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基于EMMD和AR奇异值熵的故障特征提取方法研究


基于 EMMD 和 AR 奇异值熵的故障特征提取方法研究
摘要: 针对不同故障特征提取方法的准确性不同, 本文提出了一种基于极值域均值模式分解 EMMD (Extremum Field Meanmode decomposition)和 AR ( autoregressive)奇异值熵的故障特征提取方法。极值域均值模 式分解( EMMD) 方法是经验模式分解( EMD)

的改进,可以很好地处理非平稳信号并减少噪声的干扰。以 EMMD 为信号处理工具,对信号进行分解得到若干本征模函数( IMF) ,再利用 AR 模型的自回归参数对状 态变化规律反应敏感的特性, 选取故障信号 IMF 分量的 AR 模型参数向量作为故障的初始特征向量,然后 求得若干个 IMF 分量的 AR 模型参数向量的奇异值熵 H; 最后比较奇异值熵 H 来判断故障类型。该方法能 够有效地应用于非线性和非平稳故障信号的特征提取。 关键词:极值域均值模式分解(EMMD); AR 模型; 引言: 随着现代科学技术的发展,现代化机械设备的 结构日趋复杂,其故障类型也越来越多,反映故障 的状态、特征也相应增加。在实际的故障诊断中, 为了使诊断结果准确可靠,需要采集尽可能多的样 本,以获得足够的故障信息。但样本的增多,会占 用大量的存储空间和计算时间,因此要从样本中提 取出对诊断故障贡献大的少量的有用信息。这一工 作就是特征提取。 特征提取是利用已有特征参数来构造一个低 维数的特征空间,将原始特征中蕴含的有用信息映 射到少数几个特征上,略出多余的不相干信息。从 数学意义上讲,就是对一个 n 维向量 X 进行降维, 变换为低维向量 Y。 其中 Y 含有向量 X 的主要特性。 特征提取的方法有很多,常用的方法主要有概 率距离法、欧式距离法、散度准则法、统计直方图 法等。本文针对现有方法的局限性,提出了一种基 于极值域均值模式分解 EMMD 和 AR 奇异值熵的故 障特征提取方法。 1.经验模式分解 EMD 经 验 模 式 分 解 (EMD empiricalmode decomposition ) 是 1988 年由美籍华人 Norden E. Huang 等人提出的一种适合于非线性、非平稳信号 的信号处理方法,多年来广泛应用于故障诊断领 域。EMD 方法使用自适应的广义基函数将信号分解 为有限个固有模态函数之和 , 能够很好地突出信 号的局部特征, 非常适用于非线性、非稳态的信号 序列处理 , 在诸多方面的处理效果都优于其他的 信号处理方法。在故障信号提取中,通常将 EMD 方 法和 AR ( autoregressive) 模型相结合, 提取振 动信号的内禀模态函数 AR 模型的自回归参数和 残差的方差作为故障特征向量。但是这种方法数据 量庞大且易受采样时间的影响 , 极大地影响了特 奇异值熵; 故障特征提取 征向量的准确性和计算时间。而且由于受其本身的 边界效应影响, EMD 方法的性能也受到了严重制约。 针对以上故障特征提取方法中的不足,本文提 出 了 一 种 基 于 极 值 域 均 值 模 式 分 解 EMMD ( extremumfield meanmode decomposition) 和 AR 模型的 奇异 值熵 故障 特征 提 取方法 。该 方法以 EMMD 为信号处理工具,在对故障信号进行 EMMD 的 基础上 , 利用 AR 模型的自回归参数对状态变化 规律反应灵敏的特性, 选取故障信号 IMF 分量的 AR 模型参数向量作为故障的初始特征向量;并将奇 异值熵引入到 AR 模型参数向量中, 充分发挥奇异 值熵的信息量评估和分析优势 , 并减少特征向量 对采样时间的敏感度 , 实现故障信号的特征向量 提取,并极大地提高故障特征提取的准确性。该方 法在对非线性和非平稳故障信号特征提取时优势 更加明显。 2.极值域均值模式分解 EMMD 2.1 EMMD 信号分解提取方法 EMMD 算法是在 EMD 和 ATVFD 算法的基础上改进 出的改进算法,即极值域均值模式分解。这种分解 法的局部均值的获取基于定积分中值定理,其基本 思想是找出局部极值点, 使用与其相邻的 2 个极值 点间的所有数据进行三次样条插值求出均值曲线。 这种方法的每次分解过程只需一次 3 次样条插值。 经验证,相对于 EMD 和 ATVFD,EMMD 算法具有分解 精度更高,耗时更短的优点。 2.2 EMMD 算法步骤 针对离散信号 x(t ) 进行 EMMD 分解具体算法: 步骤 1:初始化,令 r0 (t ) ?

x(t ),i ? 1;

步骤 2:通过计算局部极值点附近的局部均值和拟 合局部均值曲线,求取第 i 个 IMF 分量;

步骤 2.1 :初始化,

h j ?1 (t ) ? ri ?1 (t ) ,令

感应出

(1 ? 2s ) f

的附加分量,其中 s 为转差率,

j ?1;
步骤 2.2:找出 h j ?1 (t ) 的局部极值点; 步骤 2.3:对 h j ?1 (t ) 的局部极值点,使用积 分中值定理求出各点对应的局部均值

f

为电源频率。但在运行过程中,因为转差率 s 很

小,定子电流波形仍然表现出正弦特征,难以直接 判断故障情况。所以可以尝试利用 EMMD 方法对定 子相电流信号进行分解,由分解出的波形分析判断 电动机的断条故障情况。 2.4 EMMD 分解结果 以下是针对好电机、一根断条电机、三根断条 电机的相电流信号使用 MATLAB 进行分解后的 IMF

m j ?1 (tn ), n ? 1,2,?, N j ?1 ;
步 骤 2.4 : 对 局 部 均 值

分量和剩余分量。

m j ?1 (tn ), n ? 1,2,?, N j ?1 进 行 三 次 样 条 插 值
拟合,得到均值曲线 m j ?1 (t ) ; 步骤 2.5:令 h j (t ) ? h j ?1 (t ) ? m j ?1 (t ) ; 步 骤 2.6 : 依 照 终 止 筛 选 准 则

?[
r ?0

r

| h1( j ?1) (t ) ? h1 j (t ) |2 h12( j ?1) (t )

] ? ? s 0 ,0.2 ? ? s 0 ? 0.3,

则 ci (t ) ? h j (t ) ,为一个基本模式分量(即 IMF 分量);否则

j ? j ? 1 ,转回步骤 2.2
好电机

步骤 3: ri (t ) ? ri ?1 (t ) ? ci (t ) ; 步骤 4:若 ri (t ) 的极值点少于 2 个,则 i 转到步骤 2 量。 2.3 EMMD 方法在鼠笼异步电动机转子故障诊断的 应用 鼠笼异步电动机,因其结构简单,成本低,广 泛运用于工农业生产中。在鼠笼异步电动机的运 行,尤其是启动、制动过程中,转子将会受到径向 电磁力、旋转电磁力、 离心力、 热应力的复合作用, 长此以往转子难免出现损伤,最终导致断条。断条 虽然短时间内不影响电动机运行,但是其导致的振 动与发热损伤长期积累,会对电动机造成更大的损 伤。 研究发现,在转子发生断条的情况下,定子电流会

? i ? 1,

;否则分解结束, ri (t ) 是残余分

一根断条

AR 模型参数向量中, 能够减少特征向量对采样时间 的灵敏度。 3.2AR 奇异值熵算法步骤 将经过 EMMD 方法得到的 IMF 分量建立如下自 回归模型 AR(n)

ci (t ) ? ??kci (t ? k ) ? ? (t )
式中,

n

?k ( k = 1 , 2 , ?, n) 和
2

k ?1

回归参数模型的模型参数和模型阶次; 为零, 三根断条 由上述分解结果进行分析看出: 不同状态下电机相电流信号几乎完全相同,但 分解后的各个分量出现明显不同。好电机 A 相电流 信号其分解出的 IMF 分量数目最少,其信号噪音最 小,仅有前 4 个 IMF 分量有非直流信号特征,后 6 个 IMF 分量均为直流量。 一根断条的电机 A 相电流信号比好电机相对复 杂,其分解出的前 10 个 IMF 分量均有非直流信号 特征。 三根断条的电机 A 相电流信号噪音比一根断条 时更大,其所有的 10 个 IMF 分量均出现很明显的 非直流信号特征,且相对于一根断条的 IMF 分量, 三根断条时其 IMF 分量波动明显更大,也就说明了 其信号特征更加复杂,相电流波型与正弦量偏差更 多。 由此可见, EMMD 可以作为对异步电动机断条故 障分析的有效方法,能有效对不同电机故障下的相 电流信号进行分解, 得到具有不同特征的 IMF 分量, 从而进行电动机故障分析判断,为后续维修工作提 供依据。同时这些不同时间尺度的信号实际上是对 故障信号线性和平稳化处理的结果, 从而为 AR 模 型的引入提供了信号基础。 3. AR 奇异值熵 3.1 AR 模型的引入 AR 模型作为一种时间序列分析方法, 其模型参 数凝聚了系统状态的重要信息,AR 模型的自回归 参数能对状态变化规律灵敏的反应,因此,AR 模型 在很多领域都有着广泛的应用。在故障特征提取过 程中,我们引入 AR 奇异值熵, 利用 AR 模型的自回 归参数能对状态变化规律灵敏反应的特性,选取故 障信号 IMF 分量的 AR 模型参数向量作为初始特征 向量,优化计算可靠性。由于奇异值熵在信号量评 估和分析方面有着独特的优势,将奇异值熵引入的 4.

? ( t)

n 分别是自 是均值

方差为 ? 的白噪声序列。 根据自回归参数模 型的性质, 选 征向量

?k ( k = 1 , 2 , ?, n) 和? 2 作为特

C i = [?k | k = 1, 2,?, n ? 2 ] T ci 来表征 的特征指标。
将从 N 个 IMF 分量中提取出的初始向量组成初 始向量矩阵 C 表示为

C ? [C1, C 2, ?, CN ]
量矩阵 C 的奇异值
1

T

? ,? ,?,? 量进行归一化: p ? ? / p ,
2
i i

对 矩阵 C 进行奇异值分解, 得到初始特征向
N

。对每一分

其中, p ? ? 1 ? ? 2 ? ? ? ?N , 于是有 p1 ? p 2 ? ? ? pn ? 1。 利用: H

? ?? pi ln pi
i ?1

N

即可得初始矩阵 C 的奇异值熵 H。 3.3 故障类型分析 对转子故障特征进行分析,故障类型有多种。 碰撞故障和裂纹故障的转子故障振动信号不同,本 文实验数据采集有好电机,一根断条、三根断条的 实验数据,进行 EMMD 得到的图像不同,通过比较 图像可以判断电机的运行状态。通过计算得到 AR 奇异值熵 H,不同情况下 H 的值不同,通过比较奇 异值熵 H 的大小,可以判断转子的故障类型和运行 状态。同时,不同频率下奇异值熵值不同。 通过引入奇异值熵,可以将图像结果进行量 化,结果从奇异值熵 H 来比较,更加直观和准确。 同时,当采样数据足够多时,能够得到不同故障时 的奇异值熵参考值,以后再进行故障诊断可以节省 大量时间。如表 1,参考相关文献得到不同采样频 率下转子故障振动信号的奇异值熵。 表 1 转子故障振动信号奇异值熵

结束语: 本文对故障特征提取方法进行分析研究,提出 了一种基于 EMMD 和 AR 奇异值熵的故障特征提取方 法。该方法在 EMD 方法的基础上进行了改进,在保

留 EMD 方法优越性的同时解决了 EMD 方法中的边界 效应等问题,极大地提高了对非线性和非平稳信号 的处理能力。与以往的方法一样,本文也通过引入 AR 模型来减少数据量, 同时基于奇异值熵对采样率 不敏感的特性 , 提取了特征向量矩阵的奇异值熵 作为故障特征的表征。仿真试验结果表明好电机, 一根断条,三根断条区别明显。本文提出的方法由 于实验数据易于采集,不会受到故障数据分布不均 的影响,正确检测率很高,灵敏度高。 参考文献: [1]宁宁,张骏,秦文娟.基于 EMMD 和 AR 奇异值熵的 故障特征提取方法研究.测控技术,2008,27(9) [2]马宏忠,姚华阳,黎华敏.基于 Hilbert 模量频谱 分析的异步电机转子断条故障研究.电机与控制学 报.2009,13(3) [3]许允之,赵月南,郭西进,孔利利.基于 EMD 的鼠 笼式异步电动机偏心故障诊断研究.煤矿机 电.2014,5 [4]许璟,方磊,许允之.基于 EMMD 与改进 VPRS 的电 动机断条故障特征研究.煤矿机电.2014,6 [5]许允之,李泽农,王鸿雁,韩苏.基于 HHT 方法的 鼠笼式电动机转子断条故障诊断研究.煤矿机 电.2015,1 [6]张超,陈建军,郭迅.基于第 2 代小波和 EMMD 的 转子系统复合故障诊断.振动、测试与诊 断.2011,31(1) [7]方荣惠,邓先明,胡堃,韩丽.电机与拖动基础 (第二版). [8]吴虎胜,吕建新,战仁军.基于 EMD 和 AR 奇异 值的柴油机故障诊断.机械设计与制造.2011,4 [9]张云鹏,盖强,周洋.极值域均值模式分解在轴 承故障诊断中的应用.测控技术.2011,12 [10]王建国,刘永亮,秦波.基于 EMD 与多特征的 支持向量机故障诊断.机械设计与制造.2015,10


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