?

4k 2 4 ? 0 ,从而存在满足条件的常数 ? , l ? ? .??????????16 分 7 7


相关文章:
...学期限时训练一语文试题 Word版含答案.doc
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练一语文试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一)...
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期...
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二数学上学期限时训练一_数学_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) 高二数学 2015.10 一...
...一中2015-2016学年高二上学期限时训练一数学试卷 Wo...
江苏省泰兴一中2015-2016学年高二上学期限时训练一数学试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) 高二数学 2015...
...2016学年高二上学期限时训练一英语试题
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练一英语试题_英语_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) 高二英语 2015.10...
...2016学年高二上学期限时训练一语文试题
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练一语文试题_语文_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) 高二语文 2015.10...
...2016学年高二上学期限时训练一地理(必修)试题
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练一地理(必修)试题_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(...
...2016学年高二上学期限时训练一化学(必修)试题.doc
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练一化学(必修)试题.doc_理化生_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) ...
江苏省泰兴一中2015-2016学年高二上学期限时训练一政治...
江苏省泰兴一中2015-2016学年高二上学期限时训练一政治试题(必修).doc_数学_高中教育_教育专区。泰兴市第一高级中学 2015 年秋学期限时训练(一) 高二政治(必修) ...
...上学期限时训练英语试题 Word版含答案.doc
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期限时训练英语试题 Word版含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。2015 年秋学期限时训练(二) 高二英语 2015.12 一...
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中...
江苏省泰兴市第一高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015 — 2016 学年度第一学期期中考试 高二数学 命题人: 一、填空题...
更多相关标签: