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江西省南昌市2012届高三年级调研测试 数学(文)试题


江西省南昌市 2011—2012 学年度高三年级调研测试

数学试题(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分。 考生注意: 1.答题前,考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题常上,考生要认真核对答 题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是 否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用

2B 锚笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,雨选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔在答题卡上 作答.若在试题卷上作答,答案无效。 3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 1 参考公式:锥体体积公式 V=3Sh,其中 S 为底面积,h 为高;

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是 符合题目要求的。 1.集合 M={4,-3m+(m-3)i} (其中 i 为虚数单位) ,N={-9,3},若 M∩N≠?,则实数 m 的值为 ( ) A.-1 B.-3 C.3 或-3 D.3 2 . 设 S ? {x | x ? ?1或x ? 5}, T ? {x | a ? x ? a ? 8}, S ? T ? R , 则 a 的 取 值 范 围 是 ( ) A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1 3.如图是一个程序框图,则输出结果为 ( ) A.2 2 -1 开始 B.2 S=0,k=1

C.a≤-3 或 a≥-1

D.a<-3 或 a>-1

C. 10 -1 否 k>10 是 输出 S S=S+ k+1 - k

D. 11 -1 K=k+1 结束

4 . 已 知 ? 、 ? 为 不 重 合 的 两 个 平 面 , 直 线 m?? , 那 么 “ m ⊥ ? ” 是 “ ? ⊥ ? ” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

1

5





等 (

式 )

1 x



1









A. (1,+∞) C. (-∞,0)∪[1,+∞)

B.[1,+∞) D. (-∞,0)∪(1,+∞)

π 6.已知函数 f(x)=2sin(ω x+ 6 ) (ω >0)的最小正周期为 4π ,则该函数的图像 ( π A.关于点( 3 ,0)对称 π C.关于直线 x= 3 对称 ) 5π B.关于点( 3 ,0)对称 5π D.关于直线 x= 3 对称

7. 一个容量为 20 的样本数据, 分组情况及各组的频数如下: 10,20],2 ; (20,30],3 ; (30,40],4; ( ( 40,50],5 ; ( 50,60],4; ( 60,70],2 . 则 样 本 数 据 在 ( - ∞ ,30 ) 上 的 平 凉 为 ( ) 1 A.20 8 . 函 7 B.10 数 1 C.2 1 D.4

y?l

2

2 o x ?1
2

g 的







( ) A.[1,+∞) B. (0,1] C. (-∞,1] D. (-∞,1) 9.等差数列{an}中,a5<0,a6>0 且 a6>|a5|,Sn 是数列的前 n 项的和,则下列正确的是 ( ) A.S1,S2,S3 均小于 0, S4,S5?均大于 0 B.S1,S2,?S5 均小于 0 , S4,S5 ?均大于 0 C.S1,S2,S3?S9 均小于 0 , S10,S11 ?均大于 0 D.S1,S2,S3?S11 均小于 0 ,S12,S13 ?均大于 0 10.函数 y ? x 与y ? ax, a ? 0且a ? 1 ,在同一直角坐标系第 一象限中的图像可能是
a





题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(共 5 道题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在题中横线上) → → → → 11. a =(2,3), b =(4,k),且 a ∥ b 则 k= 12.函数 f(x)=?
?sinπ x

. .

x≤0

? f(x-1)+1 x>0

5 ,则 f(6)的值为
2

1 4 a 13.已知 a∈R+,不等式 x+ x ≥2, x+x2≥3,?,可推广为 x+xn≥n+1,则 a 的值为 14.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为



x+1 15.不等式| x-1 |≥1|的解集是



第Ⅱ卷
三、解答题 (共 6 小题 75 分,其中 16-19 每小题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分。解答 应写出文字说明,证明过程和演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) → → → → 已知向量 p =(sinA,cosA), n =(cosB,sinB) ,且 p · n =sin2C,其中 A,B,C 分别为△ABC 的三边 a,b,c 所对的角. (1)求角 C 的大小; (2)已知 A=75°,c= 3 (cm) ,求△ABC 的面积 17. (本小题满分 12 分) 某工厂师徒二人各加工相同型号的零件,是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工 2 1 一个零件是精品的概率为3,师徒二人各加工 2 个零件都是精品的概率为9 . (1)求徒弟加工 2 个零件都是精品的概率; (2)若师徒二人各加工这种型号的零件 2 个,求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的 概率

18. (本小题满分 12 分) 如图在正三棱锥 P-ABC 中,侧棱长为 3,底面边长为 2,E 为 BC 的中点, (1)求证:BC⊥平面 PAE; (2)求点 C 到平面 PAB 的距离。 P

A E B
3

C

19. (本小题满分 12 分) 已知数列{an}为等比数列,a3=18,a6=486,对于满足 0≤k<10 的整数 k,数列 b1,b2,??b10, 由 b n= ?
? an+k ?an+k-10

(1≤n≤10-k) (10-k<n≤10)

确定,且记 T=a1b1+a2b2+?+a10b10 .

(1)求数列{an}的通项公式; T (2)当 k=3 时,求 313-41的值

20. (本小题满分 13 分) → 如图 M 为的△ABC 的中线 AD 的中点,过 M 的直线分别与边 AB,AC 交于点 P,Q,设AP → → → =xAB,AQ=yAC,记 y=f(x) (1)求函数 y=f(x)的表达式; 1 (2)设 g(x)=x3+3a2x+2a, (x∈[0,1]),若对于任意 x1∈[3,1],总存在 x2∈[0,1]使得 f (x1)=g(x2)成立,求实数 a 的取值范围; A

P B

M

Q

C D

21. (本小题满分 14 分) 已知 f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],其中 e 是自然常数,a∈R. (1)当 a=1 时,求 f(x)的单调区间和极值; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 理由。

4

5

6

7

8


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