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滑坡发育阶段判定的改进可拓层次分析方法


第 19 卷   4 期 第 2008 年 12 月

中国地质灾害与防治学报 TheChineseJournalofGeologicalHazardandControl

Vol.19   No.4 Dec.2008

滑坡发育阶段判定的改进可拓层次分析方法
王念秦 ,罗东海
( 西安科技大学地质与

环境工程系 , 陕西 西安   710054)

摘要 : 由于滑坡自身的复杂性和模型方法的适用性等原因 , 滑坡发生时间的预测预报仍是滑坡学领域的难题之一 。 本文基于可拓层次分析法原理 ,建立了滑坡发育阶段判定的物元模型和可拓层次分析法模型 。该方法不但具备层次 分析法的系统性 、 层次性和简洁性优点 ,而且具备可拓学的考虑人类思维模糊性等优点 ,同时避免了层次分析法中为 满足对比矩阵一致性而进行的大量试算 ,采用基于可能度区间判断矩阵排序法更加符合实际 。通过秦安县魏店乡刘 萍组北山滑坡实例计算验证 ,可拓层次分析法能够较好地反映滑坡发育的演变阶段 ,可进行滑坡中短期时间预报 。 关键词 : 滑坡时间预报 ; 可拓层次分析法 ; 可拓对比矩阵 ; 模型 ; 隶属度 ; 信息集中 ; 甘肃省秦安县北山滑坡 文章编号 :100328035 (2008) 0420027206 中图分类号 : P64212 文献标识码 :A

1  引言

滑坡时间预报方法很多 。传统的安全系数预测 法属 于 确 定 性 分 析 法 , 如 极 限 平 衡 理 论 中 的 瑞 典 法
[1]

阵满足一致性要求 。且构建对比矩阵时又没有考虑 [11] 人类思维模糊性 。而引入可拓学方法能够很好地 解决层次分析法的这一不足 。可拓学是以蔡文研究 [12] 员为首的中国学者创立的新学科 , 目前已形成初 步的理论框架 ,正逐步应用于各个领域中 。 可拓层次分析法的基本步骤包括 : ( 1) 建立可拓 层次分析模型 ; ( 2) 构造可拓对比矩阵 ; ( 3) 求对比矩 阵最大特征根和特征向量 ; ( 4) 求层次单排序 ; ( 5) 求 层次总排序 。

、 毕肖普法
[5]

[2]

、 简布法 和斯宾塞法 等 ; 模糊综
[6 ~8]

[3]

[4]

合评判法

,利用概率论的可靠度分析方法

等属

于不确定性分析方法 。而滑坡时间预报本身是确定 性和不确定性的综合问题 。为此 ,有人提出多参数预 报法 、 信息模型法 ,试图寻求最佳因素组合的方 法 。然而 ,由于滑坡影响因素的复杂性和多样性 , 加
[9] [10]

之各种方法本身尚不完善 , 因此 , 滑坡时间预报至今 仍然是滑坡学领域的难题之一 。鉴于此 ,有必要进一

3  滑坡时间预报的可行性
滑坡同其他一切客观事物一样 ,有其孕育 、 、 发生 发展和消亡的演化过程 ,而且每一过程中发生在滑坡 体及其周围的宏观迹象 ,如地表变形 、 地物变形 、 地下 水异常 、 、 、 地声 地气 动物异常等都有明显的不同 , 认 真观察 、 、 分析 把握滑坡发育各阶段的宏观迹象 ,是可 [5] 以做好中 、 短期预报的 。 但滑坡预报是一项复杂的系统工程问题 。影响 因素复杂 ,各种宏观迹象与滑坡发育阶段的密切程度 也不尽相同 ,其相互间又存在着一定的关联 。而作为 刻画宏观迹象级别的界线 ,是语言性描述 ,是模糊的 , 因此 ,很难用经典数学模型加以统一量度 , 也很难将 复杂的各种宏观迹象综合成一个元素来进行评判 。
收稿日期 :2007211221; 修回日期 :2008201209 学与研究工作 。

步探讨滑坡时间预报方法 。本文采用可拓层次分析 方法 ,从影响滑坡发生的单指标评价到多指标综合评 [11,12] 价 ,引入可拓学 “节域 ” 理论 ,在层次分析结果下 , 最终得出滑坡时间预报结果的综合评语 ,从而判断滑 坡演化阶段 ,进行滑坡发生时间的中短期预报 。实例 验算证明 ,该方法是一种可行的判断滑坡发育阶段的 方法 。

2  可拓层次分析法简介
层次分析法
[13]

简称 AHP, 是 20 世纪 70 年代美国

运筹学家 T? ? L Satty 提出的一种定性与定量分析相结 合的多目标决策分析方法论 。它吸收利用行为科学 的特点 ,将决策者的经验判断给予量化 , 是一种系统 分析方法 。目前已被广泛应用于许多领域 。但是 ,传 统的层次分析方法计算量大 ,特别是在对比矩阵无法 满足一致性检验时 ,需要大量的试算工作直至对比矩

) 作者简介 : 王念秦 ( 1964 — , 男 , 河南孟津人 , 教授 、 硕士生导

师 ,工学博士 ,从事地质灾害 、 岩土体稳定方面的教

? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

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中国地质灾害与防治学报 ZHONGGUODIZHIZAIHAIYUFANGZHIXUEBAO

2008 年  

采用可拓学的 “菱形思维” 方式 ,可以将多指标综合成 一个指标评语 ,从而判定滑坡发育阶段 。表 1 给出了

滑坡宏观迹象参数在滑坡演变各个阶段的定性描述 , 并对这些非连续变化的定性指标进行离散化取值 。

表1  滑坡演变阶段单因素评判指标
Table1   Singlefactorevaluationindicatorsofthelandslidedevelopmentstage
指标 宏观变形迹象 (B1 ) 地物变形 (C11 ) 裂缝密度 (C12 ) 裂缝贯通性 (C13) 地下水异常 (C21) 地声 (C22) 地气 (C23 ) 动物异常 (C24 ) 演变阶段 蠕动变形阶段 ( M1 ) 轻微 (1)
<10 (1) 差 (1)

匀速变形阶段 ( M2 ) 一般 (3)
10~25(3) 一般 (3)

加速变形阶段 ( M3 ) 中等 (5)
25~50(5) 中等 (5)

急剧变形 - 破坏阶段 ( M 4 ) 严重 (7)
>50 (7) 好 (7)

异常反映迹象 (B2 )

无 (1) 无 (1) 无 (1) 无 (1)

不明显 (3) 难以察觉 (3) 无 (3) 无 (3)

明显 (5) 易察觉 (5) 难察觉 (5) 难察觉 (5)

非常明显 (7) 清晰可闻 (7) 易察觉 (7) 易发现 (7)

4  构造滑坡时间预报模型
411   物元模型
n ij n ij

R = ( N , B i , Cij , V ijp )

( 1)

式中 : Cij ∈B i , i = 1 ,2 ,3 …n ; j =1 ,2 ,3 …n ; p =1 ,2 ,3 …n 412   经典域和节域 根据滑坡特征 ,结合表 1 可得到滑坡时间预报的 经典域矩阵 :
M3 M4

基于可拓学原理

[14]

, 将滑坡所处的阶段视为物

元 R ,滑坡视为 N , 滑坡的宏观特征视为 B i , 子特征 视为 Cij ,对应子特征的量值为 V ijp 。可建立滑坡时间 预报物元模型 :
Mn C11 R = C12 M1 M2
1 11 1

< a ,b
1

1 11

>

< a ,b
2

2 11

2 11 2

>

< a ,b
3

3 11

3 11 3

>

< a , b11 > < a12 , b12 >
4 4

4 11

4

< a12 , b12 >

< a12 , b12 >

< a12 , b12 >

( 2)


Cij
1


< a ij , b ij >
1 2


2





< a ij , b ij >

< a ij , b ij >
N

3

3

< a ij , b ij >
C11 C12

4

4

   式中 : M n —— — 滑坡所处的阶段 , n = 1 ,2 ,3 ,4 ;
M1 —— — 蠕动变形阶段 ; M2 —— — 匀速变形阶段 ; M3 —— — 加速变形阶段 ; M4 —— — 急剧变形 - 破坏阶段 。

B1

< a11 p , b11 p > < a12 p , b12 p >

… …

B2

C21

… < a21 p , b21 p > … < aijp , bijp >

( 3)

< a , b > 为指标 Cij 在阶段 M n 时的量值范围 ,

Cij

即经典域 , 可由研究者统计给出 。如地物变形 C11 , 其经典域为 < 0 ,1> ,<1 ,3> ,<3 ,5> ,<5 ,7> 。 根据物元模型式 ( 1) , 可得到滑坡时间预报的节 域矩阵 :
N B1 C C12 V 11 p V 12 p

式中 : V ijp =< aijp , bijp > 为指标 Cij 的量值范围 , 可根 据现场调查 ,定量化后 ,得出各指标取值区间 。

物元模型建立后 ,则滑坡时间预报从定性问题转

换到了定量问题 ,可依此建立相应的可拓层次分析模 型。

R =


B2 C21


V 21 p

=


Cij


V ijp

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413   可拓层次分析模型

通过分析 , 将滑坡时间预报问题层次化 , 用框图

形式说明层次的递阶结构与指标的从属关系 。结合 表 1 和式 1, 可建立滑坡时间预报的可拓层次分析模 型 ( 图 1) 。
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  4期 第

王念秦 ,等 : 滑坡发育阶段判定的改进可拓层次分析方法
+

92

所示 。A 1 中的元素 aij =< a ij , a ij > ,取值可参考传 统层次分析法所采用的 T.L.Saaty 标准 ( 表 3) 。
B1 A1 = B1 B2

< 1.0 ,1.0 > < 0.22 ,0.29 >

< 3.5 ,4.5 > < 1.0 ,1.0 >

( 4)

表2  魏店乡刘萍组北山滑坡宏观迹象调查表 [5]
Table2   Macrosignsquestionnaireofthenorth hill’ slandsideinLiupingGroup,WeidianCountry
变形迹象类型 地物变形 裂缝密度条Π 100m 裂缝贯通性 地下水异常 地声 地气 动物异常 语言描述 无
<10

图1  滑坡时间预报模型图
Fig.1  Temporalpredictionmodeloflandslide
M1 为蠕动变形阶段 , M2 为匀速变形阶段 , M3 为加速变形阶段 , M4 为急剧变形 - 破坏阶段 。
 

一般 滑坡前部一眼泉水消失 无 无 无

[13] 表 3  T? ? L Satty 标准及标度含义

5  实例计算
以甘肃省秦安县魏店乡刘萍组北山滑坡为实例 来验证可拓层次分析法用于滑坡时间预报的一般步 骤及其适用性 。魏店乡刘萍组北山滑坡的现场实际 调查资料见表 2 。 5.1   构造可拓对比矩阵 依据可拓层次结构模型 ,分三级构造可拓对比矩 阵: (1) 二级指标层对目标层的对比矩阵 , 通过 B 1 ,
B 2 两两比较 ,构造可拓区间数对比矩阵 A 1 ,如式 4 C1 B1 = C1 C2 C3 C4 C4 B2 = C5 C6 C7 C2
a ij

Table3  T? ? L Sattystandardsandscalingmeaning
或 a ij+
1 3 5 7 9 2 ,4,6,8

意义 两个因素相比 ,具有同样重要性 两个因素相比 ,一个因素比另一个因素稍微重要 两个因素相比 ,一个因素比另一个因素明显重要 两个因素相比 ,一个因素比另一个因素很重要 两个因素相比 ,一个因素比另一个因素极端重要 两相邻判断的中值

  ( 2) 一级指标层和对应的二级指标层的对比矩阵 的构建同二级指标层对目标层 , ( 式 5 、 6) 。 式

C3

  ( 3) 阶段层对一级指标层的对比矩阵的构建 , 用 节域矩阵和经典域矩阵进行比较 , 并结合表 3 获得 。 如 ,先从现场调查获得地物变形情况 ,进行分析 ,将其 ( 节域 ) , 定量化 ,形成地物变形量化区间 <0.7,1.2>

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< 0171 ,0183 > < 0148 ,0153 > < 0124 ,0126 >

< 110 ,110 >

< 110 ,110 > < 013 ,015 > < 015 ,016 >

C5

< 0163 ,0191 > < 0129 ,0140 >

< 112 ,114 > < 110 ,110 >

< 210 ,313 > < 110 ,110 > < 114 ,116 >

和经典域 ( 式 2)( <0,1>,<1,3>,<3,5>,<5,7 > ) 进行比较 ,再结合表 3, 最后综合分析可得到可拓 对比矩阵 ( 式 8) 。 可拓对比矩阵 A = [ aij ] n ×n 为正互反矩阵 ,即

< 0140 ,0167 >

< 119 ,211 > < 111 ,116 > < 110 ,110 >

< 0163 ,0171 >
C6

< 1167 ,210 > < 110 ,110 >

( 5)

C7

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< 318 ,412 > < 215 ,315 > < 115 ,215 > < 110 ,110 >

( 6)

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-1

2008 年  

aii = 1 , aji = a ij M1 M1 C11 = M2 M3 M4 M2

= <

1
a il
+

,

1
a il
-

>
M3 M4

( 7)

   由于篇幅有限 ,以下计算中仅以二级指标层对目 标层的对比矩阵为例来说明计算步骤 。 5.2   求最大正特征值及对应的具有正分量的归一化 特征向量 ( 1) 对比矩阵从式 4 可知为 :
A = < A ,A > A =
+

1.0 0.22

3.5 1.0

, A =

   该对比矩阵较简单 ,可由定义直接求出 。最大正

特征值及对应的具有正分量的归一化特征向量分别 为: λ- = 1.878 、max = 2.242 ; λ+ max
X = ( 0.79940 .2006 )
T

+ , X = ( 0.78370 .2163 )

   对于高阶对比矩阵求解按定义求解 , 非常复杂 , 可以采用简便的近似方法计算 , 如幂法 、 和法 、 根法 等。 (2) 求出最大特征值和对应归一化特征向量后 , 求出权向量 。 k k k k S = ( S 1 , S 2 , …, S n ) 式中 ,k,m 是满足 0<kx 式计算得出 :
n
k

[15]

-

≤ mx 的全体正实数 。由下

k =

j=1


n
k

1
n
k

i =1

∑a
1
n
k

m =

j=1



i =1

∑a

   采用此方法求的权重向量能使对比矩阵自动满 [15] 足一致性要求 ,因此无需进行一致性检验 。 故 ,权重向量为 : T + T S = ( 0.78210 .1962 ) 、 = ( 0.79990 .2208 ) S (11)
5.3   求层次单排序及层次总排序 求出权向量 ( 9 ) 式后 , 共有 n 个如下的向量 : S 1

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< 0114 ,0116 >
+

< 110 ,110 > < 013 ,014 > < 012 ,014 > 1.0
T

4.5

= < kx , mx >
+

-

+

+

ij

-

ij

= 019783 , = 110207

< 0122 ,0129 >
T

< 215 ,313 > < 110 ,110 > < 017 ,018 > ( 9) (10)

=< x

S n =< x n , x n > ,等 n 个向量 ,采用基于可能度的区
[16]

间判断矩阵排序法 。 (1) 求可能度矩阵 个向量为 :

对上式 n 个向量进行两两比较 , 设其中任意两
S i =< x i , x i > , S j =< x j , x j > ,利用式 ( 12) , P = ( pij )
+ +

求出可能度矩阵

T   由式 ( 11 ) 得 : S 1 = ( 0.78210 .7999 ) 、 2 = ( 0. S T

19620 .2208 ) ,利用式 (13) 求出可能度矩阵为 :
P = p11 = p ( S 1 ≥ S 1 ) p21 = p ( S 2 ≥ S 1 ) p12 = p ( S 1 ≥ S 2 ) p22 = p ( S 2 ≥ S 2 )

   同样方法可求出其它可能度矩阵。 (2) 求层次单排序

可能度矩阵是一个互补判断矩阵 ,采用文 ( 17) 中 提出的模糊互补判断矩阵排序向量 W = ( w1 , w2 …
w n ) T 的计算公式 :
n

   根据式 ( 14) 求出的可能度矩阵 ,利用式 ( 15) 可求 T 出二级指标层对目标层的排序向量 W = ( w1 , w2 )
T = ( 0.75 ,0.25 ) 。同样可求出所有层次单排序 。

所有的层次单排序求出后 ,按常规层次分析法即 得出滑坡时间预报的层次总排序 ( 表 4) 。 表 4 是 层 次 总 排 序 , 向 量 [0.5974,0.1675,0.

5.4   结果分析

1621,0.0730] 即为滑坡时间预报的结果 。采用模糊
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< 1125 ,1143 > < 0125 ,0133 >
1

max 1 - max

< 313 ,510 > < 110 ,110 > ,x
+ 1 +

> , S 2 =< x

pij = p ( S i ≥ S j ) =
-

xj

+

xj - xi ,0 + - ,0 - xj + xi - xj

=

0.5 0

wi =

j=1

∑p

2 n ( n - 1)

ij

+

< 6125 ,7114 >
2

n

< 315 ,415 > < 310 ,410 > < 110 ,110 >
+
n ×n

( 8)

, x2 > , S 3 =< x3 , x3 > …

-

+

( 12)

( 13)

1

0.5

( 14)

-1

, i =1 ,2 , …n

( 15)

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王念秦 ,等 : 滑坡发育阶段判定的改进可拓层次分析方法

13

数学原理对结果进行分析 。根据隶属度最大化原则 , 判断该滑坡处于第 M1 阶段 。
表4  层次总排序
Table4   Sortingofhierarchy
目标层 二级指 标层
B1 (0.7500 )

特点 ,将求符合一直性要求的判断矩阵权重向量的方 法有机地结合起来 ,求出的权向量能自动满足一致性 要求 ,可避免传统层次分析法的大量试算工作 , 采用 基于可能度区间判断矩阵排序法更加符合实际 。 (3) 改进可拓层次分析法的运用 , 可综合考虑多

一级指标层
M1 M2 M3 M4

阶段层

C11 (0.482 ) C12 (0.211 ) C13 (0.307 ) C21 (0.412 ) C22 (0.287 ) C23 (0.201 ) C24 (0.100 )

0.591 0.688 0.610 0.051 0.930 0.954 0.973

0.206 0.145 0.198 0.102 0.045 0.021 0.015

0.148 0.101 0.152 0.545 0.015 0.013 0.010

0.055 0.066 0.040 0.302 0.010 0.012 0.002 0.0730

位决策者的经验 , 从而求出综合对比矩阵 , 使计算结 果更加符合实际 。
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B2 (0.2500 )
A1

层次总排序

0.5974 0.1675 0.1621

   为了使结果简单明晰 , 按信息集中原则 , 做进一 [5] 步推导 。根据前人研究经验 , 按滑坡演化的特点 , 各个阶段给出隶属度区间 : M1 : W1 = 0.00 ~0.40 ; M2 : W2 = 0.41 ~0.75 ; M3 :
W 3=0 .76 ~0.90 ; M4 : W4 = 0.91 ~1.00 。

20 ; 当滑坡处于第 M2 阶段时 , i = 2 , W2 = 0.58 ……。

1675 ,0.1621 ,0.0730 ] , 在信息集中原理

6  结论

式中 , W i 为不同滑坡演化阶段对应的隶属度 “ > ” ; 为 按定义取值 ,当滑坡处于第 M1 阶段时 , i = 1 , W1 = 0. 模糊向量 B = [ b1 , b2 , b3 , b4 ]= [ 0.5974 ,0 .
[ 18]

按下式求最佳预测值 :
4
i =1

式中 : k 为影响因子 ,经研究取 2 。 计算得 S = 0.275 , 按照所给的各个阶段隶属度 区间 ,该滑坡属于第 M1 阶段 ,即蠕动变形阶段 ,结论 与现场实际吻合较好 。

参数与滑坡发育演化阶段的规律分析 ,改进可拓层次 分析法可用于滑坡发育阶段的判定 。 ( 2) 改进可拓层次分析法在传统的层次分析方法 中引入可拓学原理 ,考虑了人类对事物判断的模糊性

取每一级的中间值为其模糊子集 W i > 0.20 Π 1 + 0.58 Π 2 + 0.83 Π 3 + 0.95 Π 4 M M M M

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基础上 , 可

∑b
4

k i

?W i
k i

S =

i =1

∑b

(1) 滑坡实例计算结果表明 , 利用滑坡宏观调查

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ApplicationoftheimprovedEAHPmethodfordetermination ofthedevelopmentstageoflandsides
WANGNian2qin,LUODong 2hai
1,2

(Dept.ofGeologyandEnvironmentEngineering,Xi

’ anUniversityofScienceandTechnology,Xi

’   an 710054,China)

Abstract:Asthecomplicationofthelandsidesthemselves,usefulnessofthemodels,andotherreasons,timepredictionfor landslideisstillaproblemonlandsideacademic.BasedontheExtensionAHPprinciple,thispaperestablishesthematter elementmodelandtheExtensionAHPmodeltojudgedevelopmentstageoflandslides.Thismethodnotonlyhasthe advantageofAHP ( systemic,level,simplicity ) ,butalsohastheadvantageoftheExtensionwhichconsiderstheambiguityof thinking,aroidingalotoftrialworkinAHP.Takingexampleforthenorthhill

’ slandsideinWeidianofQin ’ AnCounty, theExtensionAHPcanreflectwelltheevolutionoflandslidedevelopment,andcanbeusedforamiddle 2shortpredictionof landslide. Keywords :timepredictionoflandslide;theExtensionAHP;theextensioncomparisonmatrix;model;fuzzycontrol membershipfunction;informationfocus;NorthHill ’ slandslide,QinanCounty,GansuProvince
( 上接第 26 页) landslide.Throughtheanalysisofanti theoryisappliedinanexamplesuccessfullyits,andaccuracydoesmeettheengineeringrequirement.Thispaperisan usefuldiscussionforlandslideanti 2analysiswhichisappliedonevaluationoflandslides

2analysisof landslide’ strengthparameter,thisarticleconstitutes s calculationmodelbytransferringcoefficientmethod,educesbasictheoryoflandslideanti 2analysis,makesknownthe
Abstract:Basedonanalysisofpostulateforanti essenceoflandslideanti 2analysisisresolvingthebinarymulti method;stabilizationcoefficient;anti 2analysis’ sstate

2equationwhosemodulusandconstantaredecidedbystateof 2analysis’ sstate,thepaperascertainstheindexofstabilizationestimation,when φ morethantwoanti 2analysissectionplaneareconfirmed,asetof c 、 canbeobtainedfromresolvingtheequationbytrail andlinearityinsertWhen F′= Fi . ThentheLandslide ’ sstrengthparametercanberesolvedbyschememethod.This si ’stabilization.
Keywords :landslides;anti 2analysisforsoilstrengthparameterinslidingbelt;shearstrengthindex;transferringcoefficient
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21 ChongQingHi TechGeotechnicalEngineeringReconnaissance&DesignInstitute,Chongqing   2 400042,China )

(11 CollegeofCivilEngineeringResearch,ChongqingUniversity,Chongqing   400045,China;

Researchonanti 2analysisofthelandslide ’ sstrength parameterthroughtransferringcoefficientmethod
YIPeng2ying ,WANGKai ,RENJia
2 2

,HETao

2

2


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