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数学必修3(人教A版)第三章3.2 3.2.1应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.同时投掷两颗大小完全相同的骰子,用(x,y)表示结果,记 A 为“所得点数之和小 于 5”,则事件 A 包含的基本事件数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:选 D.事件 A 包含的基本事件有 6 个:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2), (3,1).故选 D. 2.下列关于古典概型的说法中正确的是( ) ①试验中所有可能出

现的基本事件只有有限个; ②每个事件出现的可能性相等; ③每个 基本事件出现的可能性相等;④基本事件的总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个基本事件,则 k P(A)= . n A.②④ B.①③④ C.①④ D.③④ 解析:选 B.根据古典概型的特征与公式进行判断,①③④正确,②不正确,故选 B. 3.下列是古典概型的是( ) (1)从 6 名同学中,选出 4 人参加数学竞赛,每人被选中的可能性的大小;(2)同时掷两 颗骰子,点数和为 7 的概率; (3)近三天中有一天降雨的概率;(4)10 个人站成一排,其中甲、乙相邻的概率. A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(3)(4) 解析:选 B.(1)(2)(4)为古典概型,因为都适合古典概型的两个特征:有限性和等可能 性,而(3)不适合等可能性,故不为古典概型. 4.已知集合 A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合 A∪B 中任取一个元 素,则它是集合 A∩B 中的元素的概率是( ) 2 3 A. B. 3 5 3 2 C. D. 7 5 解析:选 C.A∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概 3 率公式得,所求的概率是 . 7 5.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,记第一次出现的点数为 a,第二次出现的 ? ?ax+by=3, 点数为 b,则方程组? 只有一个解的概率为( ) ?x+2y=2 ? 5 11 A. B. 12 12 5 9 C. D. 13 13 解析:选 B.点(a,b)取值的集合共有 36 个元素.方程组只有一个解等价于直线 ax+ a b by=3 与 x+2y=2 相交,即 ≠ ,即 b≠2a,而满足 b=2a 的点只有(1,2),(2,4),(3,6), 1 2 ? ?ax+by=3, 33 11 共 3 个,故方程组? 只有一个解的概率为 = . 36 12 ?x+2y=2 ? 6.甲、乙两人随意入住三间空房,则甲、乙两人各住一间房的概率是________. 解析:设房间的编号分别为 A、B、C,事件甲、乙两人各住一间房包含的基本事件为: 甲 A 乙 B,甲 B 乙 A,甲 B 乙 C,甲 C 乙 B,甲 A 乙 C,甲 C 乙 A 共 6 个,基本事件总数 6 2 为 3×3=9,所以所求的概率为 = . 9 3 2 答案: 3 7.甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 a,再由乙猜甲刚才想的数 字,把乙想的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a-b|≤1,则称“甲、乙心有 灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为________. 解析:数字 a,b 的所有取法有 36 种,满足|a-b|≤1 的取法有 16 种,所以其概率为 P 16 4 = = . 36 9 4 答案: 9 8.(2016· 石家庄检测)一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率

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