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数学必修3(人教A版)第三章3.1 3.1.3应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列说法正确的是( ) A.事件 A、B 中至少有一个发生的概率一定比 A、B 中恰有一个发生的概率大 B.事件 A、B 同时发生的概率一定比事件 A、B 恰有一个发生的概率小 C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件 D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件 解析:选 D.由互斥事件和对立事件的定义易知,D 正确. 2.给出事件 A

与 B 的关系示意图,如图所示,则( ) A.A?B B.A?B C.A 与 B 互斥 D.A 与 B 对立 解析:选 C.显然事件 A 与 B 不能同时发生,但又不一定非要发生一个,有可能都不发 生,故 A 与 B 不是互为对立事件. 3.(2016· 淄博检测)某小组有 5 名男生和 3 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛, 那么互斥不对立的两个事件是( ) A.至少有 1 名男生与全是女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 D.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生 解析:选 D.A 中两事件互斥且对立,B、C 中两个事件能同时发生故不互斥,D 中两事 件互斥不对立,故选 D. 4.一组试验仅有四个互斥的结果 A、B、C、D,则下面各组概率可能成立的是( ) A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)=0.28,P(D)=0.35 B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47 1 1 1 1 C.P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= 2 4 8 16 5 1 1 2 D.P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,P(D)= 18 6 3 9 解析:选 D.由已知得 P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,故选 D. 5.一个射手进行一次射击,有下面四个事件:事件 A:命中环数大于 8;事件 B:命中 环数小于 5;事件 C:命中环数大于 4;事件 D:命中环数不大于 6.则( ) A.A 与 D 是互斥事件 B.C 与 D 是对立事件 C.B 与 D 是互斥事件 D.以上都不对 解析:选 A.由互斥事件、对立事件的定义可判断 A 正确.故选 A. 6.(2016· 临沂检测)一个盒子中有 10 个相同的球,分别标有号码 1,2,3,?,10,从 中任选一球,则此球的号码为偶数的概率是________. 1 1 1 1 解析:取 2 号,4 号,6 号,8 号,10 号是互斥事件,且概率均为 ,故有 + + + 10 10 10 10 1 1 1 + = . 10 10 2 1 答案: 2 7.(2016· 合肥检测)为维护世界经济秩序,我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方 贸易保护主义, 并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在 5 年内把关税全部降低到世贸组织 所要求的水平,其中 21%的进口商品恰好 5 年关税达到要求,18%的进口商品恰好 4 年关税 达到要求,其余进口商品将在 3 年或 3 年内达到要求,则包括汽车在内的进口商品不超过 4 年的时间关税达到要求的概率为______. 解析:设“包括汽车在内的进口商品恰好 4 年关税达到要求”为事件 A, “不到 4 年达 到要求”为事件 B, 则“包括汽车在内的进口商品在不超过 4 年的时间关税达到要求”是事 件 A+B,而 A,B 互斥, 所以 P(A+B)=P(A)+P(B) =0.18+(1-0.21-0.18)=0.79. 答案:0.79 8.若 A,B 为互斥事件,P(A)=0.4

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