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【创新设计】2013-2014学年高中物理人教版选修3-1第1章静电场 1-5电势差


5 电势差

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1.理解电势差的概念,知道电势差与电势零点的选择无

关.
2.掌握两点间电势差的表达式,知道两点之间电势差的 正负号与这两点的电势高低之间的对应关

系.

3.知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差
的关系,会应用静电力做功的公式进行计算.

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一、电势差的概念 1.定义:电场中两点间 电势 的差值. 2.电场中两点间的电势差与零电势点的选择 无关 . φ 3.公式 UAB=φA-φB,UBA= B-φA ,可见 UAB= -UBA . 4.电势差是 叫
电压
标量

,可以是正值,也可以是负值,也 ,符号是 V

. .

5.电势差的单位是 伏特

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二、静电力做功与电势差的关系 1.WAB=qUAB,知道了电场中两点的 电势差 小和方向以及电荷移动的 ,就可以计 算在这两点间移动电荷时静电力做的功,而不必考虑静电力的大

路径



WAB 2.UAB= 是确定电势差常用的公式. q
温馨提示 物理中经常需要计算某物理量的变化量,一般用末 状态的量减去初状态的值,在计算电势的变化量—电势差时要根据 UAB=φA-φB 求解.

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一、电势差与电势的比较
概念 比较内容 定义 区 别 决定因素 相对性 电势 φ 电势能与电量 比值 φ= Ep q 电势差 U 电场力做功与 W 电量比值 U= q 由电场和场内 两点位置决定 无,与零电势点 选取无关

由电场和在 电场中的位置决定 有,与零电势点的 选取有关

数值关系 UAB=φA-φB,当 φB=0 时,UAB=φA 联 系 单 位 标矢性 相同,均是伏特(V),常用还有 kV,mV 等 都是标量,但均具有正负

物理意义 均是描述电场能的性质的物理量
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特别提醒 (1)讲电势差,必须明确是哪两点的电势差,A、B 间的电势差记为 UAB,而 B、A 间的电势差记为 UBA,UBA=φB-φA =-( φA -φB)=-UAB.(2)电势差的正负表示电场中两点电势的 相对高低,若 UAB>0,则φA>φB,若 UAB <0,则φA<φB;电势的 正负表示比零电势点的电势高还是低,φA>0 说明 A 点电势高于 零电势点电势.

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二、电场力做功与电势差的关系 WAB 1 正确理解电势差:UAB= . q WAB (1)定义式 UAB= ,式中 UAB 为 A、B 两点间的电势差, q WAB 为 q 从初位置 A 运动到末位置 B 时静电力做的功,计算时 W 与 U 的角标要对应. (2)决定因素:由电场本身性质决定,与 WAB、q 无关.

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2 各物理量的符号问题 (1)WAB、UAB、q 均可正可负,WAB 取正号表示静电力做正功, UAB 取正号表示 φA>φB,q 取正号表示试探电荷为正电荷.WAB 取 负号表示静电力做负功,UAB<0 表示 φA<φB,q 取负号表示试探电 荷为负电荷. (2)涉及 W、U、q 三者关系的计算时,可将各量的正负号及 数值一并代入进行计算,也可以各物理量都取绝对值,电场力做 功的正负要根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况 来确定,电势差的正负要看在电场中的始末位置及场强方向.

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特别提醒

(1)用关系式WAB=qUAB进行相关计算时要注意

W与U的角标要对应,不要造成混乱,因为UAB=-UBA,WAB=
-WBA.(2)应用WAB =qUAB 求电场力的功比较方便,因为它较W =qEd的适用范围更广,且不必考虑静电力大小和电荷运动路

径.(3)电场力做功的特点:电场力做功只与始末位置有关,与
路径无关,由WAB =qUAB 可知,电场力做功与始末位置的电势 差有关.

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3 电场力做功与电势能变化的关系 WAB=qUAB=q(φA-φB)=qφA-qφB,即 WAB=EpA-EpB. 结论:电场力做功等于电势能的减少.

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【典例1】 在电场中把一个电荷量为-6×10-8 C的点电荷

从A点移到B点,电场力做功为-3×10-5 J,将此电荷从B点移
到C点,电场力做功4.5×10-5 J,求A点与C点间的电势差.

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解析 法一

求解电势差可有两种方法:一种是电场力的功与电荷 把电荷从 A 移到 C 电场力做功
- -

量的比值,另一种是两点电势的差值. WAC=WAB+WBC =(-3×10 5+4.5×10 5)J =1.5×10
-5

J.


则 A、C 间的电势差
5 WAC 1.5×10 UAC= = - 8V=-250 V. q -6×10

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法二

5 WAB -3×10 UAB= = - 8 V=500 V. q -6×10




5 WBC 4.5×10 UBC= = - 8 V=-750 V. q -6×10

则 UAC=UAB+UBC=(500-750)V=-250 V.

答案

-250 V

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借题发挥

(1)电场力做功与路径无关,只与始、末两点的位

WAB 置有关, WAC=WAB+WBC.(2)在利用公式 UAB= 故 进行有关计 q 算时,有两种处理方案,方案一:各量均带正负号运算.但代表 的意义不同.WAB 的正、负号表示正、负功;q 的正、负号表示电 性,UAB 的正、负号反映 φA、φB 的高低.计算时 W 与 U 的角标 要对应,即 WAB=qUAB,WBA=qUBA.方案二:绝对值代入法.W、 q、U 均代入绝对值,然后再结合题意判断电势的高低.

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【变式1】 一个带正电的质点,电荷量q=2.0×10-9 C,

在静电场中由a点移到b点,在这过程中,除电场力外,其他力
做的功为6.0×10-5 J,质点的动能增加了8.0×10-5 J,则a、b 两点间电势差φa-φb为( ).

A.3×104 V
C.3×104 V

B.1×104 V
D.-1×104 V

解析

严格按各量正、负代入公式求解:由 a 到 b 电场力所 2.0×10 5 Wab J,φa -φb =Uab = = - 9 V= q 2.0×10


做的功 Wab =2.0×10- 5 1.0×104 V.
答案 B

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【典例2】 有一带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从电
场中的A点移到B点时,克服电场力做功6×10-4 J.从B点移到 C点电场力做功9×10-4 J.

(1)AB、BC、CA间电势差各为多少?
(2)如以B点电势为零,则A、C两点的电势各为多少? 电荷在A、C两点的电势能各为多少?

解析

(1)法一 先求电势差的绝对值,再判断正、负


6×10 4 |W | |UAB|= AB = - 6 V=200 V. |q| 3×10 因负电荷从 A 移到 B 克服电场力做功,必是从高电势点移向 低电势点,即 φA>φB,UAB=200 V.
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-4 |WBC| 9×10 |UBC|= = - 6 V=300 V. |q| 3×10

因负电荷从 B 移到 C 电场力做正功,必是从低电势点移到高 电势点,即 φB<φC,UBC=-300 V, UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=(300-200)V=100 V.

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法二

直接代入数值符号求解

电荷由 A 移向 B 克服电场力做功即电场力做负功, WAB=-6×10-4 J. -6×10 4 WAB UAB= = V=200 V. - q -3×10 6 9×10- 4 WBC UBC= = V=-300 V. q -3×10- 6 以下同上解法.


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(2)若 φB=0,由 UAB=φA-φB,得 φA=UAB=200 V. 由 UBC=φB-φC 得 φC=φB-UBC=0-(-300)V=300 V. 电荷在 A 点的电势能 EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J. 电荷在 C 点的电势能 EpC=qφC=-3×10-6×300 J=-9×10-4 J.
答案 (1)UAB=200 V UBC=-300 V


UCA=100 V


(2)φA=200 V φC=300 V EpC=-9×10 4J

EpA=-6×10 4J

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借题发挥 电势与电势差的关系 UAB=φA-φB (1)UAB>0,φA>φB. (2)UAB<0,φA<φB.

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【变式 2】 如图 1-5-1 所示, 某电场的等势面用实线表示, 各 等 势 面 的 电 势 分 别 为 10 V 、 6 V 和 - 2 V , 则 UAB = ____________,UBC=__________,UCA=__________.

图 1-5-1

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解析

由电势差的基本定义可知:因 A、B 两点在同一个等

势面上,故有 φA=φB,所以 UAB=φA-φB=(10-10)V=0. B、C 间的电势差为 UBC=φB-φC=[10-(-2)] V=12 V. C、A 间的电势差为 UCA=(-2-10) V=-12 V.
答案 0 12 V -12 V

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电势差的求法 1.有一个电荷量q=-3×10-6 C的点电荷,从某电场中的

A点移到B点,电荷克服电场力做功WAB=6×10-4 J,从B点移
到C点,电场力对电荷做功WBC=9×10-4 J,求A、C两点间的 电势差,并说明A、C两点哪点的电势较高.

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解析 =200 V.

WAB 点电荷从 A 点移到 B 点,根据 UAB= ,可得 UAB q

同理可得,电荷从 B 点移到 C 点,UBC=-300 V. 所以 A、C 两点间的电势差为 UAC=UAB+UBC=-100 V, A 点电势比 C 点电势低.

答案

-100 V C 点电势较高

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电势、电势差和电势能的关系

2.如图图 1-5-2 所示,光滑绝缘的细杆竖直放置,它与以 正电荷 Q 所在位置为圆心的某圆交于 B、C 两点.质量为 m、带 电荷量为-q 的有孔小球穿在杆上从 A 点无初速滑下, 已知 q?Q, AB=h,小球滑到 B 点时的速度大小为 3gh.求: (1)小球从 A 滑到 B 的过程中电场力做的功. (2)A、C 两点间的电势差.

图 1-5-2
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解析

分析小球从 A 到 B 的过程,小球受重力、电场力、杆

的弹力三个力的作用.重力做正功,由于小球在该过程中是靠近 +Q,所以它们之间的电场力(引力)做正功,小球受到的杆的弹力 一直与速度垂直而不做功,由动能定理可求电场力的功.根据题 意及图形可以看出,B、C 在同一个等势面上,所以 A、B 之间与 A、C 之间的电势差相等. (1)小球从 A 滑到 B 的过程中,根据动能定理可得 1 mgh+WAB= mvB2-0, 2 1 代入已知数据,得 WAB= mgh. 2

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(2)因为小球从 A 滑到 B 的过程电场力做功 1 mgh WAB= mgh=(-q)UAB,所以 UAB=UAC=- . 2 2q 1 mgh 答案 (1) mgh (2)- 2 2q

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