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2015年高三数学专题训练1 (18)


2014-2015 学年度???学校 4 月月考卷

试卷副标题

1.设 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,则 a,b,c 的大小关系是( ) A .a > c > b B. a > b >c C.c> a > b ( D.b > c > a )

/>3 5

2

2 5

3

2 5

2

2.已知函数 f ? x ? ? ? A. 9 B.

?log 2 x, x ? 0 ? ? 1 ?? , 则 f ? f ? ?? ? x ? ? 8 ?? ? 3 ,x?0
1 D. 27 27


1 9

C.

3.函数 y ?

e x ? e? x 的图象大致为( e x ? e? x

4.设 a ? log 1 2 , b ? log2 3 , c ? ( ) ,则(
0.3

3

1 2

) D. b ? a ? c )

A. a ? b ? c
x

B. a ? c ? b

C. b ? c ? a

5.函数 y ? a 在[0,1] 上的最大值与最小值的和为 3,则 a ? ( A.

1 2

B.2

C.4

D.

1 4


6.三个数 60.7、0.76、log0.76 的大小顺序是…( A.0.76<log0.76<60.7 B.0.76<60.7<log0.76 C.log0.76<60.7<0.76 D.log0.76<0.76<60.7

? 3 x ?1 , x ? 0, 7.已知函数 f ( x) ? ? 若 f ? x0 ? ? 3 ,则 x0 的取值范围是 log x , x ? 0 . ? 2
A. x0 ? 8 C. 0 ? x 0 ? 8 B. x0 ? 0 或 x0 ? 8 D. x0 ? 0 或 0 ? x 0 ? 8 .

8.若 100a ? 5, 10b ? 2 ,则 2a ? b =……… A.0 B.1 C.2
试卷第 1 页,总 5 页

D.3

9. 函数 y ? (A) (- ?,?1) (C) (-1,+ ?)

1 的值域是 3 ?1
x

(

)

(B) ( ? ?,0) ? (0,??) (D) (- ?,?1) ? (0,??)

10.记函数 y ? 1 ? 3? x 的反函数为 y ? g ( x) ,则 g (10) ? (A) 2 .
x

(B) ?2 .

(C) 3 . )

(D) ?1 .

11.函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 的图象可能是(

12.函数 f ( x) ? ?e ?1的图象大致是
x

13.设 a ? 0.32 , b ? 20.3 , c ? log0.3 4 ,则 A. c ? a ? b B. c ? b ? a C. b ? a ? c ,则 f ( D. b ? c ? a

14.已知函数 f ( x) ? ? A.

? e x ( x ? 0) ?ln x( x ? 0)
B.

1 )= e
C. ?

1 e
0.3

e

1 e

D. -1

?1? ?2 15.已知 a ? ? ? , b ? 0.3 , c ? log 1 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( ?2? 2
A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. c ? b ? a D. b ? a ? c 16.若 0 ? x ? y ? 1 ,则
y x A. 3 ? 3



B.

log x 3 ? log y 3

log4 x ? log4 y C.

1 1 ( )x ? ( ) y 4 D. 4

17.设 a, b ? R ,且 a ? b ,则
试卷第 2 页,总 5 页

A. a 2 ? b 2

B.

b ?1 a

C. lg a ? lg b

1? ?1? D. ? ? ? ?? ? ? 2? ? 2?

a

b

1 1 1 a ? 2 2 , b ? ( )2 , c ? log 2 2 2 18.三个数 的大小顺序为

(

)

A. c ? b ? a

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. b ? c ? a

19.若 0 ? x ? y ? 1 ,则( A. 3 y ? 3x C. log4 x ? log4 y



B. log x 3 ? log y 3
x y D. ( ) ? ( )

1 4

1 4

x 20.在同一直角坐标系下作 y ? a x 和y ? loga (a ? 0且a ? 1) 的图象有下面四种判断:

①两支图象可能无公共点。 ②若两支图象有公共点,则公共点一定在直线 y=x 上 ③若两支图象有公共点,则公共点个数可能 1 个,不可能 2 个 ④若两支图象有公共点,则公共点个数最多可能有 3 个。 以上这四种判断中,错误的判断共有______个 A.1 B.2 C.3 D.4 21.设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ? ?

?1? ? 2?

?1.5

,则(

) D. y1 ? y2 ? y3

A. y3 ? y1 ? y2

B. y2 ? y1 ? y3
x x

C. y1 ? y3 ? y2

22.设 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,则 (A) 0 ? b ? a ? 1 23.设 f ( x) ? ? (B) 0 ? a ? b ? 1 (C) 1 ? b ? a (D) 1 ? a ? b

?2e x ?1 , x ? 2, ? .则f ( f (2))的值为 ( 2 log ( x ? 1) , x ? 2 ? ? 3



A.0

B.1

C.2

D.3
) D. [1,??)

24.函数 f ( x) ? log2 (3 x ? 1) 的值域为( A. [0,??) B. (0,??)

C. (1,??)

25 . 函 数 h( x) ? x, g ( x) ? x 2 ? 2, ( x ? R) , f ( x) ? ?

? g ( x) ? x ? 3, h( x) ? g ( x)
2 ? h( x ) ? x , h( x ) ? g ( x )

,则

f ( x)
的值域为 ( )

A. ?? 2, ? ? ? ,?? ? 4 4

? ?

1? ?

?3 ?

? ?

B. ? ,?? ? ?4 ?

?3

?

C. ?? 2,???

D. ?? 2, ? ? ?1,??? 4

? ?

1? ?

试卷第 3 页,总 5 页

26.函数 y ? 2 x?1 ( x ? R) 的反函数是( A.

) B. y ? log2 ( x ? 1)(x ? 1) D. y ? log2 ( x ? 1)(x ? ?1)

y ? 1 ? log2 x( x ? 0)

C. y ? ?1 ? log2 x( x ? 0)

27.函数 f ( x) ? x 2 ? 2 x 的零点个数是( A. 3 个 B. 2 个

) C. 1 个 D. 0 个 )

28.已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 0.1 , c ? 0.21.3 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? c ? b B. c ? a ? b C. a ? b ? c D. b ? c ? a

评卷人

得分 四、新添加的题型
1 2

29.已知 a ? log 2 3 , b ? log 1 3 , c ? 3
2

?

,则 C. a ? b ? c D. a ? c ? b

A. c ? b ? a 30.函数 f ? x ? ? a ( A. 1
2
x

B. c ? a ? b

? 0 ? a ? 1? 在区间[0,2]上的最大值比最小值大 4 ,则 a 的值为
C.

3

) B.

7 2

2 2

D.

3 2

31.函数 f ( x) ? a

x ?1

? 4 ( a ? 0 ,且 a ? 1 )的图像过一个定点,则这个定点坐标是
D. (4,1) ) C. c>b>ac D. b>a >c )

( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4)
1

32.已知 a=3 2 ,b=log 1 A. a>b>c

1 1 ,c=log 2 ,则( 3 3 2
B.b>c>a

x 33.设集合 M ? x x2 ? 2 x ? 3 ? 0 , N ? x 2 ? 2 ,则 M ? CR N 等于(

?

?

?

?

A. ?? 1,1?

B. (?1,0)
x

C. ?1,3?
?x

D. (0,1)

34.若 x log3 4 ? 1 ,则 4 ? 4 A. 1 B. 2 C.

? ()

8 3

D.

10 3
试卷第 4 页,总 5 页

35.已知函数 f(x)= (A) (B)(C)9

则 f(f( ))=( (D)-9
x

)

36 .若函数 y ? f ? x? 是函数 y ? a

? a ? 0,且 a ?1? 的反函数,且 f ? 4? ? ?2 ,则

f ( x) ? (
A.

) B. log1 x
2

1 2x
x

C. log2 x

D. 2

x

37. y ? 2 与 y ? log 2 x 的图像关于 A. x 轴对称 B. y 轴对称 C.原点对称 D. y ? x 对称

1 c ? log 1 5 a ? ( ) ? 0.3 b ? log 3 2 2 ,则 4 38.设 , ,
A. c ? a ? b B. b ? c ? a C. b ? a ? c D. c ? b ? a

试卷第 5 页,总 5 页

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参考答案 1.A 【解析】解:因为利用指数函数的性质可知 a= ( ) 5 ,b= ( ) 5 ,c= ( ) 5 ,a>c,同时 c>b,因 此可知选 A 2.C 【解析】解:因为 f ? x ? ? ? 3.A 【解析】解:因为函数 y ?

3 5

2

2 5

3

2 5

2

?log 2 x, x ? 0 ? ? 1 ?? 1 , 则 f ? f ? ?? ? f (?3) ? ,选 C x 27 ? ? 8 ?? ? 3 ,x?0
ex ? e? x 满足奇函数定义,因此排除选项 D,且 x 不为零,排除 ex ? e? x

C,然后可以判定函数在第一象限内是递减的,故选 A. 4.B 【解析】因为 a<o,2>b>1,0<c<1,因此可知选 B 5. B 【 解 析 】 由 于 无 论 a>0, 或 0<a<1 , 函 数 在 [0,1] 上 都 是 单 调 的 , 所 以

a0 ? a1 ? 3,?a ? 2
6. D
6 【 解 析 】 60 . 7? 1, 0? 0 . 7 ? 1, 0l.o 7 g ? 6 ?0 0.7 0.7 . l o g? 6 6 ? 0.7 6

7.A 【解析】解:因为

f ( x0 ) ? 3 ?当x0 ? 0,即为3x0 ?1 ? 3? x0 ? 1 ? 1? x0 ? 0舍去 当x0 >0, 即为 log 2 x0 ? 3 ? x0 ? 8
选A 8.B 【解析】解:因为若

1 100a ? 5, 10b ? 2 ? a ? log100 5 ? log10 5, b ? log10 2, , 2 ? 2a ? b ? log10 5 ? log10 2 ? 1
选B 9.D 【解析】

y?

1 1 ? 0 ? 3x ? 1,的值域是 ??1 ? 3x ? 1 ? 0, y ? x 的值域是 3 ?1 3 ?1
x

( ?,?1) ? (0,??)
答案第 1 页,总 5 页

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10 . 选 B
?x 【 解 析 】 令1 ? 3 ? 10 ?? , x?

? 2 ,x ? ? .2

【答案】C 【解析】采用特殊值验证法. 函数 y ? a ? a(a ? 0, a ? 1) 恒过(1,0) ,只有 C 选项符合.
x

[点评]函数大致图像问题,解决方法多样,其中特殊值验证、排除法比较常用,且简单易用. 12.A 【解析】 函数 f ( x) ? ?e ? 1是偶函数, 且因为 e 在 ? 0, ??? 上是增函数, 故 f ( x) ? ?e ? 1
x

x

x

是减函数。 13.A
x 【解析】 f ( x) ? 0.3x , f ( x) ? 2x , f ( x) ? log0.3 ,根据函数的单调性,0

a 1, b 1, c

0

14.D 【解析】 f ( 15.D

1 1 ) ? ln ? ?1 e e
0.3

100 ?1? ?2 ? 10 , c ? log 1 2 ? ?1 因此可知选 【解析】解:因为 a ? ? ? ? (0,1) , b ? 0.3 ? 9 ?2? 2
D 16.C 【解析】解:因为 0 ? x ? y ? 1 ,则选项 A 中函数单调递增,因此错误,选项 B 中,也不正 确。选项 C 中,对数函数单调递增,因此变量大, 函数值大, 成立, 选项 D 中,底数小于 1, 因此单调递减,则不满足,因此错误。 17.D

1 x 1? ?1? 【解析】因为函数 y ? ( ) 在 R 上是减函数,又因为 a>b,所以 ? ? ? ? ? ? ,应选 D. 2 ? 2? ? 2?
a b

18.A
1 1 1 a ? 2 2 ? 1, 0 ? b ? ( ) 2 ? 1, c ? log 2 2 ? ?1 ? 0 2 【解析】因为 ,所以则有 c ? b ? a ,选 A

19.C 【解析】解:利用指数函数和对数函数的单调性可知,底数大于 1,递增函数,则变量大, 函数值也大,C 成立。 而 A,D 显然错误。B 可以利用倒数的的思想判定错误。 20.B 【解析】解:因为已知的函数关于直线 y=x 对称,而底数不确定,我们对底数分情况讨论, 可知,图象不一定有公共点,①正确。②不正确,③正确,④不正确。

21. :C

答案第 2 页,总 5 页

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1 【解析】 : y1 ? 40.9 ? 21.8 , y2 ? 80.48 ? 20.96 , y3 ? ( ) ?1.5 ? 21.5 ,所以 y1 ? y3 ? y2 2
22.C 【解析】因为 x ? 0 ,且 1 ? b ? a ,所以 1 ? b ? a 。
x x

23.C 【解析】 f (2) ? log3(22 ?1) ? 1, f (1) ? 2e1?1 ? 2 24.B 【解析】 f ( x) 的定义域为 R。该函数是由函数 y ? log2 t , t ? 3 ? 1 复合而成。
x

由于 x ? R ,所以 t ? 1 ,所以 y ? 0 。 故函数 f ( x) ? log2 (3 x ? 1) 的值域为 (0,??) 。 25.D 【解析】当 h( x) ? g ( x) 时, x ? x2 ? 2,? x ? ?1或x ? 2 ,此时

1 3 f ( x) ? x 2 ? x ? 1 ? ( x ? ) 2 ? 。 f (?1) ? 1 ? f (2) ? 7,? f ( x) ? 1 2 4
当 h( x) ? g ( x) 时, ?1 ? x ? 2 ,此时

1 1 1 f ( x) ? x ? x 2 ? ?( x ? ) 2 ? 。 f (?1) ? ?2, f (2) ? ?2 。 ?2 ? f ( x ) ? 2 4 4
故选 D 26.C 【解析】 y ? 2 27.A 【解析】 f ( x) ? x ? 2 的零点个数即函数 y ? x 与函数 y ? 2 图象的交点个数, 两个函数
2 x 2 x x ?1

? 0 。令 x ? 2 y ?1 ,则 y ? log2 x ?1 ,其中 x ? 0 ,故选 C

的图象如下:

答案第 3 页,总 5 页

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由图可知,两个函数有 3 个交点,所以函数 f ( x) ? x 2 ? 2x 有 3 个零点,故选 A 28.A 【解析】 a ? log 2 0.3 ? 0, b ? 2 29.D 【解析】 试题分析: 由对数函数的性质知 a ? 1 ,b ? 0 , 由幂函数的性质知 0 ? c ? 1 , 故有 a ? c ? b . 考点:对数、幂的比较大小 30.C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当 0 ? a ? 1 ,函数为减函数.则当 x ? 0 时,函 数有最大值 f (0) ? a ? 1 ,当 x ? 2 时,函数有最小值 f (2) ? a ,则 1 ? a ?
o 2
2

0.1

? 1, 0 ? c ? 0.21.3 ? 1. 故选 A

3 ,解得 4

a??

2 (负舍). 2

考点:指数函数的性质. 31.B 【解析】 试题分析:令 x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 1 ,则 x ? 1 时,函数 f ( x) ? a ? 4 ? 5 ,即函数图象恒过
0

一个定点 (1,5) ,故选 B. 考点:指数函数的单调性与特殊点. 32.A
1

【解析】因为 3 2 >1,o<log 1

1 1 <1,c=log 2 <0,所以 a>b>c,故选 A 3 3 2
答案第 4 页,总 5 页

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考点:指数函数和对数函数的性质. 33.C 【解析】 试题分析:直接化简得 M ? ?x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0? ? (?1,3) , N ? (??,1) , CR N ? [1, ??) ,利用 数轴上可以看出 M

CR N ? [1,3) .

考点:1、集合的交集、补集;2、一元二次不等式;3、指数函数单调性. 34. D 【解析】
x 试题分析:由 x log3 4 ? 1 得 4 ? 3 ,所以 4 ? 4
x ?x

? 3?

1 10 ? . 3 3

考点:指对数式的互化,指数运算法则. 35.A 【解析】∵f( )=log4 =-log416=-2, ∴f(f( ))=f(-2)=3 = . 36.B 【解析】 试题分析:∵函数 y ? a
x
-2

?a ? 0,且a ? 1? 的反函数是 f(x)= loga x ,又已知反函数的图
-2

象经过点(4,-2) ,∴-2=loga4,即 a =4,∵a>0,∴a=

1 .故答案是 log1 x ,选 B. 2 2

考点:指数函数与同底的对数函数互为反函数 点评: 本题考查了求已知指数函数的反函数, 充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函 数是解决问题的关键. 37.D 【解析】 试题分析:因为 y ? 2 与 y ? log 2 x 互为反函数,所以 y ? 2 与 y ? log 2 x 的图像关于
x x

y ? x 对称。
考点:指数函数的图像;对数函数的图像;反函数的性质。 点评:若两个函数互为反函数,则这两个函数的图像关于直线 y ? x 对称。 38.D 【解析】解:因为利用指数和对数函数的值域可知 a ? 2
0.3

? 1, b ? (0,1),c ? 0 ,选 D

答案第 5 页,总 5 页


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