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9-10振动和波动答案


答案 第九章 振动
§9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
1-2.BB 3. 1.2 s 1 分; -20.9 cm/s 2 分. 4. 0.05 m 2 分; -0.205?(或-36.9°)2 分. 5. A cos(2?t ? 1 ?) 2 分;

T

2

A cos(2?t ? 1

?) 2 分. T 3

二计算题 1. 解: (1) vm = ?A ∴? = vm / A =1.5 s 1 ∴ T = 2?/????4.19 s -2 (2) am = ?2A = vm ?? = 4.5×10 m/s2 (3) ? ?

3分 2分 3分 1分 2分

1 ? 2

x = 0.02 cos(1.5t ?

1 ?) 2

(SI)

2. 解:(1) ? ? k / m ? 10 s ?1 1 分, T ? 2? / ? ? 0.63 s (2) A = 15 cm,在 t = 0 时,x0 = 7.5 cm,v 0 < 0 由 A?
2 2 x0 ? (v 0 / ? ) 2 得 v 0 ? ?? A 2 ? x0 ? ?1.3 m/s

? ? tg ?1 (?v 0 / ?x0 ) ? ? 或 4?/3 2 分;∵ x0 > 0 ,∴ ? ? ?
(3)

1 3

1 3

1 x ? 15 ? 10 ? 2 cos(10t ? ?) 3

(SI)

2分

§9-2 旋转矢量
1-6:BBBBCA 7.?? 1 分; -?? /2 2 分; ???. 2 分. 8. 10 cm 1 分; (?/6) rad/s 1 分; ?/3 1 分. 二.计算题 1. 解:旋转矢量如图所示. 图3分
t

??

1 由振动方程可得 ? ? π , ?? ? 1 ? 3 2
? ?t ? ?? / ? ? 0.667 s 2. 解:(1) 设振动方程为 由曲线可知

1分 1分

x (m) -0.24-0.12 O0.12 0.24

? A ???? ????

? A

??
t=0

x ? A cos(?t ? ? ) A = 10 cm , t = 0, x0 ? ?5 ? 10cos? , v 0 ? ?10? sin ? ? 0
2分

解上面两式,可得 ? = 2?/3 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm 和 v 0 < 0 的状态到 x = 0 和 v > 0 0 ? 10c o s2( ? 2? / 3) ? 的状态所需时间 t = 2 s,代入振动方程得 (SI) 则有 2? ? 2? / 3 ? 3? / 2 ,∴ ? = 5 ?/12 2分 故所求振动方程为: x ? 0.1cos(5?t / 12 ? 2? / 3) (SI) 1 分

??
A O A
A/
2

x

??

3. 解:依题意画出旋转矢量图 3 分。由图可知两简谐振动的位相差为

1 ?. 2分 2

§9-3、4、5 单摆和复摆、简谐运动的能量、简谐运动的合成
1-3:DBD 4. b,f 2 分; a,e 2 分. 5. 9.90×102 J 3分 6. |A1 – A2|
-

1 分;

x ? A2 ? A1 cos(2? t ? 1 ?) T 2

2分

7. 1×10 2 m 2 分; ?/6 2 分 二计算题 解: x2 = 3×10 2 sin(4t - ?/6) = 3×10 2cos(4t - ?/6- ?/2) -2 = 3×10 cos(4t - 2?/3). 作两振动的旋转矢量图,如图所示. 图 2 分 由图得:合振动的振幅和初相分别为 A = (5-3)cm = 2 cm,? = ?/3. 2分 合振动方程为 x = 2×10 2cos(4t + ?/3) (SI) 1分

? A1 ? O ??? A2 ?????
?

?

? A

x

第十章 波动
§10-1 机械波及波的形式 波长 波线及波面 波速
1-4:CCDD

3 ?x) (SI) 2 1 ?0 ? ? ; 6. 解:(1) x = 0 点 2 1 x = 2 点 ?2 ? ? ? ; 2 x =3 点 ? 3 ? ? ;
5.

a ? ?0.2? 2 c o s?t ? (

3分 1分 1分 1分 2分
y x O 1 2 3 4 t=T/4 时的波形曲线

(2) 如图所示.

§10-2 平面简谐波的波函数
1-2:CD 二计算题 1. 解:(1) 设 x = 0 处质点的振动方程为

y ? A c o s ( ?t ? ? ) 2? ? ? ?) ? 0 y ? A cos(2??t 由图可知,t = t'时 d y / d t ? ?2??A sin(2??t ? ? ? ) ? 0 1 ? ? ? ? 2??t ? 2??t ? ? ? ? ? / 2 , 所以 2 1 y ? A cos[ 2?? (t ? t ?) ? ?] x = 0 处的振动方程为 2 1 y ? A cos[ 2?? (t ? t ? ? x / u ) ? ?] (2) 该波的表达式为 2

1分 1分 2分 1分 3分 2分 2分

2. 解:(1) 坐标为 x 点的振动相位为

?t ? ? ? 4?[t ? ( x / u)] ? 4?[t ? ( x / u)] ? 4?[t ? ( x / 20)] 波的表达式为 y ? 3 ?10?2 cos4?[t ? ( x / 20)] (SI)

(2) 以 B 点为坐标原点,则坐标为 x 点的振动相位为

?t ? ? ? ? 4?[t ?
波的表达式为

x?5 ] 20

(SI) (SI) 2分

2分

y ? 3 ? 10 ? 2 cos[ 4?(t ?

x ) ? ?] 20

§10-3 波的能量 能流密度
1-6:CCDBBC 7. 5 J 3分
2 8. R2 / R12 ?

3分

§10.4 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射
1-3:DDD 4. ? 3 分 5. 0.233 m 3 分 二计算题 解:(1) 设振幅最大的合振幅为 Amax ,有
2 Amax ? (2 A) 2 ? A2 ? 2 A ? 2 A cos?? ?? ? 4?x / ? , 式中 ? c o ?? ? c o 4?x / ? ? 1 时,合振幅最大,故 s s 又因为 4?x / ? ? ?2k? 1 x ? ? k? 合振幅最大的点 ( k = 0,1,2,…) 2

4分

(2) 设合振幅最小处的合振幅为 Amin ?,有 因为 cos ?? ? ?1 时合振幅最小 且 故 ?
??
2 Amin ? (2 A) 2 ? A2 ? 2 A ? 2 A cos??

合振幅最小的点 ( k = 0,1,2,…) 4分 三.简答题 答 : 两 个 简 谐 振 动 应 满足 振 动 方 向 相 同 , 振 动频 率 相 等 , 振 幅 相 等 ,相 位 差 为 ?. 5分

? 4?x / ? 4?x / ? ? ?(2k ? 1)? x ? ?(2k ? 1)? / 4

§10.5 驻波、多普勒效应、平面电磁波、超声波 次声波
1-5:BBCBB 6. y ? 12.0 ? 10

1 cos( ?x) cos 20 ?t (SI) 2 x ? (2n ? 1) m, 即 x = 1 m,3 m,5 m,7 m,9 m x ? 2n m,即 x = 0 m,2 m,4 m,6 m,8 m,10 m
?2

2分 2分 1分

7. 介电常数? 和磁导率? 8. 1065 Hz 935 Hz

3分 2分 2分


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