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人教A版数学必修一1.2.1.1《函数的概念》导学案


四川省古蔺县中学高中数学必修一 1.2.1.1 函数的概念导学案 一、教学目标: 1. 通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在 此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中 的作用; 2. 了解构成函数的要素; 3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合. 二、教学重难点: 1.教学重点:理解函数的概念. 2.教学难点:

函数的概念及符号 y ? f ( x) 的理解。 三、课时学法指导 学生自学和教师引导相结合,通过实际例子概括出函数的概念,了解函数的三要素, 会求常见函数的定义域和值域,学会用区间表示集合。 四、预习案: 完成任务情况自评: 学科组长评价: . 1.任务布置: 思考 1: (阅读课本 P15)给出三个实例: 1)讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存 在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为: 作: ,记 f : A?B 总结出函数的概念?关键词是哪些?函数的三要素是什么? 2)思考:2:一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域分别是什 么? 3)思考 3:如何用区间表示集合? 4)完成大聚焦 p9 2.1 知识再现. 2.存在问题: 五、探究案 探究:15 页引例: 1.函数定义:设 A、B 是非空数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中 的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集 合 A 到集合 B 的一个函数(function) ,记作: y ? f ( x), x ? A . 其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(domain) ,与 x 的值对应的 y 值叫函 数值,函数值的集合 { f ( x) | x ? A} 叫值域(range) 。值域是集合 B 的子集。 关键词是 哪些? 符号 y ? f ( x) 的意义是 (1) A ? R, B ? ?x x ? 0? , f : x ? y ? x ; (2) A ? Z , B ? Z , f : x ? y ? x 2 (3)下图可作为函数 y ? f ( x) 的图象的是( ). 辨析:下列对应关系是否表示 A 到 B 的函数?并说明原因。 A. B. C. D. 2 试试: (1)已知 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 ,求 f (0) 、 f (2) 、 f ( ?1) 、 f (a ? 1) 的值. (2)函数 y ? x2 ? 2 x ? 3, x ?{?1,0,1, 2}的值域是 反 思 : (1). 值 域 与 B 的 关 系 是 ;构成函数的三要素是 、 . (2).常见函数的定义域与值域. 函数 一次 函数 二次函数 反比例函数 解析式 定义域 值域 、 y ? ax ? b (a ? 0) y ? ax2 ? bx ? c ,其中 a ? 0 y? k (k ? 0) x 2. 区间及写法:设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做 ,表示为 ,表示为 ; ; ,表示为 ? a, b ? , ? a, b? ; 满足不 等式 a ? x ? b或a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做 这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的 .(数轴表示见课本 P17 表格) 符 号“

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