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高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化》导学案


1.2.2. 极坐标与直角坐标的互化 学习目标
1.掌握极坐标和直角坐标的互化关系式。2. 会实现极坐标和直角坐标之间的互化。

学习过程
一、学前准备 情境 1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便; 情境 2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便。 问题 1:如何进行极坐标与直角坐标的互化? 问题 2:

平面内的一个点的直角坐标是 (1, 3) ,这个点如何用极坐标表示? 二、新课导学 ◆探究新知(预习教材P11~P11,找出疑惑之处) 直角坐标系的原点O为极点, x 轴的正半轴为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位。平 面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为 ( x, y ) 和 ( ? ,? ) ,则由三角函数的定义可以得到 如下两组公式:

{

x ? ? cos? y ? ? sin ?

? 2 ? x2 ? y2
{

tan? ?

y x

说明:1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2、 通常情况下, 将点的直角坐标化为极坐标时, ? ≥0, 取

0 ≤ ? < 2? 。
3、互化公式的三个前提条件 (1). 极点与直角坐标系的原点重合;(2). 极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合; (3). 两种坐标系的单位长度相同. ◆应用示例 例 1.将点 M 的极坐标 (5, 解:

2? ) 化成直角坐标。 3

例2.将点 M 的直角坐标 (? 3,?1) 化成极坐标解:

◆反馈练习

1.点 P 1,? 3 ,则它的极坐标是 A. ? 2,

?

?

? ?

??
? 3?

B. ? 2,

? ?

4? ? ? 3 ?

C. ? 2,?

? ?

??
? 3?

D. ? 2,?

? ?

4? ? ? 3 ?


2.点 M 的直角坐标是 (?1, 3) ,则点 M 的极坐标为( A. (2,

?
3

)

B. (2, ?

?
3

)

C. (2,

2? ) 3

D. (2, 2k? ?

?
3

), (k ? Z )


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