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步步高2015一轮讲义:10.1交变电流的产生和描述


考点内容 交变电流、交变电流的图象 正弦交变电流的函数表达式、 峰值 和有效值 理想变压器 远距离输电

要求 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ

考纲解读 1.交变电流的产生及其各物理量的 变化规律,应用交流电的图象解 决问题. 2.利用有效值的定义,对交变电流 的有效值进行计算. 3.理想变压器原、副线圈中电流、 电压、功率之间的关系应用,变 压器动态变

化的分析方法.

实验:传感器的简单使用

4.远距离输电的原理和相关计算. 5.传感器的简单使用,能够解决与 科技、社会紧密结合的问题.

第 1 课时

交变电流的产生和描述

考纲解读 1.理解交变电流的产生过程, 能正确书写交变电流的表达式.2.理解描述交变电流的 几个物理量,会计算交变电流的有效值.

1.[交变电流的产生和变化规律]如图 1 甲所示,矩形线圈 abcd 在匀强磁场中逆时针匀速转 动时,线圈中产生的交变电流如图乙所示,设沿 abcda 方向为电流正方向,则下列说法 正确的是( )

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图1 A.乙图中 Oa 时间段对应甲图中 A 至 B 图的过程 B.乙图中 c 时刻对应甲图中的 C 图 C.若乙图中 d 等于 0.02 s,则 1 s 内电流的方向改变 50 次 D.若乙图中 b 等于 0.02 s,则交流电的频率为 50 Hz 答案 A 2.[描述交变电流的物理量]小型交流发电机中,矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产 生的感应电动势与时间呈正弦函数关系,如图 2 所示.此线圈与一个 R=10 Ω 的电阻 构成闭合电路,电路中的其他电阻不计.下列说法正确的是( )

图2 A.交变电流的周期为 0.125 s B.交变电流的频率为 8 Hz C.交变电流的有效值为 2 A D.交变电流的最大值为 4 A 答案 C 解析 由题图可直接获取的信息是:交变电流的周期是 0.250 s,A 错;感应电动势的 最大值为 20 V,线圈中产生的交变电流为正弦式交变电流,从而可推出:交变电流的 1 1 Em 20 频率 f= = Hz=4 Hz,B 错;交变电流的最大值 Im= = A=2 A,D 错;交 T 0.250 R 10 变电流的有效值 I= Im 2 = A= 2 A.所以正确选项为 C. 2 2

3.[瞬时值表达式的书写方法]如图 3 所示,图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生 正弦交流电的图象,当调整线圈转速后,所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示,以下 关于这两个正弦交流电的说法正确的是( )

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图3 A.在图中 t=0 时刻穿过线圈的磁通量均为零 B.线圈先、后两次转速之比为 3∶2 C.交流电 a 的瞬时值表达式为 u=10sin 5πt (V) D.交流电 b 的最大值为 5 V 答案 BC 解析 t=0 时刻穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,故电压为零,A 错.读

ω 1 图得两次周期之比为 2∶3,由转速 n= = 得转速与周期成反比,故 B 正确.读图得 2π T a 的最大值为 10 V,ω=5π rad/s,由交流电感应电动势的瞬时值表达式 e=Emsin ωt (V)(从线圈在中性面位置开始计时)得,u=10sin 5πt (V),故 C 正确.交流电的最大值 2 20 Em=NBSω,所以根据两次转速的比值可得,交流电 b 的最大值为 ×10 V= V,故 3 3 D 错. 4.[交变电流有效值的计算方法]如图 4 所示为一交变电流的电压随时间变化的图象,正半 轴是正弦曲线的一个部分,则此交变电流的电压的有效值是( )

图4 A. 34 V B.5 V 5 2 C. V D.3 V 2 答案 C 解析 设其有效值为 U, 根据交变电流的有效值定义和题图中电流特点可得,在一个周 U2 U2 U2 3 1 2 期内有 t1+ t2= t,即( R R R 5 2 解得 U= V,故 C 正确. 2 2 V2 1 1 1 ) × ×0.01 s+(4 V)2× ×0.01 s=U2× ×0.02 s, R R R 2

一、交变电流的产生和变化规律
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1.交变电流 大小和方向都随时间做周期性变化的电流.如图 5(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电 流.其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流,简称正弦式电流,如图(a)所 示.

图5 2.正弦交变电流的产生和图象 (1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. (2)中性面 ①定义:与磁场方向垂直的平面. ②特点 a.线圈位于中性面时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为 零. b.线圈转动一周,两次经过中性面.线圈每经过中性面一次,电流的方向就改变一次. (3)图象:用以描述交变电流随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其 图象为正弦函数曲线. 二、正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值 1.周期和频率 2π (1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,公式 T= . ω (2)频率(f):交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz). 1 1 (3)周期和频率的关系:T= 或 f= . f T 2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时) (1)电动势 e 随时间变化的规律:e=Emsin_ωt. (2)负载两端的电压 u 随时间变化的规律:u=Umsin_ωt. (3)电流 i 随时间变化的规律:i=Imsin_ωt.其中 ω 等于线圈转动的角速度,Em=nBSω. 3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值 (1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数. (2)峰值:交变电流的电流或电压所能达到的最大值,也叫最大值. (3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值.对正弦
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交变电流,其有效值和峰值的关系为:E=

Em Um Im ,U= ,I= . 2 2 2

(4)平均值:是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值.

考点一 正弦式交变电流的产生及变化规律 1.正弦式交变电流的产生 (1)线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. (2)两个特殊位置的特点: ΔΦ ①线圈平面与中性面重合时,S⊥B,Φ 最大, =0,e=0,i=0,电流方向将发生改 Δt 变. ΔΦ ②线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0, 最大,e 最大,i 最大,电流方向不改变. Δt (3)电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通 过中性面,因此电流的方向改变两次. (4)交变电动势的最大值 Em=nBSω,与转轴位置无关,与线圈形状无关. 2.正弦式交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 规律 物理量 磁通量 函数表达式 图象

Φ=Φmcos ωt=BScos ωt

电动势

e=Emsin ωt=nBSωsin ωt REm u=Umsin ωt= sin ωt R+r Em sin ωt R+r

电压

电流

i=Imsin ωt=

例 1 如图 6 甲所示,一矩形线圈 abcd 放置在匀强磁场中,并绕过 ab、cd 中点的轴 OO′ 以角速度 ω 逆时针匀速转动.若以线圈平面与磁场夹角 θ=45° 时(如图乙)为计时起点, 并规定当电流自 a 流向 b 时,电流方向为正.则下列四幅图中正确的是( )

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图6

解析 该题考查交变电流的产生过程.t=0 时刻,根据题图乙表示的转动方向,由右手 定则知,此时 ad 中电流方向由 a 到 d,线圈中电流方向为 a→d→c→b→a,与规定的电 流正方向相反,电流为负值.又因为此时 ad、bc 两边的切割速度方向与磁场方向成 45° 夹角,由 E=2Blv⊥,可得 E=2× 2 2 2 Blv= Em,即此时电流是最大值的 倍,由题图 2 2 2

乙还能观察到,线圈在接下来 45° 的转动过程中,ad、bc 两边的切割速度 v⊥越来越小, π 所以感应电动势应减小,感应电流应减小,故瞬时电流的表达式为 i=-Imcos ( +ωt), 4 则图象为 D 图象所描述,故 D 项正确. 答案 D 突破训练 1 如图 7 甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴 OO′匀速转动,线圈的两端经集流环和 电刷与电阻 R=10 Ω 连接, 与电阻 R 并联的交流电压表为理想电压表, 示数是 10 V. 图 乙是矩形线圈中磁通量 Φ 随时间 t 变化的图象.则( )

图7 A.电阻 R 上的电动率为 20 W B.t=0.02 s 时 R 两端的电压瞬时值为零
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C.R 两端的电压 u 随时间 t 变化的规律是 u=14.1cos 100πt V D.通过 R 的电流 i 随时间 t 变化的规律是 i=1.41cos 50πt A 答案 C U2 解析 电阻 R 上的电功率为 P= =10 W,选项 A 错误;由题图乙知 t=0.02 s 时磁通 R 量变化率最大,R 两端的电压瞬时值最大,选项 B 错误;R 两端的电压 u 随时间 t 变化 的规律是 u=14.1cos 100πt V,通过 R 的电流 i 随时间 t 的变化规律是 i=u/R=1.41cos 100πt A,选项 C 正确,D 错误. 考点二 交流电有效值的求解 1.正弦式交流电的有效值: I= Im Um Em ,U= ,E= 2 2 2

2.非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算. 例 2 如图 8 所示, 图甲和图乙分别表示正弦脉冲波和方波的交变电流与时间的变化关系. 若 使这两种电流分别通过两个完全相同的电阻,则经过 1 min 的时间,两电阻消耗的电功 之比 W 甲∶W 乙为( )

图8 A.1∶ 2 B.1∶2

C.1∶3 D.1∶6 解析 电功的计算中,I 要用有效值计算,图甲中,由有效值的定义得( +0+( 1 2 - ) R×2×10 2 2

1 2 3 - - 2 ) R×2×10 2=I1 R×6×10 2, 得 I1= A; 图乙中, I 的值大小不变, I2=1 A, 3 2

由 W=UIt=I2Rt 可以得到 W 甲∶W 乙=1∶3. 答案 C 突破训练 2 通过一阻值 R=100 Ω 的电阻的交变电流如图 9 所示,其周期为 1 s.电阻两端 电压的有效值为( )

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图9 A.12 V B.4 10 V C.15 V D.8 5 V

答案 B U2 解析 由有效值定义可得 ×1 s=(0.1 A)2×R×0.4 s×2+(0.2 A)2×R×0.1 s×2,其中 R R=100 Ω,可得 U=4 10 V,B 正确. 考点三 交变电流“四值”的比较 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 瞬时值 物理含义 交变电流某一时刻 的值 重要关系 e=Emsin ωt i=Imsin ωt Em=nBSω 峰值 最大的瞬时值 Im= E= 跟交变电流的热效 有效值 应等效的恒定电流 的值 I= Em R+r 讨论电容器的击穿电压 适用情况及说明 计算线圈某时刻的受力 情况

Em 2

(1)计算与电流的热效应 有关的量(如电功、电功 率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上 所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为 有效值

Um U= 2 Im 2

适用于正(余)弦 式交变电流 E =Bl v 交变电流图象中图 平均值 线与时间轴所夹的 面积与时间的比值 I= ΔΦ E =n Δt E R+r

计算通过电路横截面的 电荷量

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例 3 如图 10 所示,匀强磁场的磁感应强度 B=0.5 T,边长 L=10 cm 的正方形线圈共 100 匝,线圈总电阻 r=1 Ω,线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀速转动,角速度 ω=2π rad/s,外电路中的电阻 R=4 Ω,求:

图 10 (1)感应电动势的最大值; (2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60° 时的瞬时感应电动势; (3)由图示位置(线圈平面与磁感线平行)转过 60° 的过程中产生的平均感应电动势; (4)交流电压表的示数; (5)线圈转动一周产生的总热量; 1 (6)从图示位置开始的 周期内通过 R 的电荷量. 6 解析 (1)感应电动势的最大值为

Em=nBSω=100×0.5×0.12×2π V=3.14 V (2)由图示位置转过 60° 时的瞬时感应电动势为 e=Emcos 60° =3.14×0.5 V=1.57 V (3)由图示位置转过 60° 的过程中产生的平均感应电动势为 3 0.5×0.1×0.1× 2 ΔΦ BSsin 60° E =n = n =100× V=2.6 V Δt 1 1 2π T × 6 6 2π (4)交流电压表的示数为外电路两端电压的有效值,即 E 3.14 4 U= R= × V=1.78 V R+r 4 + 1 2 (5)线圈转动一周产生的总热量为

Q=

? E m ?2 ? 2?
R+r

T=0.99 J

1 (6)在 周期内通过电阻 R 的电荷量为 6 E T T 2.6 1 q= I × = × = × C=0.087 C 6 R+r 6 4+1 6 答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V
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(5)0.99 J

(6)0.087 C

突破训练 3 如图 11 所示,矩形线圈面积为 S,匝数为 N,线圈总电阻为 r,在磁感应强度 为 B 的匀强磁场中绕 OO′轴以角速度 ω 匀速转动,外电路电阻为 R,当线圈由图示位 置转过 60° 的过程中,下列判断正确的是( )

图 11 A.电压表的读数为 NBSω 2?R+r? NBS 2?R+r?

B.通过电阻 R 的电荷量为 q=

N2B2S2ωRπ C.电阻 R 所产生的焦耳热为 Q= 4?R+r?2 NBSω D.当线圈由图示位置转过 60° 时的电流为 2?R+r? 答案 B 解析 线圈在磁场中转动产生了正弦交流电,其电动势的最大值 Em=NBSω,电动势的 NBSω NBSω 有效值 E= , 电压表的读数等于交流电源的路端电压, 且为有效值, 则 U= 2 2?R+r? R, A 错误;求通过电阻 R 的电荷量要用交流电的平均电流,则 q = I Δt= NΔΦ = R +r

1 N?BS- BS? 2 NBS = ,故 B 正确;电阻 R 上产生的热量应该用有效值来计算,则电阻 R+r 2?R+r? π NBSω 2 3 πN2B2S2Rω R 产生的热量 Q=I2Rt=[ ] R· = ,故 C 错误;线圈由图示位置转过 6?R+r?2 2?R+r? ω 60° 时的电流为瞬时值,则 i= NBSω NBSω π 3NBSω sin ωt= sin = ,故 D 错误. 3 2?R+r? R+r R+r

高考题组 1.(2013· 福建· 15)如图 12 所示,实验室一台手摇交流发电机,内阻 r=1.0 Ω,外接 R=9.0 Ω 的电阻.闭合开关 S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势 e=10 2sin 10πt (V),则( )
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图 12 A.该交变电流的频率为 10 Hz B.该电动势的有效值为 10 2 V C.外接电阻 R 所消耗的电功率为 10 W D.电路中理想交流电流表 的示数为 1.0 A 答案 D 解析 由交变电流电动势的表达式 e=10 2sin 10πt V=Emsin ωt 可知, 该交变电流的频 ω 10π Em 10 2 率为 f= = Hz=5 Hz,A 错误.该交变电流电动势的有效值 E= = V= 2π 2π 2 2 E 10 10 V,B 错误.电流的有效值 I= = A=1.0 A,外接电阻 R 所消耗的电功 R+r 9.0+1.0 率 PR=I2R=1.02×9.0 W=9 W,故 C 错误,D 正确. 2.(2013· 山东· 17)图 13 甲是小型交流发电机的示意图,两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方 向的匀强磁场, 为交流电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO′沿逆时针方向匀速 转动,从图示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示.以下判断 正确的是( )

图 13 A.电流表的示数为 10 A B.线圈转动的角速度为 50π rad/s C.0.01 s 时线圈平面与磁场方向平行 D.0.02 s 时电阻 R 中电流的方向自右向左 答案 AC 解析 电流表测量的是电路中电流的有效值 I=10 A,选项 A 正确.由题图乙可知,T 2π =0.02 s,所以 ω= =100π rad/s,选项 B 错误.t=0.01 s 时,电流最大,线圈平面与 T 磁场方向平行,选项 C 正确.t=0.02 s 时,线圈所处的状态就是图示状况,此时 R 中 电流的方向自左向右,选项 D 错误.
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模拟题组 3.如图 14 所示,边长为 L 的正方形单匝线圈 abcd,电阻为 r,外电路的电阻为 R,ab 的中 点和 cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界线上, 磁场的磁感应强度为 B, 若 线圈从图示位置开始,以角速度 ω 绕 OO′轴匀速转动,则以下判断正确的是( )

图 14 A.图示位置线圈中的感应电动势最大为 Em=BL2ω 1 B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e= BL2ωsin ωt 2 2BL2 C.线圈从图示位置转过 180° 的过程中,流过电阻 R 的电荷量为 q= R+r πB2ωL4R D.线圈转动一周的过程中,电阻 R 上产生的热量为 Q= 4?R+r?2 答案 BD 解析 图示位置线圈中的感应电动势最小为零,A 错;若线圈从图示位置开始转动,闭 1 合电路中感应电动势的瞬时值表达式为 e= BL2ωsin ωt, B 对; 线圈从图示位置转过 180° 2 ΔΦ BL2 的过程中,流过电阻 R 的电荷量为 q= = ,C 错;线圈转动一周的过程中,电 R总 R+r Em ? ?2 2 2π R πB2ωL4R 阻 R 上产生的热量为 Q= · · = ,D 对. R+r ω R+r 4?R+r?2 4.如图 15 所示,光滑绝缘水平桌面上直立一个单匝矩形导线框,线框的边长 LAB=0.3 m, LAD=0.2 m,总电阻为 R=0.1 Ω.在直角坐标系 xOy 中,有界匀强磁场区域的下边界与 x 轴重合,上边界满足曲线方程 y=0.2sin 10π x m,磁感应强度大小 B=0.2 T,方向垂直 3

纸面向里.线框在沿 x 轴正方向的拉力 F 作用下,以速度 v=10 m/s 水平向右做匀速直 线运动,则下列判断正确的是( )

图 15 A.线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向

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B.线框中感应电动势的最大值为

2 V 5

C.线框中感应电流的有效值为 4 A D.线框穿过磁场区域的过程中外力做功为 0.048 J 答案 AD 解析 由题意可知线框在外力作用下匀速切割磁感线, 由右手定则可判断 A 正确; 由E =Blv 可知当线框的 AD 边或 BC 边全部在磁场中时,线框中的感应电动势最大,故最 大值为 Em=0.2×0.2×10 V=0.4 V,B 错误;线框中的感应电流的最大值为 4 A,该电 流是正弦式交流电,故有效值是 2 2 A,C 错误;由于线框做匀速直线运动,由能量 0.6 守恒定律可得外力做的功等于线框中产生的焦耳热,即 W=Q=(2 2)2×0.1× J= 10 0.048 J,D 正确.

(限时:45 分钟) ?题组 1 对交变电流的产生及其图象的考查 1.如图所示,面积均为 S 的单匝线圈绕其对称轴或中心轴在匀强磁场 B 中以角速度 ω 匀速 转动,能产生正弦交变电动势 e=BSωsin ωt 的图是( )

答案 A 解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴(轴在线圈所在平面内)匀速转动,产生 的正弦交变电动势为 e=BSωsin ωt, 由这一原理可判断, A 图中感应电动势为 e=BSωsin ωt;B 图中的转动轴不在线圈所在平面内;C、D 图转动轴与磁场方向平行,而不是垂 直. 2.矩形线框绕垂直于匀强磁场且沿线框平面的轴匀速转动时产生了交变电流,下列说法正 确的是( )

A.当线框位于中性面时,线框中感应电动势最大 B.当穿过线框的磁通量为零时,线框中的感应电动势也为零
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C.每当线框经过中性面时,感应电动势或感应电流方向就改变一次 D.线框经过中性面时,各边不切割磁感线 答案 CD 解析 线框位于中性面时,线框平面与磁感线垂直,穿过线框的磁通量最大,但此时切 割磁感线的两边速度方向与磁感线平行, 不切割磁感线, 穿过线框的磁通量的变化率等 于零,所以感应电动势等于零,感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变.垂直于中 性面时,穿过线框的磁通量为零,切割磁感线的两边的速度与磁感线垂直,有效切割速 度最大,此时穿过线框的磁通量的变化率最大,所以感应电动势最大.故 C、D 正确. 3.如图 1 所示,闭合的矩形导体线圈 abcd 在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴 OO′匀 速转动.沿着 OO′方向观察,线圈顺时针方向转动.已知匀强磁场的磁感应强度为 B, 线圈匝数为 n,ab 边的边长为 L1,ad 边的边长为 L2,线圈电阻为 R,转动的角速度为 ω,则当线圈转至图示位置时( )

图1 A.线圈中感应电流的方向为 abcda B.线圈中的感应电动势为 2nBL2ω C.穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大 n2B2L1L2ω D.线圈 ab 边所受安培力的大小为 R 答案 AC 解析 当线圈转至图示位置时,由楞次定律可知,线圈中感应电流的方向为 abcda,选 项 A 正确;图示位置穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大,感应电动势最大,线圈 中的感应电动势为 nBL1L2ω,选项 B 错误,C 正确;线圈 ab 边所受安培力的大小为 F =0,选项 D 错误. 4. 电吉他是利用电磁感应原理工作的一种乐器. 如图 2 甲所示为电吉他的拾音器的原理图, 在金属弦的下方放置有一个连接到放大器的螺线管. 一条形磁铁固定在管内, 当拨动金 属弦后,螺线管内就会产生感应电流,经一系列转化后可将电信号转为声音信号.若由 于金属弦的振动, 螺线管内的磁通量 Φ 随时间 t 的变化如图乙所示, 则螺线管内感应电 流 i 随时间 t 变化的图象为( )

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图2

答案 B E ΔΦ 解析 由感应电流公式 I= =n ,感应电流大小与磁通量的变化率有关,在 Φ-t 图 R RΔ t 线上各点切线的斜率的绝对值表示感应电流的大小,斜率的正、负号表示电流的方向; 根据题图乙,在 0~t0 时间内,感应电流 I 的大小先减小到零,然后再逐渐增大,电流 的方向改变一次,同理分析 t0~2t0 时间内,只有选项 B 符合要求. 5.如图 3 所示,矩形线圈边长为 ab=20 cm,bc=10 cm,匝数 N=100 匝,磁场的磁感应 强度 B=0.01 T.当线圈以 n=50 r/s 的转速从图示位置开始逆时针匀速转动时,求:

图3 (1)线圈中交变电动势瞬时值表达式; (2)从线圈开始转动起,经 0.01 s 时感应电动势的瞬时值. 答案 解析 π (1)e=6.28sin (100πt+ ) V 6 (2)-3.14 V

(1)线圈的角速度为 ω=2πn=100π rad/s

产生的感应电动势的最大值为 Em=NBωS=NBω· ab· bc=6.28 V. π 又刚开始转动时线圈平面与中性面夹角为 30° = ,故线圈中交变电动势的瞬时值表达 6 式为
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π π e=Emsin (ωt+ )=6.28sin(100πt+ ) V. 6 6 (2)把 t=0.01 s 代入上式,可得此时感应电动势的瞬时值: e=-3.14 V. ?题组 2 对交变电流“四值”的考查 6.如图 4 所示,矩形线圈 abcd 绕轴 OO′匀速转动产生交流电,在图示位置开始计时,则 下列说法正确的是( )

图4 A.t=0 时穿过线圈的磁通量最大,产生的感应电流最大 T B.t= (T 为周期)时感应电流沿 abcda 方向 4 C.若转速增大为原来的 2 倍,则交变电流的频率是原来的 2 倍 D.若转速增大为原来的 2 倍,则产生的电流有效值为原来的 4 倍 答案 BC 解析 图示时刻,ab、cd 边切割磁感线的有效速率为零,产生的感应电动势为零,感

T 应电流为零,A 错误;根据线圈的转动方向,确定 时线圈的位置,用右手定则可以确 4 定线圈中的感应电流沿 abcda 方向,B 正确;根据转速和频率的定义可知 C 正确;根据 ω=2πf,Em=nBSω,E= Em E ,I= 可知电流有效值变为原来的 2 倍,D 错误. R总 2

7.如图 5 所示,一个单匝矩形导线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 OO′匀速转动, 转动周期为 T0.线圈产生的电动势的最大值为 Em,则( )

图5 A.线圈产生的电动势的有效值为 2Em EmT0 B.线圈转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为 2π C.线圈转动过程中磁通量变化率的最大值为 Em D.经过 2T0 的时间,通过线圈电流的方向改变 2 次
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答案 BC 解析 由交变电流有效值和最大值的关系可知线圈产生的电动势的有效值为 2 E ,选 2 m

2π 项 A 错误;由题意知线圈产生的电动势的最大值为 Em=BSω=BS ,故线圈转动过程 T EmT0 中穿过线圈的磁通量的最大值 BS= ,选项 B 正确;线圈转动过程中磁通量变化率 2π 的大小等于产生的感应电动势的大小,选项 C 正确;正弦式交变电流一个周期内电流 方向变化两次,经过 2T0 的时间,通过线圈电流的方向改变 4 次,选项 D 错误. 8.如图 6 所示,边长为 L=0.2 m 的正方形线圈 abcd,其匝数 n=10,总电阻为 r=2 Ω,外 电路的电阻为 R=8 Ω,ab 的中点和 cd 的中点的连线 OO′恰好位于匀强磁场的边界线 上,磁场的磁感应强度 B=1 T,若线圈从图示位置开始,以角速度 ω=2 rad/s 绕 OO′ 轴匀速转动.则以下判断中正确的是( )

图6 π A.在 t= 时刻,磁场穿过线圈的磁通量为零,但此时磁通量随时间变化最快 4 B.闭合电路中感应电动势的瞬时表达式 e=0.8sin 2t π - C.从 t=0 时刻到 t= 时刻,电阻 R 上产生的热量为 Q=3.2π×10 4 J 4 π D.从 t=0 时刻到 t= 时刻,通过 R 的电荷量 q=0.02 C 4 答案 AD 1 解析 线圈在磁场中转动,Em= nBSω=0.4 V,B 项错;当线圈平面与磁场平行时磁通 2 量变化最快, A 正确; QR=I2Rt=[ D 正确. 9.如图 7 所示,矩形线圈 abcd,面积为 S,匝数为 N,线圈电阻为 R,在匀强磁场中可以 分别绕垂直于磁场方向的轴 P1 和 P2 以相同的角速度 ω 匀速转动(P1 以 ab 边为轴,P2 以 ad 边中点与 bc 边中点的连线为轴),当从线圈平面与磁场方向平行开始计时,线圈 转过 90° 的过程中,绕 P1 及 P2 轴转动产生的交流电的电流大小、电荷量及焦耳热分别 为 I1、q1、Q1 及 I2、q2、Q2,则下面判断正确的是( ) Em ΔΦ - ]2Rt=1.6π×10 3 J, C 错; q=n =0.02 C, R+r 2?R+r?

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图7 A.线圈绕 P1 和 P2 轴转动时电流的方向相同,都是 a→b→c→d NBS B.q1>q2= 2R NBωS C.I1=I2= 2R πω?NBS?2 D.Q1<Q2= 2R 答案 C 解析 绕 P1、P2 轴转动时电流的方向相同,电流的方向都是 a→d→c→b→a,A 错;电 nΔΦ 荷量 q= ,与绕哪个轴转动没有关系,B 项错;线圈绕两轴转动时产生的电动势相 R 同,所以电流相同,发热也相同,C 对,D 错. 10. 如图 8 甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图, 它的结构是一个套在辐向形 永久磁铁槽中的半径为 r=0.10 m、匝数 n=20 匝的线圈,磁场的磁感线均沿半径方向 均匀分布(其右视图如图乙所示). 在线圈所在位置磁感应强度 B 的大小均为 B= 0.20 T, π

线圈的电阻为 R1=0.50 Ω,它的引出线接有 R2=9.5 Ω 的小电珠.外力推动线圈框架的 P 端,使线圈沿轴线做往复运动,便有电流通过小电珠.当线圈运动速度 v 随时间 t 变 化的规律如图丙所示时(摩擦等损耗不计),求:

图8 (1)小电珠中电流的最大值; (2)电压表的示数; (3)t=0.1 s 时外力 F 的大小. 答案 解析 (1)0.16 A (2)1.07 V (3)0.128 N

(1)由题意及法拉第电磁感应定律知道,由于线圈在磁场中做往复运动,产生的

感应电动势的大小符合正弦曲线变化规律,线圈中的感应电动势的最大值为: Em=nBlv=2πnBrvm. 电路总电阻为 R1+R2,那么小电珠中电流的最大值为
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Im=

2πnBrvm 2π×20×0.2×0.1×2 = A=0.16 A. R1+R2 π?9.5+0.5? Um 2 2 = ImR2= ×0.16×9.5 V=0.76 2 V≈1.07 V. 2 2 2

(2)电压表示数为有效值 U=

T n2B2?2πr?2 (3)当 t=0.1 s 也就是 时,外力 F 的大小为 F=nB2πrIm= v =0.128 N. 4 R1+R2 m 11.如图 9 所示,一个半径为 r 的半圆形线圈,以直径 ab 为轴匀速转动,转速为 n,ab 的 左侧有垂直于纸面向里(与 ab 垂直)的匀强磁场, 磁感应强度为 B.M 和 N 是两个集流环, 负载电阻为 R,线圈、电流表和连接导线的电阻不计,求:

图9 (1)感应电动势的最大值; (2)从图示位置起转过 1/4 转的时间内,负载电阻 R 上产生的热量; (3)从图示位置起转过 1/4 转的时间内,通过负载电阻 R 的电荷量; (4)电流表的示数. 答案 解析 (1)π2Bnr2 π4B2r4n (2) 8R πBr2 (3) 2R π2r2nB (4) 2R

(1)线圈绕轴匀速转动时,在电路中产生如图所示的交变电流.

此交变电动势的最大值为

πr2 Em=BSω=B· ·2πn=π2Bnr2 2 (2)在线圈从图示位置转过 1/4 转的时间内,电动势的有效值为 E= 电阻 R 上产生的热量 E T π4B2r4n Q=( )2R· = R 4 8R ΔΦ (3)在线圈从图示位置转过 1/4 转的时间内,电动势的平均值为 E = Δt 通过 R 的电荷量 q= I ·Δt= E ΔΦ πBr2 ·Δt= = R R 2R
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Em 2π2Bnr2 = 2 2

Em ? ?2 2 T E ′2 (4)设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E′,由有效值的定义得 ·= T, R 2 R Em 解得 E′= 2 E′ π2r2nB 故电流表的示数为 I= = . R 2R

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