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数学:1.2.3《空间几何体的直观图》课件(新人教版A必修2)


空间几何体的 直观图

几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
几何体 正视图 侧视图

知识
俯视图

回顾

·

知识
几何体

几种基本几何体的三视图 回顾 2.棱柱、棱锥的三视图
正视图 侧视图 俯

视图

柱体

锥体

台体

球体

空间几何体的直观图

直观图

一、引入课题

(1)

(2)

思考:这两副图相同吗 ? 讨论:图(2)是图(1)的几何体的直观图 那么它是怎样画出来的呢?

我们今天来学习最常用的,直观性好的斜二测画法。

1. 图片都是空间图形在平面上的反映,通过对图片的研究 可以了解空间图形的一些性质和特征.

2.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象,但作图较复 杂,又不易度量. 3.立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图, 这种画法叫斜二测画法.
投影规律

1.平行性不变,但形状、长度、 夹角会改变;
2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变; 3.在太阳光下,平行于地面的 直线在地面上的投影长不变.

例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为X轴,对称轴MN 所在直线为Y轴,两轴交于点O.画对应的X ' , Y ' 轴,两轴相交于 ?X ' OY ' ? 45? 点o ? ,使 O '
y
F A

M

E D
x

y'

O

O

x'

B

N C

注意:(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置.

? 2?以O?为中心,在X?上取A?D?=AD,在y?轴上取

1 M?N?= MN .以点N ?为中心,画B?C?平行于x?轴, 2 并且等于BC;再以M?为中心,画E?F?平行于x?轴, 并且等于EF.

y
y?

F

M

E
A?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

C

? 3? 连接A?B?,C?D?,E?F?,F?A?,并擦去辅助线x?轴和y?轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A?B?C?D?E?F?

y
F
M

E
A?

y?

F ? M ? E?
N?

A
B

O

D

x

B?

O?

D?

C?

x?

N

C

特殊的平行投影画法——斜二测画法

1、平面图形的直观图画法
(1)画轴.

y

关键是确定多边形 顶点的位置.

y’
( 450或1350 )

o
(2)确定平行线段.

x

o’

x’

平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴

确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐 标保持不变,纵坐标 变为原来的一半.

(3)确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. (4) 成图

想一想:水平放置的圆如何画?
画水平放置的圆的直观图.
y
C E G

y′
C'
E'

A

O

B

x

A'

O′

B'

x′

D'

F'

D FH

2、空间几何图形的直观图画法
1、画轴:增加z轴, 2、画底面;

∠xoz=900;

3、画侧棱.(直棱柱的侧棱和z轴平行,长度保持 不变)
4、成图.

注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线.

例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD ? A?B ?C ?D ? 的直观图

画法: ①画轴。如下图,画x轴、y轴、z轴,三轴 相交于点O,使∠xOy=450,∠xOz=900.

Z

y
O

x

②画底面。以点O为中点,在x轴上取线段MN, 使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ = 1.5cm. 分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x 轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C, D,四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.
Z

y
D
M
O

Q

C

N
B

A

x

P

③画侧棱。过A,B,C,D各点分别作z轴的 平行线,并在这些平行线上分别取2cm长的 线段AA',BB’,CC’,DD’.

D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

x

A

④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理 (去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线), 就得到长方体的直观图。

D?

Z
B?
O

C?
Q

A?

y

M

D
P

C

N
B

x

A

④成图。顺次连接A’,B’,C’,D’,并加以整理 (去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线), 就得到长方体的直观图。

D?

C?
B?
C

A?

D

A

B

例3 如图,已知几何体的三视图, 用斜二测画法画出它的直观图。

分析:由几何体的三视图知道,这个几何体是一 个简单组合体。它的下部是一个圆柱,上部是一 个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合。 我们可以先画出下部的圆柱,再画出上部的圆锥。 画法: ①画轴; ②画圆柱的下底面; ③画圆柱的上底面; ④画圆锥的顶点; ⑤成图。 Z · y?
O?

y

x?

O

x

练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边 长为2的正方形,请画出这个图形的真实图形。

判断下列结论是否正确,正确的在括号内 “√”,错误的画“×”. (1)角的水平放置的直观图一定是角.

√ × ×

(2)相等的角在直观图中仍然相等.
(3)相等的线段在直观图中仍然相等.

(4)若两条线段平行,则在直观图中对应的两条 √ 线段仍然平行.

利用斜二测画法得到的

①三角形的直观图是三角形
②平行四边形的直观图是平行四边形

③正方形的直观图是正方形
④菱形的直观图是菱形 以上结论,正确的是(A). A:①② B:① C:③④ D:①②③④

3、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的水平放置的 直观图Δ A‘B‘C’,其中A‘B’∥y’轴,B‘C’∥x‘轴,若 Δ A‘B‘C’的面积是3,则Δ ABC的面积是( 6 2 )

归纳小结:
让学生回顾并总结斜二测画法的步骤 与注意事项。

作业P21第4,5题


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