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使用Solidworks和Excel配合对渐开线齿轮三维精确建模


2009年 12月 第 37卷 第 12期

机床与液压
MACH I TOOL & HYDRAUL ICS NE

D ec 2009 V ol 37 No 12

DO I 10. 3969 / j issn 1001 - 3881 2009 12 059 :

基于 Solid

works和 Excel渐开线齿轮三维精确建模研究
陈计军, 唐良宝
( 桂林电子科技大学机电工程学院, 广西桂林 541004)
摘要: 针对目前齿轮建模方法中存 在的缺陷, 提出了一种比较简单、易学 的精确建模 方法, 通过研 究标准渐开 线圆柱 齿轮齿廓渐开线和齿 根过渡线, 建立了参数方程。结合 Exce l和 So lidw orks软件直接生产渐开线和齿根过渡线, 再通 过坐标 变换调整曲线得到满 足要求的齿轮齿廓, 完成了齿轮的三维实体精确建模设计。 关键词: 渐开线齿轮; 齿根过渡线 ; 精确建 模; So lidwo rks 中图分类号: TH132 413 T P391 72 ; 文献标识码 : B 文章编号: 1001- 3881 ( 2009) 12- 191- 4

R esearch on Th ree d im en sionalM odeling of Involu te G ear Based on Excel and Solidwork s
CHEN Jiju n TANG L iangbao , ( Schoo l of E lectrical and M echan ic al Eng in eer ing of Gu ilin University o f E lectron ic T echno lo gy, Gu ilin Guangx i 541004 China) ,
Abstrac t F or the de fects o f curren t gear m ode ling m ethod, a si ple and accurate m ode ling m ethod was proposed. By study ing : m the tooth profile invo lu te and tooth roo t transition line o f standard invo lute g ea r the para ete rs equation was established. By using the , m So lidwo rks and Exce l soft are to genera te tooth pro file invo lute and too th root trans ition line directly by adjusting the curves through w , coordina te transfor ation to m eet the requ irements o f the gear tooth pro file a three di ensional entity prec ision gear design m ode ling m , m w as comp leted. Th is me thod can be app lied to the design o f o the r comp lex parts w ith si ilar mode. m l K eyword s Involute gear T oo th root transition line A ccura te m ode ling Solidworks : ; ; ;

0 引言 随 着齿轮的 高 速、重 载、 低噪 、高 可 靠性 方 向 的 发展, 对 齿轮的 建 模要 求 也越 来 越高 , 由于 渐 开 线齿 廓的复 杂性, 渐 开线 齿轮 的 造型 一直 是困 扰 设 计 人员的一 个 难 点。 由 于 S olidworks 中 没 有 直 接 用 于 绘制复杂 参数方 程曲 线的 命令 , 在 目前 常采 用 两 种 方法来 完成 这 种模 型 的建 立。 一是 借 助 VB、 VC 等 程序设计 语言 , 利 用 Solid ork s 的二 次 开发 接 口 W [ 1- 6] ( AP I) , 完成 渐 开线 齿 轮的 设 计 。二 是直 接 从 市 面上购买 商业化 的齿 轮插 件, 这些 插件 也是 采 用 参 数化方法 开发出 来的 外挂 式模 块。 这两 种方 法 对 用户 来说都 存在一 定 的缺 点。因 此, 作者 找到 了 一 种 简 单 快 捷 的 方 法 , 巧 妙 结 合 Excel与 Solid ork s W 结 合, 在 Excel中生 成 参数 化 方 程 ( 渐 开线 和 齿 根 过 渡线 ) 的 数据文 件, 在 So lidW ork s 中完 成渐 开 线 [ 4] 齿 轮的精确 建模 。 1 齿轮齿廓渐开线方程 齿廓的渐开线和过渡曲线如图 1 所示, 由机械原 理可知, 渐开线的生成是 BK 沿半径为 R 的圆 作纯滚 动时, 该直 线 上 任 一点 K 的 轨 迹 称 为圆 的 渐 开 线。 [ 3] 该圆称为基圆, 而直线 BK 称为发生线见图 2 。

由此可得渐开线的参数方程为: = R b / cos = tan 析
[ 2]

由渐开 线的 生成 原 理, 可 得到 渐 开线 的 数 学分 , 如图 3所示。

图 3 渐开线的数学分析

收稿日期: 2008- 11- 21 作者简介: 陈 计 军 ( 1983 ), 男, 硕 士研 究 生, 研 究 方向 为 机 电 一 体 化, 虚 拟 设 计。电 话: 072011111@ m a ils guet edu cn。

15907876738, E - m a i: l

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第 37卷

第 12期

陈计军 等: 基于 So lidwo rks和 Excel渐开线齿轮三维精 确建模研究

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用齿条型刀具加工齿轮如图 7所示是刀具的加工 [ 2] 节线和齿 轮 的节 圆相 切 纯滚 。 P 是节 点, nn 是 刀 具圆 角与过 渡曲线接 触点的 公法线, 加工节线的夹角。 是 nn 与 刀具

由于两条 曲 线在 不同 的坐 标 系中 建立 的 参 数方 程, 所以通过调整曲线达到设计要求, 两个曲线都是 在直角坐标系中建立, 所以只要其中的一条通过坐标 变换就可以。 直角坐标系中旋转坐标公式: x = x cos( - ) + y sin( - ) y = - x sin ( - ) + y cos( - ) 式中: 为旋转角; x , y 为变换后的坐标值。 此题选择 渐 开线 为旋 转曲 线 通过 坐标 变 换 后的 Excel数据文件 ( 图 3 ), 在 Solidw ork中生成的齿廓曲 线如图 8所示。

由图 7可得延伸渐开线的等距曲线的参数方程: a1 = rs in + r cos( - ) s in = r cos 其中 a1 + r s in( s in )

与 的关系为: 1 = ( a1 cot + b) r

其中 a1 = a - xm。 式中的 xm 是 加工变位齿轮 时的移距值。 当切削 标准齿轮时, 将刀具中心线调节至与被加工齿轮分度 圆相切的 位置 (或 使刀 具的 齿顶 与被 加 工齿 轮的 齿 [ 3] 根圆相切 ) , 作者选 择的是 标准直齿 圆柱齿 轮, 所 以 xm = 0。即 a1 = a。 齿 轮 参 数为: m = 2, z = 30, = 20 , b= 30mm。齿 条 型刀 具参 数 z = 20, m = 2, = 20 , f = 1, c= 0 25。代入 式 ( 4 ), ( 5 ), ( 6 )。 是变参 数, 在 ~ 90 范 围 内变 化, 由 此可 求得 过 渡曲线上不同点的坐标值 。按齿廓渐开线的方法直 接导入到 Solidworks中生成齿根过渡线。
[ 2]

4 2 齿根圆实体的生成 在草绘平面内, 以坐标 原点为圆心, R 27 5 为半 径画圆, 并单 击 特征 工 具栏 中 的 拉 伸 凸台 / 基体 按钮 , 以齿宽 30mm 为拉伸深度, 生成齿 轮基体。 4 3 齿端单个轮齿的绘制 在 齿轮 端面内, 单击 草图 工具栏 中 的 转 换实体引用 按 钮将齿根 圆、渐开线 和齿根过 渡线, 投影到当前草绘 平面, 再修 整齿 廓渐开 线和过 渡线。 完成后如图 9所示。

4 So lidw orks中三维模型的建立 4 1 齿廓渐开线和齿根过渡线的生成

图 9 单个轮齿绘制图

图 8 坐标变换后的曲线

在 Solidworks软件, 新建零件, 选择主菜单 具



4 4 齿轮轮齿的生成 单击 特征 工具栏中的 拉伸 凸台 /基体 按 钮 , 给定深度 30mm。生成单个轮齿后, 再点击圆周 阵列, 在 实 例 数文 本 框 中 输 入 齿 数 30 , 并 选 择 等间距 复选框, 以轴向为阵列方向, 阵列 产生 30 个轮齿。 4 5 键槽和倒角的生成 按图 10所示绘制键槽, 并单击 特征 工具栏 中的 拉伸切除 按钮, 贯穿所有 生成实体, 再 按要求绘制倒角。 4 6 齿轮模型生成 完成了齿轮精确模型设计, 验证了在模型上齿轮 齿槽是由 2段延伸渐开线等距曲线和齿轮的齿根圆圆 弧构成了齿槽形状曲线, 如图 11所示。

下的 选 项 , 在 文件属 性 选项卡 中, 将 长度单位 中的 小数位数 调为 5 , 以设定 渐开线坐标点的精度。再调 用 Excel软件保存 的 * txt 数据文件, 生成渐开线和齿根过渡曲线
[ 4]



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第 37卷

( 上接第 190页 ) ( 1 ) 创建一个新的工 程。启动 VC++ 6 0, 创建 一个基于对话框的工程, 名称为 VRM ach in eS yste m。
( 2 ) 添加 Op enGL 库: openg l32 lib gluax lib glut32 lib。 glu32 lib

( 3 ) 修改 S tdA fx h文件。在该文件中添加 O pen GL 包含头文件, 以后 就可以 在工 程的任 何地方 调用 OpenGL函数。 ( 4 ) 利用 C lass izard 进 行 O penGL 所 必 须的 初 W 始化工作。 ( 5 ) 利 用 M FC C lass izard 建 立 数 字 化 铣 床 类 W ( DM _M ach ineSp irit_M illing) 并 为其 添加 消息 响 应函 数。 根据用户对程序的功 能要求, 利用 VC++ 6 0中 的各种编辑工具, 给窗口类或其他类添加具有相应功 能 的 成 员 函 数, 以 及 进 行 相 应 的 事 件 处 理; 结 合 OpenGL建立实体 3DS 几何模型 导入程 序以及实 现仿 真显示等功能, 均在这部分完成, 这是程序开发的核 心内容。 ( 6 ) 利用 VC ++ 6 0的编译工具, 进行程序的编 译、调试等工作, 使软件运行更为流畅。 数字化铣床的仿真实验结果如图 3所示。

5 结束语 ( 1 ) 该方 法创 建了 齿轮 实体 模型, 验证 了理 论 设计的齿槽是由 2段延伸渐开线的等距曲线和齿根圆 圆弧构成了齿槽形状曲线。避免了在建模设计时用近 似的圆弧或直线来替代齿根过渡线。为齿轮进行齿根 应力分析和齿轮啮合的精确动力学仿真提供一种精确 模型的建模方法, 具有一定的借鉴意义。 ( 2 ) 该方 法最 大优 点就 是简 单易 学, 不 需要 掌 握 VB VC 等 程 序 设 计 语 言, 只 需 要 了 解 Excel和 、 So lidwork s里的基本 操作即 可完 成复 杂、高精 度模 型 设计。 ( 3) 根据不同的齿轮参数只需要 在 Excel数据表 格中修改相应的参数即可得到渐开线和过渡线的数据 文件, 生成实体模型, 参数化程度高, 对设计者的要 求比较低。 参考文献:
1 胡仁 喜, 温 正, 王渊 峰. So lidwo rks2007中 文版标 准教 程 [ M ]. 北京科海电子出版社, 2007. 2 吴继泽, 王统. 齿根 过渡曲线 与齿根 应力 [M ]. 北京: 国 防工业出版社, 1989 . 3 濮良贵. 机械设计 [M ]. 北京: 高等教育出版社, 1994. 4 黄晓燕, 李德群. 基于 So lidw orks和 Exce l的渐开线 圆柱 齿轮设计 [ J]. 机械设计与制造, 2008( 2): 59- 60 . 5 张训福, 黄 康, 陈奇. 渐开线齿轮齿根过渡曲线方程的建 立及三维精确建模 [ J]. 设计与研究, 2008( 2): 1- 7. 6 周长江, 唐 进元, 吴运新. 基于精确模型的齿根应力和轮 齿变形载荷历 程分 析 [ J] . 机械 设计 与研 究, 2004( 6): 67- 71 .

4 结束语 根据数控机床的结构和功能, 采用模块化的设计
思想, 基于 Op enGL 图形绘制技术与 3DS M ax三维建 模软件, 完成了数字化铣床系统几何建模, 以此为基 础实现了加工过程三维仿真、毛坯显示等功能, 并且 采用 O penGL 图形处理策略实现仿 真动画, 提 高显示 真实感与实时性。

参考文献:
1 季松玲, 陈世兴. 数字化制 造技术 在制造 业中的 作用与 发展趋势 [ J]. 机电产品开发 与创新, 1999( 6) : 29- 30. 2 裴建廷, 王 金才. 基于 V isual C+ + 和 OpenGL 交 互式可 视化系统的设计与实现 [ J]. 福建电脑, 2007( 7) : 152153. 3 潘修强. 利用 OpenGL 和 3DSM AX 构建复杂模型 [ J] . 浙 江工贸职业技术学院学报, 2006 6( 4): 71- 75. , 4 强大再, 陆长 德, 余隋 怀, 等. 基于 O penG L 的 三维 仿真 实现 [ J]. 机械科学与技术, 1999 18( 5) : 846- 848 , . 5 葛敬霞, 崔 振勇, 王国 锋. 虚拟 切削 加工 系统 研究 [ J]. 现代制造工程, 2002( 8) : 30- 31. 6 罗亚波, 陈定方. 图像与建 模相结 合的虚 拟现实 关键技 术 [ J]. 交通与计算机, 2000 18( 6) : 58- 60. ,


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