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强烈推荐 高一数学集合的含义与表示练习题及答案24


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集合的概念及表示
1.已知 A={x|3-3x>0},则下列各式正确的是( A.3∈A C.0∈A B.1∈A D.-1?A )

【解析】 集合 A 表示不等式 3-3x>0 的解集.显然 3,1 不满足不等式,而 0,-

1 满足不等式,故选 C. 【答案】 C 2.下列四个集合中,不同于另外三个的是( A.{y|y=2} B.{x=2} C.{2} D.{x|x2-4x+4=0} 【解析】 {x=2}表示的是由一个等式组成的集合.故选 B. 【答案】 B 3.下列关系中,正确的个数为________. 1 ① ∈R;② 2?Q;③|-3|?N*;④|- 3|∈Q. 2 【解析】 ②正确; |-3|=3∈N*,|- 3|= 3?Q,③、④不正确. 【答案】 2 4.已知集合 A={1,x,x2-x},B={1,2,x},若集合 A 与集合 B 相等,求 x 的 值. 【解析】 因为集合 A 与集合 B 相等, 所以 x2-x=2.∴x=2 或 x=-1. 当 x=2 时,与集合元素的互异性矛盾. 当 x=-1 时,符合题意. ∴x=-1. 1 本题考查常用数集及元素与集合的关系.显然 ∈R,①正确; 2?Q, 2 )

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一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列命题中正确的( )

①0 与{0}表示同一个集合;②由 1,2,3 组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方 程(x-1)2(x-2)=0 的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4<x<5}可以用列举法表 示. A.只有①和④ C.只有② B.只有②和③

D.以上语句都不对

【解析】 {0}表示元素为 0 的集合,而 0 只表示一个元素,故①错误;②符合集 合中元素的无序性,正确;③不符合集合中元素的互异性,错误;④中元素有无穷多个, 不能一一列举,故不能用列举法表示.故选 C. 【答案】 C 2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( A.{1,1} B.{1} C.{x=1} D.{x2-2x+1=0} 【解析】 集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程 x2-2x+1=0 的解集,此方程有两相 等实根,为 1,故可表示为{1}.故选 B. 【答案】 B 3.已知集合 A={x∈N*|- 5≤x≤ 5},则必有( A.-1∈A B.0∈A C. 3∈A D.1∈A 【解析】 ∵x∈N*,- 5≤x≤ 5, ∴x=1,2, 即 A={1,2},∴1∈A.故选 D. 【答案】 D 4.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设 A={1,2},B={0,2},则集 合 A*B 的所有元素之和为( A.0 B.2
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)

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C.3 D.6 【解析】 依题意,A*B={0,2,4},其所有元素之和为 6,故选 D. 【答案】 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.已知集合 A={1,a2},实数 a 不能取的值的集合是________. 【解析】 由互异性知 a2≠1,即 a≠± 1, 故实数 a 不能取的值的集合是{1,-1}. 【答案】 {1,-1} 6. 已知 P={x|2<x<a, x∈N}, 已知集合 P 中恰有 3 个元素, 则整数 a=________. 【解析】 用数轴分析可知 a=6 时,集合 P 中恰有 3 个元素 3,4,5. 【答案】 6 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.选择适当的方法表示下列集合集. (1)由方程 x(x2-2x-3)=0 的所有实数根组成的集合; (2)大于 2 且小于 6 的有理数; (3)由直线 y=-x+4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合. 【解析】 (1)方程的实数根为-1,0,3,故可以用列举法表示为{-1,0,3},当然也可 以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0},有限集. (2)由于大于 2 且小于 6 的有理数有无数个, 故不能用列举法表示该集合, 但可以用 描述法表示该集合为{x∈Q|2<x<6},无限集. (3)用描述法表示该集合为 M={(x,y)|y=-x+4,x∈N,y∈N}或用列举法表示该集合为 {(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}. 8.设 A 表示集合{a2+2a-3,2,3},B 表示集合 {2,|a+3|},已知 5∈A 且 5?B,求 a 的值. 【解析】 因为 5∈A,所以 a2+2a-3=5, 解得 a=2 或 a=-4. 当 a=2 时,|a+3|=5,不符合题意,应舍去. 当 a=-4 时,|a+3|=1,符合题意,所以 a=-4.

9.(10 分)已知集合 A={x|ax2-3x-4=0,x∈R}. (1)若 A 中有两个元素,求实数 a 的取值范围; (2)若 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围.
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【解析】 (1)∵A 中有两个元素, ∴方程 ax2-3x-4=0 有两个不等的实数根,

?a≠0, 9 9 ∴? 即 a>-16.∴a>-16,且 a≠0. ?Δ=9+16a>0,
4 (2)当 a=0 时,A={-3}; 当 a≠0 时,若关于 x 的方程 ax2-3x-4=0 有两个相等的实数根,Δ=9+16a=0, 9 即 a=-16; 若关于 x 的方程无实数根,则 Δ=9+16a<0, 9 即 a<-16; 9 故所求的 a 的取值范围是 a≤- 或 a=0. 16

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