当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省河源市2012-2013学年高一上学期期末数学试题 含答案


河源市 2012—2013 学年第一学期期末教学质量检测

高一数学
一、选择题(50 分) 1.集合 A={x|2≤x<5},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∩B 等于 A.Φ
?





B.{x|2≤x≤3} C.{x|x≥3}
?
?

D.{x|3≤x<5} )

2.已知 a =(4,2) b =(x,3)且 a // b ,则 x 等于=( , A.9 B.6 C.5 D.3 )
2

?

3.下列四组函数,各组中表示同一函数的是( A. f ? x ? ?

x , g ( x) ? x
2

B. f ? x ? ? x, g ( x) ? x
x

x

C. f ? x ? ? ln x2 , g ( x) ? 2ln x 4. cos40 A.
1 2


D. f ? x ? ? log a a (a ? 0, a ? 1), g ( x) ? 3 x3 ) D. -
3 2

cos20。 sin 40。sin 20。 ( - =
B.-
?
1 2

C.

3 2

5.要得到 y ? 3sin(2 x ? ) 的图象,只需将 y ? 3sin 2 x 的图象(
? 4 ? C.向左平移 个单位 4
4



A.向左平移 个单位

? 8 ? D.向右平移 个单位 8

B.向右平移 个单位

6.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 3 在 x ? (??, 2] 是减函数,则 a 取值范围是() A. a

?2
2 3

B. a ? ?2

C. a

?2

D. a ? ?2

7.已知函数 f ( x) 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? f (? x) ? 0恒成立,且当 x>0 时, f ( x) ? sin 2 x ? cos x ,则当 x<0 时, f ( x) = ) .

2 A. sin 2 x ? cos x 3

B. ? sin 2 x ? cos x

2 3

C. sin 2 x ? cos x 8.下列命题正确的是( )

2 3

2 D. ? sin 2 x ? cos x 3

? ? ? ? ? ? 若a? ? a? , 则b ? c b c A.

? ? ? ? ? ? C. 若a / /b ,b / / c , 则a / / c
9.已知 f ( x) ? cos A. 1
?
3

? ? ? ? ?? || b , b B. 若|a +b ? a-|则a? ? 0
? ? ? ? 若a与b是单位向量,则a? = b 1 D.

x, ,则 f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? f (12) ? (



B.2

C.3

D.0 )

10.方程 lg( x) ? sin x ? 0 的解的个数是( A.1 B. 2 C.3 D.4

二、填空题(本大题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案写 在答题卷的相应位置上)
0 11.计算: 64 ? (? ) ? log 2 8 ? tan ? ? 1 3

2 3

3 4



? x) 2 12.已知 tanx=3,则 的值是 7? sin(7? ? x) ? sin( ? x) 2
a 13.函数 f ( x) ? ( x ?1) ? 2(a ? 0) ,必过定点

sin(? ? x) ? 2sin(

?





14 已知定义在 R 的奇函数 f ( x) 在(0,+∞)是增函数,且 f (1) ? 0 ,则 不等式 f ( x) ? 0 的解集为 。

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分,解答题应写出必要的文字 说明,推理证明或演算过程) 15、 (本题满分 14 分) 已知 f ( x) ?

1 (cos 4 x ? sin 4 x) ? 3 sin x cos x , 2

( 参考公式:1、 cos 2 x ?

1 2

1 3 ? sin 2 x ? sin(2 x ? ) 2、 cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ) 2 2 6

(1)化简 f ( x) 为 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? ? 的形式; (2)若 ? ? ? ? , ? ? ?
2 4

?

?

2? ? 1 ? ? 3 ,求 sin(? ? ? ) 的值。 , f( ) ? , f( ? ) ? 3 2 2 2 6 2

16(本题满分 14 分) 设 A={y|y=2x+1 ,x>1},B={y| a y-1>0}, (1) 若 a = ,试判定集合 A 与 B 的关系; (2) 若 A∩B=B,求 a 的取值范围。
1 5

17(本题满分 12 分)
? ? | 已知函数 f ( x) ? A sin( x ? ? )(A ? 0, ? 0,? ?| ? 在一个周期内的图象如图

所示。 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)当 x ? [0, ] 时,求 f ( x) 的取值范围。
2
y 2

?

x O

5? 12
y

11? 12
y

18、 (本题满分 12 分) 某工厂生产一种机器的固定成本是 0.5 万

-2

元,每生产 100 台,需增加可变成本 0.25 万元,市场对该产品每年的

需求量不超过 500 台,年销售收入 f ( x) ? 5x ? 0.5x2 万元,其中 x 是产品 的售出数量(百台) 。 (1) 把年纯利润 L(x)表示为年产量 x(x≥0,单位:百台)的函数; (2) 当年产量为多少时,工厂所得的年利润最大?

19、 (本题满分 14 分)

? ? 已知向量 a ? (cos x ? 2sin x,sin x), b ? (cos x ? sin x,2cos x) ,
b 设函数 f ( x) ? a? ?
1 2

? ?

1 2

2 (参考公式:1、 cos x ? (1 ? cos 2 x)

2、 sin 2 x=- (1 ? cos 2 x) )

1 2

(1) 求函数 f ( x) 的最小正周期及单调增区间; (2) 若 y ? f ( x ? ? ) 为偶函数,试求符合题意的 ? 的值。

20、 (本题满分 14 分) 平面内有向量 OA ? (1,7), OB ? (5,1), OP ? (2,1) , C 为直线 OP 上的一动点。 点
CB (1) 当 CA? 取最小值时,求 OC 的坐标; ??? ??? ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

(2) 当点 C 满足(1)的条件和结论时,求 COS ?ACB 的值。 (3) 在满足(2)的条件下,设 f ( x) ? t 2 ? 4t ? m ? cos ?ACB在t ?[?4, 4] 时 恒成立,求实数 m 的取值范围。

河源市 2012—2013 学年第一学期期末教学质量检测

高一数学参考答案
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.D.主要考查集合的简单运算、集合的表示方法及一元一次不等式等知识。 2.B.主要考查向量共线的条件及向量坐标运算。 3.D.主要考查函数的基本概念及函数相等的条件、对数函数的相关知识。 4.A.主要考查三角函数的两角和差变换公式、特殊角的三角函数值。 5.C.主要考查函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? ? ) 的图象变换。 6.B,主要考查二次函数的图象与性质、单调性的运用及数形结合的数学思想方法。 7. 主要考查函数的基本性质和函数奇偶性的定义灵活运用, C. (结合三角函数) 求函数 (分 段函数)的解析式的基本方法。 8.B.主要考查向量的基本概念及向量的平行关系、垂直关系,数量积等知识。 9.A.主要考查余弦函数的图象与性质、函数周期性的综合运用。 10.C.主要考查函数的零点与方程的根等知识、对正弦函数、对数学函数的图象性质的认 识和理解;考查数形结合的数学思想方法。 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11.7。主要考查幂、对数、角的三角函数值等基本运算。 12. ?

5 。主要考查三角诱导公式、同角间的三角函数关系的灵活运用。 2

13. (2,3) 。考查幂函数的图象与性质、图象的变换。 14. (?1,0) ? (1,??) 。主要考查函数的基本性质,数形结合及函数、方程、不等式数学思 想方法。 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 80 分,解答题应写出必要的文字说明,推理证明或演 算过程) 15. (本题满分 14 分) 主要考查同角间的三角函数关系的灵活运用;三角变换公式的灵活运用。 解:

f ( x) ?

1 (cos 4 x ? sin 4 x) ? 3 sin x cos x 2

1 1 3 ? (cos2 x ? sin 2 x)(cos2 x ? sin 2 x) ? sin 2 x cos 2 x ? sin 2 x ? cos 2 x ……2 分 2 2 2
? sin( 2 x ?
(2)方法一:

?
6

) …………………………………………………………………………4 分

? ? ? 1 ? 1 ? f ( ) ? sin( 2 ? ? ) ? , ? sin(? ? ) ? …………………………5 分 6 2 2 2 6 2 ? 2? ? ? ? ? ? ? …………………………… … ……………6 分 ? ? ? ? ? ,? 2 3 6 7 ? 5? 2? , 故? ? …………………………………………8 分 ?? ? ? 6 6 3

又 f(

?
2

?

?
6

) ? sin[2(

?

? ? 3 ? 3 ,? sin(? ? ) ? ,……………9 分 ? )? ]? 6 2 2 6 6 2

?

?
4

?? ?

?? ?

?
6

?

?

2? ? ? ? ………………………………………………10 分 ? ??? ? 3 12 6 2 3
, 故 ? ?

?

? sin(? ? ? ) ? sin(

2? ? 2? 1 ? ) ? cos ? ? ……………………………………14 分 3 2 3 2 ? ? ? 1 ? 1 方法二:? f ( ) ? sin( 2 ? ? ) ? , ? sin(? ? ) ? ……………… 5 分 6 2 2 2 6 2 f(

2

………………………………………………………12 分

?
2 2

?

?
6

) ? sin[2(

?

? ? 3 ? 3 ,? sin(? ? ) ? ………………… 6 分 ? )? ]? 6 2 2 6 6 2

? ?

?

? ? ? ? ,? ?? ?

?

4

2? ? ? ? ? ? ? ? ? …………………………………………………8 分 3 12 6 2

2? ? ? ? ? ? ? ……………………………………………… 7 分 3 6 7

? 1 3 ? cos(? ? ) ? ? 1 ? ( ) 2 ? ? ………………………………………………9 分 6 2 2
? 3 1 ?cos(? ? ) ? 1 ? ( ) 2 ? ………………………………………………… 10 分 6 2 2
? sin(? ? ? ) ? sin[( ? ? ? sin(? ?

?

?

) cos( ? ? ) ? cos( ? ? ) sin( ? ? ) ……………………… ……12 分 6 6 6 6

?

) ? ( ? ? )] ……………………………………………11 分 6 6

?

?

?

1 1 3 3 1 ? ? ? (? ) ? ? ? ………………………………………………………14 分 2 2 2 2 2
16. (本题满分 14 分) 主要考查集合与集合的关系,指数函数的性质,分类讨论的数学思想方法。 解: (1)? y ? 2
x?1

( x ? 1) 是增函数,? y ? 22 ? 4 …………1 分

? A ? { y | y ? 4} ………………………………………………2 分

1 1 时, B ? { y | y ? 1 ? 0} ? { y | y ? 5} ………………3 分 5 5 B A ……………………………………………………5 分 此时, (2)? A ? B ? B ? B ? A ………………………………………6 分
当 a? 当 a ? 0 时, B ? ? ………………………………………………7 分 满足 B ? A ………………………………………………………8 分

当 a ? 0 时, B ? { y | y ? } ,…………………………………9 分

1 a

?1 ? ?4 要使 B ? A ,只需使 ? a ,…………………………………10 分 ?a ? 0 ?
即0 ? a ?

1 4

………………………………11 分

1 1 ? 0 , B ? { y | y ? }, ………………………………12 分 a a 不能使 B ? A 。 …………………………………………13 分 1 综上所述, 0 ? a ? 。………………………………………14 分 4
当 a ? 0 时, 17. (本题满分 12 分) 主要考查函数 f ( x) ? A sin(wx ? ? ) 及三角函数的图象与性质、 三角变换公式的综合运 用。考查学生的运算能力、综合运用能力。 解: (1)由图像知 A ? 2 ,

…………………1 分 …………………3 分

11? 5? 2? T ? 2? ( ? ) ? ? ,由 T ? ? ? ,得 w ? 2 12 12 | w|

? f ( x) ? 2 sin(2 x ? ? )
1 5? 11? 2? ? ), ?2) ,即过点( ,?2) , …………………………4 分 2 12 12 3 2? ( ? ? ) ? ?2 , 得 2 s i n2 ? 3 4? 4? ? 11? sin( ? ? ) ? ?1 ,? ? ? ? 2k? ? , k ? Z , ? ? 2k? ? ,k ?Z 3 3 2 6
由图像过点 ( ( 当 k ? 1 时,得 ? ?

?

? f ( x) ? 2 sin( 2 x ?
(2)? 0 ? x ?

?
6

6
)

…………………6 分 .…………………7 分

?
2

,?

?
6

? 2x ?

?
6

?

7? 6

…………………8 分

1 ? ? ? ? sin( 2 x ? ) ? 1 ,………………………………………………………………10 分 2 6 ? ?1 ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?2
…………………12 分

? f ( x) 的取值范围为 ? ?1, 2?

18. (本题满分 12 分) 主要考查数学建模知识,函数模型的选择及函数在生产实践中的应用,分段函数、二次函数 等值域的求法。考查学生运算能力,处理问题的分析能力。

解: (1)依题意,当 0 ? x ? 5 (百台)时,产品能全部售出,当 x ? 5 (百台),只能销售 500 台,所以

?(5 x ? 0.5 x 2 ) ? (0.5 ? 0.25x) L( x ) ? ? 2 ?(5 ? 5 ? 0.5 ? 5 ) ? (0.5 ? 0.25x) ?? 0.5 x 2 ? 4.75x ? 0.5 L( x ) ? ? ? ? 0.25x ? 12

(0 ? x ? 5) ………………………………5 分 ( x ? 5)

(0 ? x ? 5) …………………………………………7 分 ( x ? 5)

(2)当 0 ? x ? 5 时, L( x) ? ?0.5x 2 ? 4.75x ? 0.5 对称轴 x ? 4.75 ,图象开口向下, Lmax ( x) ? L(4.75) ? 10.78125(万元)………9 分 当 x ? 5 时, L( x) ? ?0.25x ? 12 是减函数,

L( x) ? ?0.25? 5 ? 12 ? 10.75(万元)………………………………………………11 分
所以当年生产量为 475 台时,工厂所得年利润最大.………………………………12 分。 19.(本题满分 14 分) 主要考查数量积的坐标运算、三角变换公式、三角函数的图象与性质。考查学生综合处理问 题的能力。 解: (1) f ( x) ? a ? b ?

1 1 ? (cos x ? 2 sin x)(cos x ? sin x) ? 2 sin x cos x ? ………1 分 2 2 1 2 2 ? c o s x ? s i n c o sx ? 2 s i n c o sx ? 2 s i n x ? 2 s i n c o sx ? x x x 2

1 (1 ? cos 2 x) 2 ……………………………………2 分 1 2 sin x=- (1 ? cos 2 x) 2 cos 2 x ?
1 3 1 3 ? (1 ? cos 2 x) ? sin 2 x ? (1 ? cos 2 x) ? ? (sin 2 x ? cos 2 x) ……3 分 2 2 2 2 3 ? ? 2 sin( 2 x ? ) ……………………………………4 分 2 4 2? ? ? ………………………………………6 分 ? f (x) 的最小正周期 T ? 2 , k ? Z , ………………………………7 分 2 4 2 3? ? ? x ? k? ? , k ? Z ,………………………………………8 分 得, k? ? 8 8 3? ? , k? ? ]( k ? Z ) …………9 分 所以函数 f (x) 的单调增区间为: [k? ? 8 8 3 ? 3 ? 2 sin( 2 x ? ) , f ( x ? ? ) ? 2 sin( 2 x ? 2? ? ) ……10 分 (2)由(1)知 f ( x) ? 2 4 2 4
由 2k? ?

?

? 2x ?

?

? 2k? ?

?

k? ? ? ? ? , k ? Z ……12 分 4 2 2 8 k? ? ? ? ? ? 0, k ? Z , 得 , ? f (x ? ?) 是 偶 函 数 , 图 象 关 于 y 轴 对 称 , 令 x ? 2 8 k? ? ?? ? ,k ? Z 2 8 k? ? ? , k ? Z 。…………………………………………14 分 故符合题意的 ? ? 2 8
由 2 x ? 2? ?

?

? k? ?

?

, k ? Z ,得 f ( x ? ? ) 的对称轴 x ?

20. (本题满分 14 分) 主要考查向量的线性运算及向量共线条件、数量积、二次函数等知识,考查等价转换的数学 思想方法。 解:设 OC ? ( x, y) , ? C 为直线 OP 上的一动点,且 OP ? (2,1)

?OC// OP , x ? 2 y, y ?

1 x …………………………… 2 分 2 1 由 CA ? OA ? OC ? (1,7) ? ( x, y) ? (1 ? x,7 ? y) ? (1 ? x,7 ? x ) ……………3 分 2 1 CB ? OB ? OC ? (5,1) ? ( x, y) ? (5 ? x,1 ? y) ? (5 ? x,1 ? x) ……………… 4 分 2 1 1 5 2 5 CA ? CB ? (1 ? x)( 5 ? x) ? (7 ? x)(1 ? x) ? x ? 10 x ? 12 ? ( x ? 4) 2 ? 8 … 5 分 2 2 4 4 1 故当 x ? 4 时, (CA ?CB) min ? ?8 ,此时, y ? ? 4 ? 2 , 2

?OC ? (4,2) ……………………………………6 分
(2)由(1)知 OC ? (4,2) 时, CA ? CB ? ?8 , CA ? (?3,5),CB ? (1,?1)

| CA |? 9 ? 25 ? 34,| CB |? 1?1 ? 2 ………………………………7 分
cos?ACB ? CA ? CB | CA | ? | CB |
……………………………………………………8 分

?

?8 4 17 …………………………………………………………9 分 ?? 17 34 ? 2
2

(3)在(2)的条件下, f (t ) ? t ? 4t ? m ? cos?ACB 在 t ?[?4,4] 恒成立, 等价于 t 2 ? 4t ? m ? cos ?ACB ? ?

4 17 在 t ?[?4,4] 恒成立,…………10 分 17

等价于, m ? ?t 2 ? 4t ?

4 17 在 t ?[?4,4] 恒成立…………………………11 分 17

令 g (t ) ? ?t 2 ? 4t ?

4 17 4 17 , t ?[?4,4] ,则 m ? ?t 2 ? 4t ? 在 t ?[?4,4] 恒成立 17 17

等价于 m ? [ g (t )]max …………………………12 分 由 g (t ) ? ?t 2 ? 4t ?

4 17 4 17 , t ?[?4,4] ? ?(t 2 ? 2) 2 ? 4 ? , t ?[?4,4] 得 17 17

[ g (t )]max ? 4 ?

4 17 ………………………………………………13 分 17 4 17 4 17 ?m ? [4 ? ,??] ………………………………14 分。 17 17

m ? [ g (t )]max ? 4 ?


相关文章:
2012-2013学年广东省潮州市高一上学期期末教学质量检测...
2012-2013学年广东省潮州市高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(每小...
广东省潮州市2012-2013学年高一上学期期末教学质量检测...
广东省潮州市2012-2013学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2012-2013 年第一学期期末考试高一数学试题一、选择题(每小...
广东省潮州市2012-2013学年高一上学期期末教学质量检测...
必修一、必修二数学试题一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1、设集合 U...4 参考答案 一、选择题 题号 答案 提示: 3、 f (3) ? log3 3 ? 1,...
广东省中山市2012-2013学年高一上学期期末语文试题 Wor...
广东省中山市2012-2013学年高一上学期期末语文试题 Word版含答案_高一语文_语文_高中教育_教育专区。中山市高一年级 2012—2013 学年度第一学期期末统一考试 语文科...
广东省执信中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题(w...
广东省执信中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题(word版含答案)广东省执信中学2012-2013学年高一上学期期末数学试题(word版含答案)隐藏>> 2012-2013 学年度第...
惠州市2012-2013学年第二学期高一数学期末考试试题及答案
惠州市2012-2013学年第二学期高一数学期末考试试题答案_数学_高中教育_教育专区。惠州市 2012-2013 学年第二学期基础测试及期末考试 高一数学试题第一部分 基础...
...忻州市2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题(A)...
【历年高一数学期末试题】山西省忻州市2012-2013学年高一上学期期末联考数学试题(A) Word版含答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。学校 姓名 联考证号 忻州市 ...
2012-2013学年第二学期期末高一数学试题及答案
2012-2013学年第二学期期末高一数学试题答案_数学_高中教育_教育专区。更多请...? 2BC D. 2 AC 高一数学试题第 1 页共 4 页 更多请关注新浪微博@高考...
广东省海珠区2012-2013学年高一上学期期末联考数学答案
2012 学年第一学期期末教学质量监测高一数学参考答案说明: 1.参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不 同,可根据试题主要考查...
2012-2013学年二十四中高一上学期期末数学测试题及答案
昆明第二十四中学 2012——2013 学年高一上学期期末考试卷 昆二十四中高一年级上学期期末考数学测试题 高一 数学试卷命题教师: 杨金 (考试时间:120 分钟 审题...
更多相关标签: