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2014届文科数学基础练习卷(六)


2014 届文科数学基础练习(六)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、不等式

x?2 ? 0 的解集是( 3? x



A. x x ? 3或x ? ?2

?

?

B. x ? 2 ? x ? 3

>
?

?

C. x x ? ?2或x ? 3 )

?

?

D. x 3 ? x ? ?2

?

?

2、在直角坐标系中,直线 x ? 3 y ? 3 ? 0 的倾斜角是( A.

?
6

B.

?
3

C.

5? 6

D.

2? 3


3、若圆 C 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 关于原点对称,则圆 C 的方程是( A. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 C. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 B. ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 D. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 )

4、已知 a ? (?1,3),b ? ( x,?1), 且 a ∥ b ,则 x 等于( A.3 B. ? 3 C.

1 3

D. ?

1 3

5、若函数 f ( x) 为奇函数,且当 x ? 0时, f ( x) ? 10x , 则 f (?2) 的值是( A. ? 100 B.



1 100

C. 100

D. ? )

1 100

6、已知等差数列 ?an ? 满足 a1 ? a2 ? a3 ? ?a11 ? 0 ,则有( A. a1 ? a11 ? 0 B. a2 ? a10 ? 0 C. a3 ? a9 ? 0

D.a6 ? 6

? x ? ? )( ?? 7 、 函 数 f ( x ) ? 2 sin(

? , ? 的值分别是 ( ?
A. 2, ?

0, ? ?? ? ) 部分图象如图所示,则 的 2 2
C. 4, ?

?

?



3

B. 2, ?

?
6

?
6

D. 4,

?
3

8、函数 f ( x) ? loga ( x ? 2) (0 ? a ? 1) 的图象必不过(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5 5 5 5 10、要得到函数 y ? 2 sin 2 x 的图象,需将函数 y ? sin 2 x ? cos 2 x 的图象( A.向右平移 )个单位 D. 平移



?
8

B.向左平移
2 2

?
8

C.向右平移

?
16

?
16

11、直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 与圆 x ? y ? 4 相交于 A, B 两点,则弦 AB 的长度等于(



A. 2 5

B. 2 3 .

C. 3

D.1 )

12、数列 ?an ? 的通项公式是 an ? lg A.9 题号 答案 B.99

n ?1 ( n ? N * ) ,若前 n 项的和为 2,则项数 n 为( n
C.101 D.100

一、选择题(12 题,每题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题(4 题,每题 4 分,共 16 分)
13、若方程 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? a ? 0 表示的曲线是一个圆,则 a 的取值范围是 14、经过点 A(0,2) ,且与直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程的一般式为 15、设 e1 , e2 是两个单位向量,它们的夹角是 60 ,则 (2e1 ? e2 ) ? (?3e1 ? 2e2 ) ?
?



16、现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取 一个数,则它小于 8 的概率是____。

三、解答题(6 题,共 74 分)
17 、 自 点 ( - 3 , 3 ) 发 出 的 光 线 射 到 x 轴 上 , 被 x 轴 反 射 , 其 反 射 线 所 在 直 线 与 圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求反射光线 L 所在直线方程.
(-3,3)

18、已知椭圆 C 的焦点 F1(- 2 2 ,0)和 F2( 2 2 ,0) ,长轴长 6,设直线 y ? x ? 2 交椭圆 C 于 A、B 两点,求线段 AB 的中点坐标并求弦 AB 的长度。

19、在△ ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c , 已知 cos 2 A ? 3cos A ? 1 。 (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)若△ ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值。

2 20、已知向量 a ? x , x ? 1 , b ? ?1 ? x, t ? ,且函数 f ? x ? ? a ? b 。

?

?

(1)若函数 f ( x ) 在 x ? 1 处切线斜率为 2,求切线的方程; (2)函数 f ( x ) 在区间 ? ?1,1? 上是增函数,求实数 t 的取值范围。

21、某工厂生产一种产品的原材料费为每件 40 元,若用 x 表示该厂生产这种产品的总件数,则电力 与机器保养等费用为每件 0.05 x 元,又该厂职工工资总固定支出 12500 元。 (1)把每件产品的成本费 P( x ) (元)表示成产品件数 x 的函数,并求每件产品的最低成本费; (2)如果该厂生产的这种产品的数量 x 不超过 3000 件,且产品能全部销售,根据市场调查:每件 产品的销售价 Q( x )与产品件数 x 有如下关系: Q( x ) ? 170 ? 0.05x ,试问生产多少件产品,总 利润最高?(总利润=总销售额—总的成本)

22、在数列 ?an ? 中,a1 ? ?3, an ? 2an?1 ? 2 ? 3(n ? 2, 且n ? N?).
n

(1) 求a2 , a3的值;

(2)设 bn ?

an ? 3 ?bn ?是等差数列; (n ? N ? ), 证明: n 2

(3)求数列 ?an ? 的前n项和S n. .


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