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陕西省西安市一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理 科)试题Word版含答案


西安市第一中学 2014—2015 学年度第二学期期中考试 高二理科数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.已知 O,A,B,C 为空间四个点,又→ OA,→ OB,→ OC为空间的一个基底,则( A.O,A,B,C 四点不共线 但不共线 C.O,A,B,C 四点中任意三点不共线 ) B.O,A,B,C 四点共面, D.O,A,B,C 四点不共面 ) 2.下列表述:①综合法是由因导果法;②综合法是顺推法;③分析法是执果索 因法;④分析法是逆推法;⑤反证法是间接证法.其中正确的有( A.2 个 B.3 个 C.4 个 z 3.已知 =2+i,则复数 z 的共轭复数为( 1-i A.3+i B.3-I D.5 个 ) D.-3+i C.-3-i 4.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 60°”时,应假设 ( ) A.三个内角都不大于 60° B.三个内角都大于 60° C.三个内角至多有一个大于 60° D.三个内角至多有两个大于 60° 5.满足 z(2-i)=2+i(i 为虚数单位)的复数 z 在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 若直线 l 的一个方向向量为 a=(2,5,7), 平面 α 的一个法向量为 u=(1,1, -1),则( ) A. l ∥α 或 l ? ? B.l⊥α C. l ? ? D. l 与 α 斜交 7.用数学归纳法证明 1+a+a2+?+an+1= 1 成立时,左边需计算的项是( ) 1-an+2 (a≠1,n∈N+),在验证 n= 1-a A.1 B.1+a C.1+a+a2 D.1+a+a2+a3 8.在空间直角坐标系 Oxyz 中,平面 OAB 的一个法向量为 n=(2,-2,1),已 知点 P(-1,3,2),则点 P 到平面 OAB 的距离 d 等于( ) A.4 B.2 C.3 D.1 第 1 页 共 7 页 9.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AB=AA1,则 AC1 与平面 BB1C1C 的夹角的正弦值 为( ) 2 A. 2 则 a10+b10 等于( A.28 15 5 ) B.76 C.123 D.199 6 4 6 3 B. C. D. 10. 观察下列各式: a+b=1, a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11, ?, 11.如图所示,在平行六面体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 为 A1C1 与 B1D1 的交点.若→ AB → → → =a,AD=b,AA =c,则下列向量中与BM相等的向量是 1 ( ) 1 1 A.- a+ b+c 2 2 1 1 B. a+ b+c 2 2 1 1 C.- a- b+c 2 2 1 1 D. a- b+c 2 2 12.已知正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=2,CC1=2 2,E 为 CC1 的中点,则 直线 AC1 与平面 BED 的距离为( ) A.2 B. 3 C. 2 D.1 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) : 1 ? i 2014 13. i 为虚数单位,则 ( ) = 1? i 14.不等式|x+1|-|x-3|≥0 的解集是________. 15.在 Rt△ABC 中,若∠C=90°,AC=b,BC=a,则△ABC 外接圆半径 r a2+b2 = .运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 2 a,b,c,则其外接球的半径 R=_


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