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复习专题练习:函数的单调性与最值


函数的单调性与最值
一.选择题
1、若函数 y=f(x)是 R 上的增函数,且 f(a) ? f(b)则 a 与 b 的关系是( (A) a b (B) a ? b (C) a ? 0, b ? 0 (D) a ? 0, b ? 0 2、定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数 a、b,总有 A.函数 f(x)是先增后减函数 )

f a

f b >0 成立,则必有( a-b

)

B.函数 f(x)是先减后增函数 C.f(x)在 R 上是增函数 D.f(x)在 R 上是减函数 )

3、 若函数 y ? f ( x) 是定义在 R 上单调递减函数,且 f (t 2 ) ? f (t ) ,则 t 的取值范围( A. t ? 1或t ? 0 B. 0 ? t ? 1 C. t ? 1 D. t ? 0或t ? 1

4、已知 f(x)在区间(-∞,+∞)上是增函数,a、b∈R 且 a+b≤0,则下列不等式中正确的是( A.f(a)+f(b)≤-f(a)+f(b) C.f(a)+f(b)≥-f(a)+f(b) B.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b) D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b) ( D.先减后增 ( ) )



5、函数 f ( x) ? 2 x 在 x ? [?1,2] 上的单调性为 A.减函数 B.增函数. C.先增后减.

6、若函数 y ? m x ? b 在 (??,??) 上是增函数,那么 A.b>0 7、若函数 f ( x) ? A. k ? 0 8、函数 y=A、R
2

B. b<0

C.m>0

D.m<0 ( )

k?x 在 (??,0) 上是减函数,则 k 的取值范围是 x B. k ? 0 C. k ? 0 D. k ? 0


1 的单调区间是( x-2

B、 (-∞,0)C、 (-∞,2) , (2,+∞) B. b ? ? 2
2

D、 (-∞,2) ? (2,+∞) ( )

9、.函数 y ? x ? bx ? c ( x ? (??,1)) 是单调函数时, b 的取值范围 A. b ? ? 2 C . b ? ? 2 D. b ? ? 2 ( C. (??,??) ) D. (?1,??) ) 10、函数 y ? ? x 的单调增区间为 A. (??,0] B. [0,??)

11、函数 y=3x-2x2+1 的单调递增区间是(

3 A.( -∞, ] 4 3 C.( -∞,- ] 4
2

3 B.[ ,+∞) 4 3 D.[ - ,+∞) 4

12 、 函 数 f ( x) ? 2 x ? mx ? 3 , 当 x ? [?2,??) 时 是 增 函 数 , 当 x ? (??,?2] 时 是 减 函 数 , 则 f (1) 等 于 ( A.-3 ) B.13 C.7 D.由 m 而定的常数 )

13、已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ?1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围是(

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3 ( )

14、在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1
2

B.y=3x2+1

2 C.y= x

D.y=2x2+x+1

15、函数 f(x)=-x +2x+3 在区间[-2,2]上的最大、最小值分别为( ) A、4,3 B、3,-5 C、4,-5 ) . D. ? 0, 4? ) D、5,-5

4 ( x ?[3, 6]) 的值域( 16、函数 f ( x ) ? x?2
A. ?1, 4? B. ? ?1, 4? C. ?1,3?

3 17、 函数 y= (x≠-2)在区间[0,5]上的最大、小值分别为( x+2 3 A、 ,0 7 3 B、 ,0 2 3 3 C、 , 2 7

3 D、 ,无最小值 7

二.填空题
3 1、已知函数 f(x)是区间(0,+∞)上的减函数,那么 f(a2-a+1)与 f ( ) 之间的大小关系为 4
2、若函数 f ( x) ? (2m ? 1) x ? n 在 (??,??) 上是减函数,则 m 的取值范围是______. 3、函数 y ?

x ?1 单调区间是 x ?1

4、函数 f ( x) ?| x | 的减区间是____________________. 5、若函数 f ( x) ? (k ? 3k ? 2) x ? b 在 R 上是减函数,则 k 的取值范围是
2

6、函数 f(x+1)=x2-2x+1 的定义域是[-2,0],则 f(x)的单调递减区间是________. 7、函数 f(x)=x2+2x+1 的定义域是[-2,0],则 f(x)的单调递减区间是________. 8、函数 y ? x ? 2x ? 3在x ? ?? 1,2? 上的最大值和最小值分别为___
2



9、函数 y ? 3x ? 5 的单调区间为__ 10、给出下列命题: (1) y ?

___.

1 在定义域内是减函数; x
2

(2) y ? ( x ? 1) 在 (?5,??) 上是增函数; (3) y ? ?

1 在 (??,0) 上是增函数; x

(4) y ? kx 不是增函数就是减函数。其中错误的命题的序号为

三.解答题 1、利用函数单调性的定义证明函数 f ( x) ? x ?

1 在 ?1,??? 上是增函数。 x

2、已知 f(x)是定义在(-2,2)上的减函数,并且 f(m-1)-f(1-2m)>0,求实数 m 的取值范围.

3、求函数 f ( x ) ?

x 在[2,5]上的最大值和最小值 x ?1

4、已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2x (1)证明 f ( x) 在 ?1,??? 上是减函数; (2)当 x ? ?2,5? 是,求 f ( x) 的最大值和最小值。

5、已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? ax ? 3 在区间 (??,?1] 上是增函数,求 a 的取值范围

6、已知函数 f ( x) ? ?

?3 ? x 2 , x ? [?1, 2], ? x ? 3, x ? (2,5].
3 2 1 -1 0 -1 1 2 3 4 5
x y

(1)在图 5 给定的直角坐标系内画出 f ( x) 的图象; (2)写出 f ( x) 的单调递增区间.

图5 7、已知函数 f(x)=-x +2x-3 (1)作出函数 f(x)在图象,并求出函数在区间[-1,2]的最大最小值。 (2)对于任意实数 t,探究 f(x)在闭区间[t,t+1]上的最大(小)值。
2


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