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新课标2014届高考物理一轮课件:1.3运动图象、追及相遇问题


第3单元

运动图象

追及相遇问题

精研核心考点

1.x-t图象
(1)物理意义:反映了物体做直线运动的位移 随 时间变化的 规律. (2) 斜 率 的意 义 , 图线 上 某 点切 线 斜 率的 大 小 表示 物 体 速度 _____的大小,斜率正负表示物体 速度 的方向.

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2.v-t图象 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体的 速度随 时间 变化 的规律. (2) 斜 率 的意 义 : 图线 上 某 点切 线 斜 率的 大 小 表示 物 体 加速度 的大小,斜率正负表示物体 加速度 的方向. (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的 位移大小. ②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为 正方向 ;若 此面积在时间轴的下方,表示位移方向为 正方向 .

[名师点拨]?? 1.无论是x-t图象,还是v-t图象都只能描述直线运动. 2.x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹.

1.(2012年山东淄博高三模拟)利用速度传感器与计算机结
合,可以自动作出物体运动的图象,某同学在一次实验中得到 的运动小车的v-t图象如图所示,由此可以知道( )

A.小车做曲线运动

B.小车先做加速运动,后做减速运动
C.小车运动的最大速度约为0.8 m/s D.小车的最大位移约为11 m 解析:v一直是正向的,所以小车做单向直线运动,A错; 图中可知B、C正确;而位移为曲线所围的面积x=0.1×1×84

m=8.4 m,D错.
答案:B、C

1.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,追上时,两者处于 同一 位置,且后 者速度一定不小于前者速度.

(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度 相等 时,
两者相距最近.

2.相遇问题的两类情况 (1)同向运动的两物体追及即 相遇 . (2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始 时两物体间的距离时即 相遇 .

[名师点拨]??

1.实质
讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相 同时间内能否到达相同的空间位置问题. (1)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过 画草图得到.

(2)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追
上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断 的切入点.

2.常见的情况 物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0. (1)A追上B时,必有sA-sB=x0,且vA≥vB. (2)要使两物体恰好不相撞,必有sA-sB=x0,且vA≤vB.

2.(2012年福建联考)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一
方向开始做直线运动,若从该时刻开始计时,得到两车的位移 图象如图所示,则下列说法正确的是( )

A.t1时刻甲车从后面追上乙车
B.t1时刻两车相距最远 C.t1时刻两车的速度刚好相等 D.从0时刻到t1时刻的时间内,两车的平均速度相等 解析:由给出的s-t图象可知:甲做匀速运动,乙做速度增

大的加速运动,t1 时刻两物体的位移相等,因此两车的平均速
度在0到t1时间相等.故选项A、B、C错误、D项正确. 答案:D

突破疑难要点

如图所示是形状完全相同的图线,在不同的图象中意义完

全不同.下表是对形状一样的x-t图象和v-t图象意义的比较.

x-t图象

v-t图象

①表示物体做初速度为零的匀 ①表示物体由坐标原点开始做 加速直线运动(斜率表示加速度 匀速直线运动(斜率表示速度v) a) ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速直 线运动 ④交点的纵坐标表示三个运动 物体相遇时的位移 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动

⑤t1时刻物体位移为x1(图中阴 影部分的面积没有意义)

④交点的纵坐标表示三个运动 物体的速度大小相等,方向相 同 ⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴 影部分面积表示物体①在0~t1 时间内的位移)

[例1] (2012年浙江十二校联考)亚丁湾索马里海峡六艘海盗

快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国特战队员发
射爆震弹成功将其驱离.假如其中一艘海盗快艇在海面上运动 的v-t图象如图所示,设运动过程中海盗快艇所受阻力不变, 则下列说法正确的是( )

A.海盗快艇在0~66 s内从静止出发做加速度增大的加速 直线运动 B.海盗快艇在96 s末开始调头逃离 C.海盗快艇在66 s末离商船最近

D.海盗快艇在96 s~116 s内做匀减速直线运动

[解析]

在0~66 s内图象的斜率越来越小,加速度越来越

小,故海盗快艇做加速度减小的加速运动,A错误;海盗快艇 在96 s末,速度由正变负,即改变运动的方向,开始掉头逃 跑,此时海盗快艇离商船最近,B正确,C错误;海盗快艇在

96 s~116 s内,沿反方向做匀加速直线运动,D错误.
[答案] B

[规律小结]??

运用运动图象解题的技巧
(1)利用图象分析物体的运动时,关键是从图象中找出有用 的信息或将题目中的信息通过图象直观地反映出来. (2)在v-t图象中,由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围 成的面积表示,因此可以根据面积判断物体是否相遇,还可以

根据面积的差判断物体间距离的变化.
(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速 度,甚至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力 情况.

1.(2012年银川模拟)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同
一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路 标.在描述两车运动的v-t图象中,直线a、b分别描述了甲、 乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列 说法正确的是( )

A.在0~10 s内两车逐渐靠近 B.在10~20 s内两车逐渐远离 C.在5~15 s内两车的位移相等 D.在t=10 s时两车在公路上相遇

答案:C

1.解答追及、相遇问题的常用方法 (1)物理分析法:抓住“两个物体能否同时到达空间同一位 置”这一关键进行分析. (2)相对运动法:巧妙选取参考系,然后找出两物体的运动 关系. (3)极值法:设相遇时间为t,根据条件列出方程,得到关 于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若Δ>0,即有两个 解,说明可以相遇两次;若Δ=0,即有一个解,说明刚好追上 或相碰;若Δ<0,在实数范围无解,说明追不上或不能相碰.

(4)图象法:将两者的速度—时间图象在同一坐标系画出, 利用图线特征分析求解.

2.解决追及、相遇问题的思路
追及问题解题分析思路: (1)根据追赶和被追赶的物体的运动性质,列出两个物体的 位移方程,并注意两个物体的运动时间关系. (2)通过对运动过程的分析,画出运动过程的图示,找出两

个物体的位移关系和时间关系,追及的突出特征是追上时两个
物体的坐标相同.

(3)寻找问题中的隐含临界条件,速度较小的物体加速追赶 速度较大的物体,当两者速度相等时,距离最大;速度较大的 物体减速追赶速度较小者,当两者速度相等时,距离最小.

[例2] (2012年江门模拟)A火车以v1=20 m/s的速度匀速行

驶,司机发现前方同轨道上相距100 m处有另一列火车B正以v2
=10 m/s速度匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直 线运动.要使两车不相撞,a应满足什么条件?

[解析] 法一:公式法 由 A、B 速度关系:v1-at=v2 1 2 由 A、B 位移关系:v1t- at =v2t+x0 2 ?v1-v2?2 ?20-10?2 2 a= = m/s =0.5 m/s2, 2x0 2×100 则 a>0.5 m/s2.

法二:图象法 A、B 两列火车运动的 v- 图象如图所示, t 由图象得位移关系为: 1 ×(20-10)t0=100,解得 t0=20 s 2 20-10 a= m/s2=0.5 m/s2 20 则 a>0.5 m/s2.

法三:二次函数极值法 若两车不相撞,其位移关系应为: 1 2 v1t- at -v2t<x0 2 1 2 代入数据得: at -10t+100>0 2 解得:a>0.5 m/s2.
[答案] a>0.5 m/s2

[规律小结]??

(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓”一图三式”,
即:过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式.另 外还要注意最后对解的讨论分析. (2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字 眼,充分挖掘题目中的隐含条件.如”刚好”,“恰好”、

“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的
临界条件.

2.(2012年唐山质检)猎狗能以最大速度v1=10 m/s持续地 奔跑,野兔只能以最大速度v2=8 m/s的速度持续奔跑.一只野 兔在离洞窟s1=200 m处的草地上玩耍,猎狗发现后以最大速度 朝野兔追来.野兔发现猎狗时与猎狗相距s2=60 m,野兔立即

跑向洞窟.设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上,则野兔的加
速度至少要多大才能保证安全回到洞窟? 答案:4 m/s2

整合高考热点

图象信息题的综合应用 [例] (2012年三明模拟)一辆长途客车正在以v=20 m/s的速

度匀速行驶,突然,司机看见车的正前方s=45 m处有一只小
狗(如图甲所示),立即采取制动措施.从司机看见小狗到长途 客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt=0.5 s.若从司机看 见小狗开始计时(t=0),该长途客车的速度-时间图象如图乙 所示,求:

(1)长途客车在Δt时间内前进的距离; (2)从司机发现小狗至停止运动的这段时间内长途客车前进 的距离; (3)根据你的计算结果,判断小狗是否安全.

[解析] vΔt=10 m.

(1)长途客车在司机的反应时间内前进的距离s1 =

(2)由题图乙知,长途客车匀减速运动的时间t′=4 s 长途客车从司机发现小狗至停止运动的时间内前进的距离

s2=s1+vt′/2=50 m.
(3)因为s2>s=45 m,所以小狗不安全. [答案] (1)10 m (2)50 m (3)不安全

[规律小结]??

图象在中学物理中应用十分广泛,它能形象地表达物理规
律,直观地叙述物理过程,并鲜明地表示物理量间的各种关 系,利用图象解决物理问题,是学好物理的一种重要方法,由 于其具有直观形象、简捷实用的特点,高考更加重视对图象的 理解与应用,利用图象法解决问题的知识点明显增多,高考中

命题的机率也明显提高.

提升目标课堂

1.运动员从高山悬崖上跳伞.伞打开前可看作是自由落

体运动,伞打开后先做减速运动,最后做匀速运动,取竖直向
下为正方向.在整个过程中,下列图象符合事实的是( )

解析:伞打开前做自由落体运动,a=g 不变,v=gt,x 1 2 1 2 1 = gt .Ek= mv = m(gt)2,故 A、D 错;伞打开后做减速运 2 2 2 动最后做匀速运动,故 B、C 正确.

答案:B、C

2.(2012年安徽“江南十校”)质量为1 kg的物体放在水平 地面上,从t=0时刻起,物体受到一个方向不变的水平拉力作

用,2 s后撤去拉力,在前4 s内物体的速度—时间图象如图所
示,则整个运动过程中该物体( )

A.所受的摩擦力的大小为1 N
B.第1 s内受到的拉力大小是2N C.在4 s末回到出发点 D.在4 s内的平均速度为1.5 m/s

解析:在 2~4 s 内,由 v- 图象得加速度为 1 m/s2,f= t ma=1 N,A 正确.0~1 s 内,由 v- 图得加速度为 2 m/s2,F t -f=ma, F=3 N, 错.4 s 内的位移由 v- 图中所围“面 得 B t 1 1 积”可得位移 x=1×2× m+1×2+2×2× m=5 m,v 2 2 =x/t=1.25 m/s,C、D 错.
答案:A


3.(2012年山东理综)将地面上静止的货物竖直向上吊起, 货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图象如图所示.以下

判断正确的是(

)

A.前3 s内货物处于超重状态

B.最后2 s内货物只受重力作用
C.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同 D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒 解析:前 3 s 货物具有向上的加速度,故处于超重状态,
A 对;最后 2 s 的加速度大小 a=3 m/s2<g,故仍有拉力作 0+6 用, B 错; 3 s 和最后 2 s 货物平均速度均为 v = 故 前 m/s 2 =3 m/s,故 C 对;第 3 s 末至第 5 s 末的过程中,货物匀速 上升,动能不变,重力势能增大,故机械能增大,D 错. 答案:A、C

4.(2011年海南单科)一物体自t=0时开始做直线运动,其 速度图线如图所示.下列选项正确的是( )

A.在0~6 s内,物体离出发点最远为30m
B.在0~6 s内,物体经过的路程为40m C.在0~4 s内,物体的平均速率为7.5m/s D.在5~6 s内,物体所受的合外力做负功

2+4 解析:0~4 s 内位移 x1= ×10 m=30 m 2 2+5 0~5 s 内位移 x2= ×10 m=35 m 2 1 5~6 s 内位移 x3=- ×1×10 m=-5 m 2 0~6 s 内的路程 s=x2+|x3|=40 m x1 0~4 s 内的平均速度 v= t =7.5 m/s

由以上计算结果可知A错,B、C两项对,5~6 s内物体的
动能增加,由动能定理知合外力做正功,故D项错. 答案:B、C

5.(2011年福建理综)如图甲所示,绷紧的水平传送带始终 以恒定速率v1运行.初速度大小为v2的小物块从与传送带等高

的光滑水平地面上的A处滑上传送带.若从小物块滑上传送带
开始计时,小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系) 如图乙所示.已知v2>v1,则( )

A.t2时刻,小物块离A处的距离达到最大 B.t2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C.0~t2时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D.0~t3时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 解析:小物块滑上传送带后,受摩擦力作用先匀减速后反 向匀加速运动,摩擦力方向向右不变,至t2 时刻后,和传送带 等速度,不再受摩擦力,t2 时刻相对传送带滑动的距离达到最

大,距A处距离最大的时刻为t1.
答案:B

课时提能冲关


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