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四川省遂宁中学外国语实验学校2015-2016学年高二上学期第二学段考试数学(文)试题


遂宁中学外国语实验学校 2015~2016 学年度上期第二学段考试

估算出堆放斛的米约有 A. 7 斛 B. 3 斛 C. 9 斛 D. 12 斛

高二数学试题(文科)
考试时间:120 分钟 总分:150 分 命题:唐 智

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
1 A. ? ? 3

8 C. ? 8? 3

B.

第 I 卷(选择题
一 选择题 每小题 5 分,共 60 分

共 60 分)

2 ? 2? 3 4 D. ? 4? 3

8.点(a , a -1)在圆 x2+y2-2y-9=0 的内部, 则a 的取值范围是 A.-1<a<3
1 C. <a<1 5

1.已知直线方程 y - 3 = 3( x - 4) ,则这条直线的倾斜角是 A. 5?
6





B.1<a<3
1 D. ? <a<1 5

B.

2? 3

C.

? 3

D.

? 6

2.已知 α,β 是平面,m,n 是直线。下列命题中不 正确的是 . A.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β B.若 m∥α,α∩β= n,则 m∥n D.若 m⊥α,m ? β,则 α⊥β

9.如右图输入 a0=0, a1=1, a2=2, a3=3,x0=-2,它输出 的 结果 S 是 A. -18 B. 6 C. -3 D. 9

3.过点(-1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线 方程是 A. 2x-y+2=0 B. 2 x + y+2=0 C. x-2y+1=0 D. x+2y-1=0

10.点 S 在平面 ABC 外,SB⊥AC,SB=AC=4,E、F 分别是 SC 和 AB 的中点,则 EF 的长是 A.2 C. 2
2
2

4.已知点 M(0,-2),点 N 在直线 x-y-1=0 上,若直线 MN 垂直于直线 x+2y- 3=0,则 N 点的坐标是 A.(-2,-3) B.(1,0) C.(2,3) D.(-1,0)

B. D.2

2

11. 直线 x =2 被圆(x - a)2+ y2 =25 所截得的弦长等于 8,则 a 的值为 A. -1 或-3 B. 5 或-3 D. -1 或 5 学科

5.正方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中, 异面直线 B' M AB 的中点为 M , DD' 的中点为 N , 与 CN 所成的角是 A. 0 ? B. 90? C. 45? D. 60?

C. 1 或-3

6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米 依垣内角,下周四尺,高三尺。问:积及为米几何?”其意 思为:“在屋内墙角处堆放米(如图),米堆底部的弧长为 4 尺,米堆的高为 3 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多 少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 圆周率约为 3,

12.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的棱长为 8,点 H 在棱 AA1 上,且 HA1=2,点 E、F 分别为棱 B1C1、C1C 的中点,P 是侧面 BCC1B1 内一动点,且满足 PE⊥PF, 则当点 P 运动时,HP2 的最小值是 A. 10 B. 27 - 6
2

C. 2 21

D. 108 -24 2

第 II 卷(非选择题
二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

共 90 分)

19. 如图,圆锥的底面圆心为 O,直径为 AB,C 为半圆弧 AB 的中点,E 为劣弧 CB 的中点,且 AB=2PO. (1)求证 PO⊥AC; (2)求异面直线 PA 与 OE 所成角的大小.

13.过点 P(1,0) ,且圆心为直线 x + y -1=0 与直线 x - y + 1=0 交点,则该圆标准方 程为_________________. 14.正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=2=AA1,则直线 AC1 与平面 BCC1B1 所成角的 正弦值为_________________. 15.已知三棱锥 O-ABC 中 OA、 OB、 OC 两两垂直, OC=3, OA=x, OB= y,若 x + y=4, 则三棱锥体积的最大值是_________________. 16.点 P(-1,0)在动直线 mx + y +2 - m =0(m∈R )上射影为 M,则点 M 到直线 x - y= 5 的距离的最大值是_____________. 三、解答题(17 题 10 分,18、19、20、21、22 题各 12 分,共 70 分) 17. 过点 P 的直线 l 在 x 轴上截距为 1, 点 P 为直线 x -2 y -2=0 与 x+y+1=0 的交点. (1)求直线 l 的方程; (2)若 l 与圆 C:x2+ y2 -2y -3=0 交于 A、B 两点,求△ABC 面积.

20. 已知圆 C:x2 + y2 +2x - 4y+3=0. (1)在 x 轴、y 轴上截距相等的直线 l 不过原点且与圆 C 相切,求直线 l 的方程; (2)从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且 MP=OP, 求点 P 的轨迹方程.

21. 如图所示,正方形 AEFD 边长为 4,N 是 DF 中 点,BC=BE=2,沿着 EF 将直角梯形 BEFC 翻折为 直角梯形 B1EFC1,使 AB1=2
3.

(1)求证:平面 AB1N⊥平面 B1C1FE; (2)线段 B1E 上是否存在一点 M,使 FM∥平面 18. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示. (1)判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系.并证明你的结论; (2)若正方体棱长为 1,求三棱锥 F-BEG 的体积. AB1N,若存在,试确定点 M 的位置,若不存在, 请说明理由.

1 22. 已知 M(2,0) ,N(0,-2) ,C 为 MN 中点,点 P 满足 CP= MN. 2 (1)求点 P 构成曲线的方程.; (2)是否存在过点(0,-1)的直线 l 与(1)所得曲线交于点 A、B,且 A、B ???? ??? ? 在 y 轴上投影为 D、E, 使 OD ? OE ? 1 ,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,

说明理由.

班级_________________ 姓名______________________ 考号______________________ …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 准 答 题 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

遂宁中学外国语实验学校 2015~2016 学年度上期第二学段考试

19.

高二数学试题(文)答题卷
第 II 卷(非选择题
二、填空题 每小题 5 分,共 20 分 14.____________ 15.___________ 16. ____________ 共 90 分)

13.___________

三、解答题(17 题 10 分,18、19、20、21、22 题各 12 分,共 70 分) 17.

20.

18.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 密 封 线 内 不 准 答 题 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

21.

22.

遂宁中学外国语实验学校 2015~2016 学年度上期第二学段考试

高二数学试题(文科)参考答案
一 选择题 题号 答案 二 填空题 13. 1 C
每小题 5 分,共 60 分

2 B

3 C

4 B

5 B

6 B

7 C

8 A

9 A

10 A

11 D

12 D

每小题 5 分,共 20 分

x 2 +(y -1)2 =2.

14.

6. 4

15.

2.

16. 3 2 .

三 解答题

17 题 10 分,18、19、20、21、22 题各 12 分,共 70 分
∴P(0,-1)

17.解: (1)∵点 P 是直线 x -2y -2=0 与 x+y+1=0 的交点.

又∵l 在 x 轴上截距为 1,即 l 过点(1,0) ∴ l:x - y -1=0 (2)C: x2 +(y -1)2 = 4,显然圆心 C(0,1) ,半径 r =2 ∴圆心到 l 的距离 d =

0 - 1- 1 12 + 12

= 2,
1

∴△ABC 为等腰 Rt△,

∴S△ABC = 2 ×2×2=2

18.证: (1)由题 F、G、H 位置如图,正方体中,EG∥AC 且 AH∥BG
又 AH∩AC=A,EG∩BG=G 且 AH、AC∈平面 ACH,EG、BG ? 平面 BEG ∴平面 ACH∥平面 BEG (2) ∵正方体中,EF⊥FG⊥FB

∴VF-BEG =VE-FBG = 3 ×S△BGF ×EF = 3 × 2 ×1×1×1= 6

1

1

1

1

0 ∴∠AB1E=90 即 AB1⊥B1E

19.证: (1)∵PO 是圆锥的高

∴PO⊥底面圆 O
0

又 AC∈底面圆 O ∴∠BAC=45
0

∴PO⊥AC. P

∴AB1⊥平面 B1C1FE ∴平面 AB1N⊥平面 B1C1FE

(2)∵C 为半圆弧 AB 的中点

∴∠AOC=90 =∠BOC

又∵E 为劣弧 CB 的中点 ∴∠BOE=45 =∠BAC
0

∴OE∥AC O C E

∴异面直线 PA 与 OE 所成角即为∠PAC ∵AB=2PO 又直径 AB=2AO ∵PO⊥底面圆 O ∴PO=AO
0

(2)线段 B1E 上存在 M,使 FM∥平面 AB1N 且 M 为 B1E 中点,证明如下: A B 作 MH∥AE,显然 H 为 AB1 中点,连接 FM、NH 又∵N 是 DF 中点 ∴NF ∥ 2 AE∥ MH ∴四边形 NFMH 为平行四边形
0

∴PO⊥OC 即∠POC =90 =∠AOC ∴AC=PC

1

∴△AOC≌△POC 又∵圆锥母线 PA=PC

∴FM∥NH ? 平面 AB1N

∴△PAC 为正△
2

∴∠PAC =60 即为所求.

22.解: (原创题) (1)由题可知:点 P 在以 MN 为直径的圆上, 20.解: (1)C:
(x+1) +(y -2) = 2,显然圆心 C(-1,2) ,半径 r = 2 ∵不过原点的直线 l 在 x 轴、y 轴上截距相等
x ∴不妨设 l: a
2

∴曲线 C 是圆心为 MN 中点 C(1,-1) ,半径 r = 2 MN= 2 . ∴曲线 C 的方程: (x -1) +(y +1) =2 (2)若直线 l 的斜率不存在 ∵直线 l 过点(0,-1)
2 2

1

+

y a

=1

即 x + y -a =0 D N F
M

又直线 l 与圆 C 相切



- 1+ 2 - a 12 + 12

∴直线 l:x = 0

此时 A(0,0) B(0,-2)在 y 轴上投影即为本身 ∴与 OD ? OE ? 1 矛盾

= 2

∴a =3 或-1
C

???? ??? ?

∴l:x + y -3 =0 或 x + y +1 =0 (2)由题如图,PM 与圆 C 相切于 M PM⊥CM A 设 P(x,y) ,由 MP=OP 得:OP2=MP2=CP2 ∴x2 + y2 =(x+1)2 +(y -2)2 - 2 整理得:2x - 4y+3=0 即为所求. H B1 C1

CP ∴

∴直线 l 的斜率存在,不妨设直线 l:y= kx -1, 直线 l 与圆交于 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)满足

E 2 M -r

B

ì y = kx - 1 ? 2 2 ? 即(1+k )x -2x -1=0 í 2 2 ? ? ? ( x - 1) + ( y + 1) = 2
由韦达定理可得:x1+x2 = 1+ k 2
2

x1 x2 = - 1+ k 2

1

A(x1 , y1)、B(x2 , y2)在 y 轴上投影 D(0,y1) 、E(0,y2) ∴ OD ? OE ? 1 = y1 y2 =( k x1 -1) ( k x2 -1)= k2 x1 x2 -k (x1+x2)+1 =k2 1+ k 2

21.证: (原创题) (1)由题将直角梯形折起如图
∵EF⊥AE,EF⊥B1E ∴EF⊥平面 AB1E ∴EF⊥AB1

???? ??? ?

-

2k 1+ k 2

+1

即 k +2k =0

2

∴k =0 或-2

∴直线 l:y = -1 或 y=-2x -1 即:2x + y +1=0 .

又∵B1E=BE=2,AE= 4,AB1=2 3


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