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基本初等函数学案一


基本初等函数的图像和性质迟德龙 一、一次函数 1、解析表达式:

3、性质: (1)定义域: (2)值域: (3)单调性:

2、图像: (4)奇偶性:

(5)横过的定点: 3、性质: (1)定义域: (2)值域: (3)单调性: 2、图像: 三、指数函数 1、解析表达式:

(4)奇偶性:

/>
(5)横过的定点: 二、二次函数 1、解析表达式: 3、性质: (1)定义域: (2)值域: (3)单调性: 2、图像: (4)奇偶性:

(5)横过的定点:
1

四、对数函数 1、解析表达式:

3、性质: (1)定义域: (2)值域:

2、图像:

(3)单调性:

(4)奇偶性:

(5)横过的定点: 3、性质: (1)定义域: (2)值域: (3)单调性: 2、图像: (4)奇偶性: 六、反比例函数 1、解析表达式:

(5)横过的定点: 五、幂函数 1、解析表达式: 3、性质: (1)定义域: (2)值域: 2、图像: (3)单调性:

(4)奇偶性:

(5)横过的定点:
2

二次数应用举例 1、单调性问题 2、求解析式问题 3. 一元二次方程根的分布问题 二次函数对应的一元二次方程的实数根的分布问题是一个比较复杂的问题,给定一 元二次方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0). (1) 若f(x)=0在(m,n)(m<n)内有且只有一个实数解,则需满 足 . . 0;②若m<x1<n<p<x2<q,

关于x的不等式f(x)≤1的解集为

. .

5. 已知[1,3]是函数y=-x2+4ax的单调减区间,则实数a的取值范围是

6. (2011·徐州联考)设二次函数f(x)=ax2+2ax+1在[-3,2]上有最大值4,则实数a的 值为 . .

7. 已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b=

8. 设二次函数f(x)=x2+ax+5对于任意t都有f(t)=f(-4-t),且在闭区间[m,0]上有 最大值5,最小值1,则m的取值范围是 .

(2) 若f(x)=0在(m,n)(m<n)内有两个实数解,则需满足 (3) 设x1,x2为方程f(x)=0的两个实根,①若x1<m<x2,则f(m) 则需满足 .

9. 已知二次函数f(x)的图象的顶点坐标为(-2,-1),被x轴截得的弦长为4,则 f(x)= .

10.(2012·金华十校联考)若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,则 f(x)= .

(4) 若方程f(x)=0的两个实数根中一根小于m,另一根大于n(m<n),则需满 足 .

(5) 若二次方程f(x)=0的两个实数根都大于r,则需满足 4、求最值问题 5、恒成立问题。

?-2,x ? 0, ? 2 11.已知函数f(x)= ? x ? bx ? c,x ? 0. 若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)

≤1的解集为

.

12.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值为f(a),则实数a的取 值范围是 .

1. (必修1P44习题4改编)已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且函数f(x)的最小值 为f(a),则实数a的取值范围是 .

13.(2012·铜陵一中)已知t为常数,函数f(x)=|x2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值为 2,则t= .

2. (必修1P35习题5改编)已知函数y=x2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2,则实数 a= 3. . (必修1P45习题10改编)若函数y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对 .
?-2,x ? 0, ? 2 ? x ? bx ? c,x ? 0,

14.(2012·武汉模拟)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值 域为(-∞,4],则f(x)= .

15.已知函数f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1的定义域被分成四个不同的单调区间,则实数a 的取值范围是 .

称,则b=

2 16.设函数f(x)= ax ? bx ? c (a<0)的定义域为D.若所有点(s,f(t))(s,t∈D)构成

4. (必修1P45习题9改编)设函数f(x)=

若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则
3

一个正方形区域,则a的值为

.

17.已知函数f(x)=x +2ax+2,x∈[-5,5]. (1) 当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2) 求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

2

19.(2012·泰宁一中)已知函数f(x)= x

-k 2 ?k ?2

(k∈Z)满足f(2)<f(3).

(1) 求k的值,并求出相应的f(x)的解析式; (2) 对于(1)中得到的函数f(x),试判断是否存在q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x
? 17 ? ? -4, 8 ? ? .若存在,求出q的值;若不存在,请说明理由. 在区间[-1,2]上的值域为 ?

18.(2012·效实中学)已知f(x)=x2+ax+3-a,且f(x)在闭区间[-2,2]上恒为非负数, 求实数a的取值范围.
19、函数 f(x ) ? x
2

? 2x ? 2 在闭区间[t,t+1](t ? R )上的最小值为 g(t ),

(1)试写出 g(t )的函数表达式。 (2)求 g(t )的最小值。

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