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数学:1.1.2《程序框图与算法的基本逻辑结构(1)》-算法的顺序结构


1.1.2程序框图与算法 的基本逻辑结构(一)
(1)、顺序结构

复习回顾

算法的概念
算法是指按一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤。

新课引入
判断整数n(n>2)是否为质数的算法?

第一步,给定大于2的整数n 第二步,令i=2 第三步,用i除n,得

到余数r 第四步,判断“r=0”是否成立。若是,则n 不是质数,结束算法;否则,将i的值增加1, 仍用i表示。 第五步,判断“i>(n-1)”是否成立。若是, 则n是质数,结束算法。否则,返回第三步。

开始
n是大于 2的整数

输入n

1
r=0? 是 输出“n不 是质数” 否 结束 否

i=2
“i的值增 加1仍用i 表示”一 般用i=i+1 表示

求n除以i 的余数r i=i+1 i>n-1 或r=0? 是
1

输出“n 是质数”

讲授新课

1、程序框图
(1).程序框图的概念 程序框图又称流程图,是一种用程序框、 流程线及文字说明来表示算法的图形。 (2).常见的程序框、流程线及其功能 图形符号 名称 功能
流程线 连接程序框

连结点 连接程序框图的两部分

图形符号

名称 终端框 (起止框)
输入、 输出框 处理框 (执行框) 判断框

功能
表示一个算法的 起始和结束 表示一个算法输 入和输出的信息 赋值、计算 判断某一条件是否成 立,成立时在出口处标 明 “ 是 ” 或 “ Y”, 不 成立时标明“否”或 “N”

开始
n是大于 2的整数

1 r=0? 是 输出“n不 是质数”
结束

输入n i=2



“i的值增 加1仍用i 表示”一 般用i=i+1 表示

求n除以i 的余数r
i=i+1

输出“n 是质数”

否 2.框图一般按从上到下、从 i>n-1 7.一个程序框图包括以 4.一种判断框是“是” 3.除判断框外,大多数程 或r=0? 6.起始框只允许一条流出线,终止 左到右的方向画.如果一个 下几部分:表示相应操 与“否”两分支的判断, 序框图符号只有一个进入


1

框只允许一条流入线,输入框、输 规则1:使用标准 5.在图形符号内描述的 出框、处理框只有一条流入线和一 流程图需要分开来画,要在 作的程序框;带箭头的 而且有且仅有两个结果; 点和一个退出点,判断框 语言要非常简练清楚。 条流出线,判断框有一条流入线和 的框图符号.外 必 要 断开出画出连接点,并标出 流程线;程序框 另一种是多分支判断,有 是具有超过一个退出点的 两条流出线,但任何时候只有一条 连接号码。 的文字说明。 几种不同的结果。 唯一符号. 流出线起作用。

2.算法的基本逻辑结构
从前面的程序框图中,不难看出以 下三种不同的逻辑结构。
输入n i=2 r=0? 否 求n除以i 的余数r i=i+1 i>n-1 或r=0? 是

是 输出“n不 输出“n 是质数” 是质数”



顺序结构

条件结构

循环结构

(1)、顺序结构
①.顺序结构:由若干个依次执行的步骤组成的 结构,是任何一个算法都离不开的基本结构。

②.顺序结构的流程图 步骤n 步骤n+1

顺序结构是最简单的 算法结构,语句与语句之 间,框与框之间是按从上 到下的顺序进行的.它是 由若干个依次执行的步 骤组成的,是出现最多 的基本结构,可单独出 现,也可出现在其他结 构中。

【例3】已知一个三角形的三边边长分别为 a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算 三角形面积的算法,并画出程序框图表示。 算法步骤如下:

第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c。
a ?b ? c 第二步,计算 p ? 2

第三步,计算 S ? p(p ? a)(p ?b)(p ? c) 第四步,输出S

【例3】已知一个三角形的三边边长分别为 a,b,c,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算 三角形面积的算法,并画出程序框图表示。 开始 起止框 程 输入框 序 输入 a,b,c 框 a ?b ? c 图 p? 2 处理框 S ? p( p ? a )( p ? b)( p ? c ) 输出S 结束 输出框 起止框

【1】已知直角三角形的两条直角边长分别为 a、b,设计一个求该三角形周长的算法,并画 开始 出程序框图。 解:算法步骤如下: 输入 a,b 第一步,输入两条直角边长a, c? b; 第二步,计算 斜边 c ? a ? b ;
2 2

a 2 ? b2

l ? a ?b?c

第三步,计算周长 l ? a ? b ? c 输出 l 第四步,输出 l 结束

【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学 著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深 远影响的题目:“今有雉兔同笼,上有三十 五头,下有九十四足,问雉兔各几何.” 请 你设计一个这类问题的通用算法,并画出 算法的程序框图. 解: 鸡兔同笼,设鸡兔总头数为H ,总脚数 为F,求鸡兔各有多少只.算法分析如下: x? y ? H 设有x只鸡,y只兔。则 2x ? 4 y ? F
4H ? F x ? 2 解方程组,得 F ? 2H y ? 2

解:算法步骤如下:

程序框图
开始 输入H、F
x ? 4H ? F 2

第一步,输入总头数 H, 总脚数F; 第二步,计算鸡的个 x ? 4H ? F ; 数 2 第三步,计算兔的个 y ? F ? 2H ; 数 2 第四步,输出 x , y

y ? F ? 2H 2

输出x,y 结束

【3】试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0 的距离的算法,并画出算法的程序框图. 解:算法步骤如下: 第一步:输入x0,y0,A,B,C; 第二步:计算Z1=Ax0+By0+C; 第三步:计算Z2=A2+B2; 第四步:计算 d ? 第五步:输出d。
Z1 Z2

;

程序框图

开始
输入x0,y0,A,B,C Z1=Ax0+By0+C Z2=A2+B2
d ? Z1 Z2

输出d 结束

【4】写出下列算法的功能: 开始 输入 a,b
d ? a ?b
2 2

此图的算法功能是:
求以a,b为直角边的 直角三角形斜边c 的长。

c? d
输出c
结束

课后作业

?复习本节课有关概念 ?预习1.1.2程序框图P10-12 ?请你用已学的知识设计一个 数学问题,写出解决该问题的 一个算法,并画出相应的程序 框图。


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