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含多个风电机组的配电网无功优化


第 34 卷 第 19 期 2010 年 10 月 10 日

Vo l. 34 N o. 19 Oct. 10, 2010

含多个风电机组的配电网无功优化
何禹清, 彭建春, 毛丽林, 曹丽华
( 湖南大学电气与信息工程学 院, 湖南省长沙市 410082)

摘要: 风电机组出力的随机性使传统无

功优化模型难以胜任。提出了含多个风电机组的配电网无 功优化的模型和算法。基于场景分析法探讨了单台和多台不同参数风电机组的随机出力描述方 法, 并针对不同参数的风电机组同时接入系统时的情况, 提出了系统场景的划分规则, 继而建立了 含多个风电机组的配电网无功优化的场景模型。针对多场景潮流计算的复杂性, 提出一种高效算 法, 该算法先利用场景功率的相似性确定场景的分析次序, 再将前一场景的潮流计算结果作为后一 场景的初始条件, 以加速潮流收敛。仿真结果验证了该模型和算法的有效性。 关键词: 配电网; 无功优化; 分布式电源; 风电机组; 场景分析

0 引言
近年来, 分布式电源, 特别是风力发电[ 1] 在中国 得到了迅速发展。这些新型电源为缓解电力紧张、 改善能源结构作出了巨大贡献, 但其并网也给包括 无功优化在内的传统电力系统优化控制带来了新的 问题和挑战。 [ 2 3] 传统的无功优化模型和算法 在含风电的配 电网中不能完全适用, 主要原因是风电机组出力具 有很强的随机性和间歇性 [ 4- 5] , 因此在一种确定出力 条件下得到的无功优化方案, 在其他出力状态下不 一定最优, 有时甚至是一种不可行方案。文献[ 6 8] 不考虑风电机组的随机出力, 直接基于风电机组的 P -Q( V ) 模型确定无功优化方案; 文献[ 9] 在假定所 有风电机组和风电场参数一致的前提下, 用 Mo nt e Car lo 模拟风速分布和 风电出力, 并确定各出 力状 态下的无功优化方案, 该模型无法反映风电出力变 化的快速性, 适应性不强; 文献[ 10] 将场景分析法运 用到含风电机组的无功优化问题中, 但仅适用于单 风电机组接入且计算较耗时。 针对含风电机组, 特别是含多个风电机组的配 电网无功优化问题研究的不足, 本文构建了多风电 机组接入系统时的无功优化场景模型, 该模型区别 了风电机组参数与风电场参数的不同, 通过合理的 场景选择描述风电机组的随机出力。本文提出了求 解多场景潮流计算的高效算法, 并验证了模型和算 法的有效性。

1 含 风电机组的 配电网无功 优化的场 景 分析
1. 1 场景分析法 风速的随机性和间歇性使含风电机组的配电网 无功优化问题成为一个典型的随机性问题。场景分 析法[ 11] 是解决随机性问题的一 种有效方法。场景 分析法的实质就是通过将难以用数学模型表示的不 确定性因素转变为较易求解的多个确定性场景问题 来处理, 从而避免建立十分复杂的随机性模型。为 着重突出风电对无功优化的影响, 本文的场景划分 仅考虑风电机组输出功率的随机特性。 1. 2 单个风电机组的场景划分 风电机组的输出功率与风速直接相关。目前根 据风速的统计规律来描述一个地区风速分布规律的 函数 有多 种, 本 文 基 于 Weibull 分 布 进 行 分 析。 Weibull 分布的分布函数为: v k F( v) = 1- exp ( 1) c 式中: k 和 c 分别为形状参数和尺度参数。 风电机组输出功率 P w 与风速 v 之间的函数关 系可近似描述为: 0 v< v ci 或 v v co P w = k 1 v+ k 2 v ci v< v r ( 2) Pr v r v< v co 式中: k 1 = P r / ( v r - v ci ) ; k 2 = - k 1 v ci ; P r 为风电机组 额定容量; v ci , v r , v co 分别为切入风速、 额定风速和切 出风速。 由式( 2) 可以看出风电机组存在 3 种典型的输 出功率模式。因此, 可以将风电机组输出功率模式 分为 3 个典型场景: 零输出场景、 欠额定输出场景和 额定输出场景, 3 种场景的概率 p 1 , p 2 , p 3 分别为: 37

收稿日期: 2010 04 29; 修回日期: 2010 07 15。 - - 国家自然科学基金资助项目( 50677015) ; 湖南省自然 科学基 金资助项目( 07JJ3106) 。

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p 1 = 1 - ( F( v co ) - F ( v ci ) ) p 2 = F ( v r ) - F( v ci ) ( 3) p 3 = F ( v co ) - F( v r ) 对于零输出场景和额定输出场景, 其场景功率 P w1 和 P w3 分别为 0 和 P r 。对于欠额定输出场景, 考 虑到 Weibull 分布的非线性特性, 其场景功率 P w2 取 为该场景下输出功率的期望值: P r P w - k 2 k- 1 P w2 = 0 P w k k 1c k1 c P w - k2 k exp dP w ( 4) k1 c 实际工程中为更准确地反映风电的影响, 还可 以将欠额定输出场景进一步细分为多个小场景。 1. 3 多个风电机组的场景划分 在典型的风电机组并网的配电网中一般存在多 个风电机组和风电场, 不同风电机组的结构参数以 及不同风电场的风速分布区别很大, 因此需要对多 风电机组接入配电网的情况加以分析。 1) 风电场场景的划分 若多个风电机组由同一风电场接入配电网, 考 虑到同一风电场的风速差异不大, 可以假定各风电 机组的风速分布相同。同时考虑到各风电机组参数 中额定容量、 切入风速、 额定风 速和切出风速 的差 异, 风电场的场景可以依据各风电机组每个场景所 对应的风速区间进行划分, 即将所有风电机组单个 场景之间共有的风速区间划分 为一个风电场 场景 ( 若风电场只接有一台风电机组, 则风电场场景与该 风电机组的场景一致) 。风电场各场景的场景概率 为该场景所对应的风速区间的概率; 风电场各场景 的场景功率为各台风电机组在该场景中输出功率的 期望值之和, 即 p ik , O = F( v ik, L ) - F ( v ik , H ) ( 5) P ik, O =
j
i

Fig. 1

图 1 2 台风电机组 的风电场场景划分 Wind farm scenarios of two wind power generators

2) 系统场景的划分 若多个风电机组由多个风电场接入配电网, 考 虑到各风电场风速的独立性, 整个系统的场景由各 风电场场景组合得到( 若系统只有一个风电场, 则风 电场场景即为系统场景) 。此时, 系统场景数为各风 电场场景个数的乘积; 各系统场景的概率为构成该 场景的各风电场场景概率的乘积; 各系统场景的场 景功率为构成该场景的各风电场场景功率, 即 NT =
j N
W

N j, O p ji j , O
W

( 7) ( 8) ( 9)

p i, T =
j N

Pi, T = [ P 1i 1 , O , P 1i 2 , O ,

, P N W iN W , O ]

式中: N T 为系统场景数; N j , O 为风电场 j 的场景数; N W 为风电场的个数; p i, T 和 P i, T 分别为系统场景 i 的场景概率和场景功率; ij 为风电场 j 构成系统场 景 i 时对应的场景编号。 由式( 9) 可见, 系统场景功率是由风电场场景功 率构成的向量。

2 含风电机组的配电网无功优化场景模型
2. 1 目标函数 以最小化系统有功网损为优化目标, 建立基于 风电机组典型场景的配电网无功优化模型如下: min E( L) = min
j N
T

P jk

( 6)

pjLj

( 10)

式中: p ik, O 和 P ik, O 分别为风电场 i 场景 k 的场景概 率和场景功率; v ik , L 和 v ik, H 分别为风电场 i 场景 k 对 应的风速区间的最小值和最大值; P j k 为风电机组 j 在风电场场景 k 中输出功率的期望值; i 为接入点 i 连接风电机组的集合。 图 1 为 2 台划分为零输出、 欠额定和额定输出 3 个场景的风电机组由同一风电场接入配电网时, 风电场场景划分示意图。根据 2 台风电机组各场景 之间的共有风 速区间, 该 风电场划分为 7 个场景。 其中, 风电场场景 2( 斜线叠加部分) 由风电机组 1 的欠额定场景( 右斜线部分) 和风电机组 2 的零输出 场景( 左斜线部分) 的共有风速区间构成。 38

式中: E ( L ) 为系统有功网损期望值, 由它确定的方 案是系统不同场景下整体意义上的最优; L j 为场景 j 时的系统有功网损, 2 2 P ij + Qij Lj = ri ( 11) 2 V ij i l l 为支路总数; r i 为支路 i 的电阻; P ij 和 Q ij 分别为 场景 j 时支路 i 上流过的有功功率和无功功率, 其 值通过潮流计算得到。 2. 2 约束条件 各场景下的运行状态必须满足以下约束条件: 1) 潮流方程等式约束 f ( PL , QL , P W , QW , QC ) = 0 ( 12)

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2) 支路传输功率约束 ki S i S max i i = 1, 2, , l ( 13) 3) 节点电压约束 V m in i Vi V m ax i i = 1, 2, , n ( 14) 4) 电容器接入组数约束 m in m ax Ci Ci Ci i = 1, 2, , N C ( 15) 式中: PL , QL , PW , QW , QC 分别 为有功负荷、 功负 无 荷、 系统场景有功功率、 系统场景无功功率和无功功 率补偿向量, 系统场景 无功功率 由风电 机组的 P Q( V ) 稳态模型 [ 8] 求得; S i 和 S max 分别为支路 i 的输 i 送功 率和该支路的输 送功率上限; n 为节点总数; m ax m in V i , V i , V i 分别为 节点 i 的电压 及其上 下限值; m ax min Ci , Ci , C i 分别为电容器组 i 可投运的实际组数 及其上下限值; N C 为可投切电容器组的安装点数。

利用种群熵来产生初始群体。若个体与已有种 群的熵值大于临界熵值, 则接受; 否则, 拒绝此个体。 此策略可使产生的初始种群具有较好的分布, 同时 其多样性也能得到保证。 采用非线性排序选择算子。先利用非线性函数 将队列序号映射为期望的选择概率, 再根据此概率 进行轮盘选择, 以避免个体被选中的概率与其适应 值大小直接成比例。 采用竞争择优杂交算子 [ 12] 。该算子能尽量保 证具有优良模式的个体不被杂交运算所破坏, 并能 增大种群的离散程度, 以产生新的搜索空间。 遗传算法应用于含风电机组的配电网无功优化 场景模型的求取流程如图 2 所示。

3 求解无功优化场景模型的高效算法
3. 1 多场景潮流计算问题的简化 当多风电机组接入配电网时, 系统场景个数一 般较多, 而以式( 10) 为基础的无功补偿方案的优劣 评估必须计算每个场景的潮流, 因此, 如果直接计算 各场景的潮流, 则计算效率必然不高。 考虑到配电网中风电机组接入容量的有限性, 系统运行状态发生较大变化的区域一般仅集中在风 电场接入点附近, 而其他区域的运行状态变化不大。 同时, 在特定的无功补偿方案下, 对于风电场场景功 率相当的 2 个系统场景, 其风电功率的影响相差不 大, 因此它们所对应的系统状态具有更大的相似性。 为此, 本文约定当 2 个系统场景的场景功率向量有 且仅有一个元素不同时, 这 2 个系统场景具有相似 性, 相似性的大小与不同元素的差成反比。 基于上述分析, 本文按系统场景间的相似性来 确定潮流计算的分析次序和方法, 具体步骤如下。 步骤 1: 取系统场景功率向量为零的场 景为分 析次序中的首个场景, 并称其为当前场景; 取与当前 场景相似性最大的未处理场景为下一个当前场景, 直至无下一个当前场景。 步骤 2: 若经步骤 1 后仍有未处理场景, 则取与 未处理场景相似性最大的场景作为其前一场景, 直 至无未处理场景。 步骤 3: 多场景潮流计算中将前一场景 的潮流 计算结果作为后一场景的初始值。 3. 2 基于遗传算法的问题求解流程 含风电机组的配电网无功优化的场景模型是大 规模、 非线性、 混合整数规划问题。本文以遗传算法 来求解。取电容器组投运组数为控制变量, 采用整 数编码方式, 其格式为: [ C1 , C 2 , , C i , , CN C ] 。

Fig. 2

图 2 基于遗传算法的计算流程 Flow chart based on genetic algorithm

4 算例分析
以图 3 所示的 IEEE 69 节点配电系统[ 8] 为算例 验证了本文模型和算法的有效性。其中, 节点 11, 19, 26, 42, 50, 54 为可投切并联电容器组安装点, 单 组电容 器 容量 为 50 kvar, 可 投 切 电 容 器 最多 为 10 组。种群规模取为 20, 最大迭代次数 30。

Fig. 3

图 3 IEEE 69 节点配电系统 Configuration of IEEE 69 bus distribution system -

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风电机组接入点为节点 10 和节点 23, 其风电 场参数( c, k) 分别为( 8. 50, 2. 00) 和( 9. 19, 1. 93) 。 接入系统 的风电 机组有 2 类, 其电气 参数 与文 献 [ 13] 一致, 技术参数见附录 A 表 A1。其中节点 10 接入 A 型和 B 型风 电机 组各 1 台, 节 点 23 接 入 2 台 A 型风电机组。 测试中风电机组选取零输出状态、 欠额定输出 状态和额定输出状态 3 种典型场 景。按场景 分析 法, 节点 10 和节点 23 的风电场场景概率和场景功 率见附录 A 表 A2。系统场景共 15 个, 对应的系统 场景概率和场景功率见附录 A 表 A3。 图 4 为按 3. 1 节方法确定分析次序的流程。其 中实线箭头部分为根据步骤 1 确定的分析次序, 虚 线箭头部分为根据步骤 2 确定的分析次序。

图 4 潮流计算分析次序确定流程 Fig. 4 Analysis order of power flow calculation

表 1 为部分典型场景和全场景的无功优化方案 和结果。从表中可见, 风电机组并网后如果不进行 无功补偿其网损值高达 215. 88 kW, 比无风电机组 接入的初始网络还多 23. 81 kW。通过无功补偿后, 各个场景和全场景的网损都有明显下降, 风电改善 系统的运行状态的优势才能真正体现。
Table 1
计算条件 初始网络 无补偿 场景 1 场景 6 场景 7 场景 9 场景 11 场景 13 场景 14 全场景 12( 8) , 20( 2) , 27( 2) , 42( 6) , 50( 10) , 54( 10) 12( 7) , 20( 6) , 27( 2) , 42( 9) , 50( 10) , 54( 10) 12( 7) , 20( 6) , 27( 2) , 42( 9) , 50( 10) , 54( 10) 12( 7) , 20( 4) , 27( 5) , 42( 6) , 50( 10) , 54( 10) 12( 7) , 20( 6) , 27( 5) , 42( 9) , 50( 10) , 54( 10) 12( 9) , 20( 7) , 27( 5) , 42( 6) , 50( 10) , 54( 10) 12( 7) , 20( 6) , 27( 5) , 42( 9) , 50( 10) , 54( 10) 12( 6) , 20( 7) , 27( 5) , 42( 6) , 50( 10) , 54( 10)

组出力当成某一恒定出力, 其取值很难确定。 从表 1 中还可以看出, 各典型场景之间的无功 优化方案有明显差异。若不考虑风电机组出力的随 机性, 直接取场景 2 的优化方案为最终方案, 那么风 电机组运行在场景 11 和 14 等场景时会出现节点电 压最小值越限的情况。因此, 以单个场景确定的无 功优化方案通常不仅不是满足全局最优的方案, 有 时可能还是威胁系统安全稳定运行的不可行方案。 而全场景下所得的无功优化方案虽然并不满足各场 景下的最优, 但该方案满足各场景的运行约束, 是整 体最优的方案。因此本文模型更能反映风电机组出 力的随机变化特性, 得到的优化方案具有更好的适 应性。 全场景对应的无功补偿方案下, 利用本文提出 的分析次序计算各场景潮流( 精度为 0. 000 1( 标幺 值) ) 的迭代次数变化趋势为: 4 2 2 3 3 1 3 2 3 2 3 2 2 2 2, 迭代总次数为 36 次。 可见, 除第 1 个场景的潮流计算需要 4 次迭代外, 其 他场景的迭代次数均小于 4 次, 其中场景 6 仅需要 1 次迭 代。而以 不进行排 序处理的 常规方法 计算 时, 各场景的迭代次数均为 4 次。本文方法计算全 场景 潮 流 共 需 36 次 迭 代 计 算, 仅 为 常 规 方 法 ( 60 次) 的 3/ 5, 计算速度更快。

5 结论
1) 新的配电网无功 优化模型以场 景分析为基 础, 得到的优化结果综合了所有场景功率的影响, 体 现了对风电机组随机出力的适应性。 2) 场景选择和场景功率合理描述了风电机组随 机出力对系统状态和优化目标的影响, 新模型能适 应多风电机组 从单个或多个风电场接 入系统的情 况。 3) 依据场景功率确定潮流分析次序符合多场景 运行状态的实际情况, 大大减少了计算时间。 附录见本刊网络版( htt p: / / aeps. sg epri. sg cc. com. cn/ aeps/ ch/ index . aspx ) 。

表 1 无功优化方案和结果 Schemes and results of reactive power optimization
电容器优化方案 网损/ k W 192. 07 215. 88 149. 37 149. 91 126. 37 116. 40 151. 30 118. 79 117. 45 127. 16

注: 电容器优化方案中, 括号前的数字为节点 号, 括号内的 数字 为该节点投运的电容器组数。

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从降损效果来看, 各典型场景的降损效果有较 大差异。系统运行在场景功率较大的场景 9 比场景 功率较小的场景 7 具有更好的降损效果, 但场景功 率较大的场景 11 却并不比场景功率为 0 的场景 1 优。由此可见, 风电机组并网对有功网损的影响与 其出力并不是简单的正比例关系。因此若把风电机 40

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何禹清 ( 1982 ) , 男, 通信作者 , 博 士研究 生, 主 要研 究 方向: 配 电 网 优 化 运 行 与 控 制。 E mail: ihey uqing @ 163. com 彭建春( 1964 ) , 男 , 博士, 教 授, 博士生导师, 主要研 究 方向: 电力系统优化运行与控制、 电力市场。 毛丽林 ( 1982 ) , 女, 硕士研究 生, 主要研 究方向: 电 能 质量评估。

Reactive Power Optimization in Distribution System with Multiple Wind Power Generators
H E Yuqing , PE N G J ianchun , MA O L ilin, CA O L ihua ( H unan U niver sity, Chang sha 410082, China) Abstract: A new model and alg or ithm fo r reactiv e pow er o ptimizat ion of dist ribution netw or ks embedded with mult iple wind po wer generato rs ( W PG s) are present ed to ov ercome the defects o f co nv entional methods. T he scenario analysis method is applied to describe the rando m outputs of sing le and multiple W PGs of differ ent parameters. A scenar io partition rule is established for the distr ibut ion netw o rks embedded w it h mult iple WP Gs of different parameters, and a scenario mo del is built for reactive po wer optimizatio n o f these distr ibution netw or ks. A n efficient a lg or ithm is presented to so lve the newly built scenario model. In t his alg or ithm, the o rder of disposal o f sy stem scenar ios are determined by their similar ity , and the load flow r esult s o f a for mer scena rio ar e used as the initial iterat ion po int o f the nex t o ne. T his g reatly reduces the co mputation effo rts in load flow solut ions of the sequentia l scenar ios. Simulatio n results sho w the effectiveness of the model and alg or ithm pr oposed. T his wo rk is suppor ted by N atio nal Nat ur al Science Fo undation of China ( N o. 50677015) and N atural Science Foundation of H unan Pr ovince ( N o . 07JJ3106) . Key words: dist ribution netw or k; reactive po wer o pt imization; distributed g ener ation; w ind po wer g ener ator s; scena rio analy sis

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智能电网试题
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