当前位置:首页 >> 数学 >>

天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学文


南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数
Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 9 页. 祝各位考生考试顺利!



试 卷(文史类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟.第

第 Ⅰ卷

注意事项: 1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上; 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净 后,再选涂其它答案标号. 3.本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 参考公式: ·如果事件 A,B 互斥,那么 ·球的体积公式 V 球=

4 3 ?R , 3

P(A∪B)=P(A)+P(B).
·棱柱的体积公式 V 柱体=Sh,

其中 R 表示球的半径.

其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设 i 是虚数单位,则复数 (A)6–5i (C)–6+5i

5 ? 6i =( i

) .

(B)6+5i (D)–6–5i ) .

(2)已知命题 p:?x1,x2∈R,(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≥0,则?p 是( (A)?x1,x2∈R,(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0 (B)?x1,x2∈R,(f(x2)–f(x1))(x2–x1)≤0 (C)?x1,x2∈R,(f(x2)–f(x1))(x2–x1)<0 (D)?x1,x2∈R,(f(x2)–f(x1))(x2–x1)<0

(3)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查,将 840 人按 1,2,?,

840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为(
(A)10 (B)11
·1 ·

) .

(C)12 (4)下列函数是奇函数的是( (A)f(x)=–|x| (C)f(x)=2x+2–x

(D)13 ) . (B)f(x)=lg(1+x)–lg(1–x) (D)f(x)=x3–1 则判断

(5)如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值, 框内可以填入( (A)k<132? (C)k<64? (6)已知双曲线 C: ) . (B)k<70? (D)k<63?

x2 y 2 – =1 的焦距为 10,点 P (2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( a2 b2 x2 y 2 (B) – =1 5 20
(D)

) .

x2 y2 (A) – =1 20 5
(C)

x2 y 2 – =1 80 20

x2 y2 – =1 20 80

(7)已知函数 f(x)=sin(?x+

? )(x∈R,?>0)的最小正周期为?,将 y=f(x)的图象向左平移|?| 4
) .

个单位长度,所得图象关于 y 轴对称,则?的一个值是(

? 2 ? (C) 4
(A)

(B) (D)

? 8

3? 8

(8 ) 在△ABC 中, 若| AB + AC |=| AB – AC |, AB=2, AC=1, E, F 为 BC 边的三等分点, 则 AE ? AF = ( ) .

8 9 25 (C) 9
(A)

10 9 26 (D) 9
(B)

南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二)


题 号 二



·2 ·

纸(文史类)
总分

(15) 得 分

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

第 Ⅱ卷
注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔答题; 2.本卷共 12 小题,共 110 分. 得 分 评卷人 二、 填空题: 本大题共 6 个小题, 每小题 5 分, 共 30 分. 请 将答案填在题中横线上。

(9)在区间[–2,4]上随机地取一个数 x,若 x 满足|x|≤m 的概率为 (10)若集合 A={x|2x+1>0},B={x|(x–1)2≤4},则 A∩B= (11)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体

5 ,则 m= 6

6
3 2 正视图



3
1

积为

m3.
(12) 已知圆 x2+y2+2x–2y+a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦的长度为 4, 数 a 的值是 .

3 2 侧视图

则实

3
俯视图

(13)如图,C 是以 AB 为直径的半圆 O 上的一点,过 C 的直线 交直线 AB 于 E,交过 A 点的切线于 D,BC∥OD.若 AD=AB=2, 则 EB= .

? ? cos(x ? ),x ? [0,? ], ? ? 2 (14) 已知函数 f(x)= ? , 若有三个不同的实数 a, b, c, 使得 f(a)=f(b)=f(c), ?log2015 x ,x ? (?, ? ?) ? ? ?
则 a+b+c 的取值范围为 .

三、解答题: (本大题共 6 个小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 得 分 评卷人 (15) (本小题满分 13 分) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字 1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有
·3 ·

放回地抽取 3 次,每次抽取 1 张,将抽取的卡片上的数字依次记为 a,b,c. (Ⅰ)用卡片上的数字列出所有可能的结果; (Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率; (Ⅲ)求“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率.

得 分

评卷人 (16) (本小题满分 13 分)

已知函数 f(x)=(sinx+cosx)2+2 3 sin2x. (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期;
·4 ·

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且满足 2acosC+c=2b,求 f(B)的取值范 围.

得 分

评卷人 (17) (本小题满分 13 分)

如图, 在四棱锥 P?ABCD 中, PD⊥平面 ABCD, AD⊥CD, DB 平分∠ADC, E 为的 PC 中点, AD=CD=1,

DB=2 2 .
·5 ·

(Ⅰ)证明:PA∥平面 BDE; (Ⅱ)证明:AC⊥平面 PBD; (Ⅲ)求直线 BC 与平面 PBD 所成角的正切值.

得 分

评卷人 (18) (本小题满分 13 分)

·6 ·

已知椭圆 C:

1 x2 y2 ? 2 ? 1 (a>b>0) ,其中 e= ,焦距为 2,过点 M(4,0)的直线 l 与椭圆 C 交 2 2 a b

于点 A,B,点 B 在 AM 之间.又点 A,B 的中点横坐标为 (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)求实数?的值.

4 ,且 AM =? MB . 7

得 分

评卷人 (19) (本小题满分 14 分)

·7 ·

在等比数列{an}中,已知 a1=2,且 a2,a1+a3,a4 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)设数列{an2–an}的前 n 项和为 Sn,记 bn=

3 2n ,求证:数列{bn}的前 n 项和 Tn< . 2 Sn

得 分

评卷人 (20) (本小题满分 14 分)

·8 ·

设函数 f(x)=lnx– (Ⅰ)当 a=b=

1 2 ax –bx. 2

1 时,求函数 f(x)的单调区间; 2 1 a 1 (Ⅱ)令 F(x)=f(x)+ ax2+bx+ (0<x≤3) ,其图象上任意一点 P(x0,y0)处切线的斜率 k≤ 恒 2 x 2
成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)当 a=0,b=–1 时,方程 f(x)=mx 在区间[1,e2]内有唯一实数解,求实数 m 的取值范围.

南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二)
数学试卷(文史类)参考答案
一、选择题: 题 号 答 案 二、填空题: (9)3; (12)–4; (10)(– (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) D C C B B A D B

1 ,3]; 2

(11)18+9?;

2 (13) ; 3

(14)(2?,2016?)

三、解答题: (其他正确解法请比照给分) (15)解: (Ⅰ)由题意,(a,b,c)所有的可能为: (1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),(1,2,2),(1,2,3), (1,3,1),(1,3,2),(1,3,3),(2,1,1),(1,1,2),(2,1,3), (2,2,1),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,1),(2,3,2),(2,3,3), (3,1,1),(3,1,2),(3,1,3),(3,2,1),(3,2,2),(3,2,3), (3,3,1),(3,3,2),(3,3,3),共 27 种. ????6 分

(Ⅱ)设“抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”为事件 A,则事件 A 包括(1,1,2),(1,2,

3),(2,1,3),共 3 种,
所以 P(A)=

3 1 = . 27 9

????9 分

因此, “抽取的卡片上的数字满足 a+b=c”的概率为

1 . 9

·9 ·

(Ⅲ)设“抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”为事件 B, 则事件 B 包括(1,1,1),(2,2,2),(3,3,3),共 3 种. 所以 P(B)=1–P( B )=1–

3 8 = . 27 9

因此, “抽取的卡片上的数字 a,b,c 不完全相同”的概率为

8 .????13 分 9

(16)解: (Ⅰ)f(x)=1+sin2x+ 3 (1–cos2x)=sin2x– 3 cos2x +1+ 3

? )+1+ 3 3 2? ∴f(x)的最小正周期 T= =?. 2
=2sin(2x–
(Ⅱ)由 2acosC+c=2b 可得 2a

????5 分 ????6 分

a 2 ? b2 ? c 2 +c=2b,即 b2+c2–a2=bc, ????8 分 2ab
????10 分 ????11 分

∴cosA=

c 2 ? b2 ? a 2 1 ? 2? = ,∴A= ,B+C= , 2 3 3 2bc
2? ? ? ,∴– <2B– <?, 3 3 3

∴0<B<

因为 f(B)=2sin(2B–

? ) +1+ 3 , 3

所以–

? 3 <sin(2B– )≤1,f(B)∈(1,3+ 3 ]. 3 2

????13 分

(17)解: (Ⅰ)设 AC∩ BD=H,连结 EH, 在△ADC 中,因为 AD=CD,且 DB 平分∠ADC, 所以 H 为 AC 的中点,又由题设,E 为 PC 的中点,故 HE∥PA, 又 HE?平面 BDE, PA?平面 BDE,所以 PA∥平面 BDE. ????4 分 (Ⅱ)因为 PD⊥平面 ABCD,AC?平面 ABCD,所以 PD⊥AC, 由(Ⅰ)知,BD⊥AC,PD∩ BD=D,故 AC⊥平面 PBD. ????4 分 (Ⅲ)由 AC⊥平面 PBD 可知,BH 为 BC 在平面 PBD 内的射影, 所以∠CBH 为直线与平面 PBD 所成的角.
·10·

由 AD⊥CD,AD=CD=1,DB= 2 2 ,可得 DH=CH= 在 Rt△BHC 中,tan∠CBH=

2 3 2 ,BH= , 2 2

CH 1 = , BH 3
1 . 3
????13 分

所以直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值为

(18)解:(Ⅰ)由条件可知,c=1,a=2,故 b

2

=a2–c2=3,
????4 分

椭圆的标准方程是

x2 y2 ? ?1. 4 3

(Ⅱ)由 AM

=? MB ,可知 A,B,M 三点共线,

设点 A(x1,y1),点 B(x2,y2). 若直线 AB⊥x 轴,则 x1=x2=4,不合题意. ????5 分

当 AB 所在直线 l 的斜率 k 存在时,设直线 l 的方程为 y=k(x–4). 由?

? y ? k ( x ? 4)
2 2 ?3x ? 4 y ? 12

消去 y 得,(3+4k2)x2–32k2x+64k2–12=0.① ????7 分

由①的判别式△=322k4–4(4k2+3)(64k2–12)=144(1–4k2)>0,解得 k2<

1 , 4

32k 2 64k 2 ? 12 x1+x2= 2 ,x1x2= . 4k ? 3 4k 2 ? 3


????9 分

16k 2 x1 ? x 2 4 1 2 = 2 = ,可得 k2= ,即有 k= . 2 8 4k ? 3 7 4
1 代入方程①,得 7x2–8x–8=0, 8

????10 分

将 k2=

则 x1=

4?6 2 4?6 2 ,x2= . 7 7

????11 分

又因为 AM

=(4–x1,–y1), MB =(x2–4,y2), AM =? MB ,
????13 分

所以?=

4 ? x1 ? 9 ? 4 2 = . 7 x2 ? 4

·11·

(19)解: (Ⅰ)设等比数列的公比为 q,由已知得:2(a1+a3)=a2+a4, 即 2(a1+a1q2)=a1q+a1q3,解得 q=2, 又∵a1=2, ∴an=a1qn–1=2n; (Ⅱ)由(Ⅰ)得:Sn=(a12+a22+a32+?+an2)–(a1+a2+a32+?+an) ????5 分

=(4+42+43+?+4n)–(2+22+23+?+2n) =
4(1 ? 4 n ) 2(1 ? 2 n ) 2 n – = (2 –1)(2n+1–1) ????9 分 3 1? 4 1? 2
????11 分

1 1 2n 3 ∴bn= = ( n – n ?1 ) Sn 2 2 ? 1 2 ? 1
∴Tn=

3 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1 – 2 + 2 – 3 + 3 – 4 +?+ n ?1 – n 2 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 1 1 + n – ) 2 ? 1 2 n ?1 ? 1 3 1 3 = (1– n ?1 )< . ????14 分 2 2 2 ?1

(20)解: (Ⅰ)依题意,知 f(x)的定义域为(0,+∞). 当 a=b=

????1 分

1 1 1 时,f(x)=lnx– ax2– x, 2 4 2 1 1 1 ? ( x ? 2)( x ? 1) f?(x)= – x – = , x 2 2 2x

????3 分

令 f?(x)=0,解得 x=1 或 x=–2(舍去) , 当 0<x<1 时,f?(x)>0;当 x>1 时,f?(x)<0. 所以 f(x)的单调增区间为(0,1),减区间为(1,+∞). (Ⅱ)F(x)=lnx + ????5 分

a (0<x≤3) , x

则有 k=F?(x0)=

x0 ? a 1 ≤ 在(0,3]上恒成立. 2 2 x0

????7 分

1 2 x0 +x0)max. 2 1 1 当 x0=1 时,– x02+x0 取得最大值 . 2 2
所以 a≥(–
·12·

????8 分

所以 a≥

1 . 2

????9 分

(Ⅲ)当 a=0,b=–1 时,f(x)=lnx+x. 由 f(x)=mx 得 lnx+x=mx. 又 x>0,所以 m=1+

ln x , x

要使方程 f(x)=mx 在区间[1,e2]上有唯一实数解.

ln x 有唯一实数解. x ln x 1 ? ln x 令 g(x)=1+ (x>0) ,∴g?(x)= , x x2
只需 m=1+ 由 g?(x)>0 得 0<x<e;g?(x)<0,得 x>e. ∴g(x)在区间[1,e]上是增函数,在区间[e,e2]上是减函数.

ln e 2 1 g(1)=1,g(e )=1+ 2 ,g(e)=1+ , e e
2

∴m=1+

1 2 或 1≤m<1+ 2 . e e

????14 分

欢迎访问―高中试卷网‖——http://sj.fjjy.org

·13·


相关文章:
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学【文】...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学【文】试题及答案_数学_高中教育_教育专区。南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数 Ⅰ...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题_语文_高中教育_教育专区。南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数至 2 页,第...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学(文)试...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题word版 含答案_英语_高中教育_教育专区。南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量检测(二) 数...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学文含答案
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学文含答案_高考_高中教育_教育专区。天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学文含答案 ...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试试卷 数学文...
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试试卷 数学文 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。南开区 2014~2015 学年度第...
天津市南开区2015届高三数学第二次模拟考试试题 文
天津市南开区2015届高三数学第二次模拟考试试题 文_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档天津市南开区2015届高三数学第二次模拟考试试题 文...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学(理工类)
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学(理工类)_数学_高中教育_教育专区。天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试 数学(理工类)南开...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学【理】...
天津市南开区2015届高三第二次高考模拟考试数学【理】试题及答案_数学_高中教育_教育专区。“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费! 南开区 2014~2015 学...
天津市南开区2015届高三二模考试数学试卷(文科)
天津市南开区2015届高三二模考试数学试卷(文科)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。天津市南开区 2015 届高考数学二模试卷(文科)一、选择题:在每小题给出的四个...
天津市南开区2015届高考第二次模拟考试数学文科试卷及答案
暂无评价|0人阅读|0次下载天津市南开区2015届高考第二次模拟考试数学文科试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。南开区 2014~2015 学年度第二学期高三年级总复习质量...
更多相关标签: