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解三角形1


解三角形
一.选择题。 1. ( 2011 年 高 考 浙 江 卷 文 科 ) 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 a, b, c . 若

a cos A ? b sin B ,则 sin A cos A ? cos 2 B ?
(A)-

1 2

(B)

1 2

(C) -1

(D) 1

2. (2011 年高考重庆卷文科)若△ ABC 的内角, A, B, C 满足 6sin A ? 4sin B ? 3sin C , 则 cos B ? ( )

A.

15 4

B.

3 4

C.

3 15 16

D.

11 16

3.(06 全国 I) ?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a、b、c 成等比数列, 且 c ? 2a ,则 cos B ? ( ) A.

1 4

B.

3 4

C.

2 4

D.

4.(06 山东) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c,A = (A) 1 (B)2 (C) 3 —1

? ,a = 3 ,b =1, 则 c =( ) 3 ( D) 3


2 3

? ? 5.(07 重庆)在 △ ABC 中, AB ? 3 , A ? 45 , C ? 75 ,则 BC ? (

A. 3 ? 3

B. 2

C. 2

D. 3 ? 3

, C的 对 边 分 别 为 a,b,c , 若 6. ( 08 陕 西 ) △ ABC 的 内 角 A, B
,则 c ? 2, b ? 6 , B ? 1 ?2 0 a 等于( A. 6 B.2 C. 3 )

D. 2
2 2 2

7. (08 福建)在△ABC 中,角 ABC 的对边分别为 a、b、c,若(a +c -b )tanB= 3ac ,则角 B 的值为( A. )

? 6

B.

? 3
1

C.

? 5? 或 6 6

D.

? 2? 或 3 3


8. (08 海南)如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为(

A. 5/18

B. 3/4

C.

3 /2

D. 7/8

二.填空题。 9. (06 北京) 在 ?ABC 中, 若 sin A : sin B : sin C ? 5 : 7 : 8 , 则 ? B 的大小是____________. 10.(06 江苏)在△ABC 中,已知 BC=12,A=60°,B=45°,则 AC= 11.(07 北京)在 △ ABC 中,若 tan A ?

1 ? , C ? 150 , BC ? 1 ,则 AB ? 3

, C 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c , 若 a ? 1 , 12. ( 07 湖 南 ) 在 △ ABC 中 , 角 A, B
b= 7 , c ? 3 ,则 B ?


13. (07 湖南文) 在 △ ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c , 若 a ? 1 ,c ? 3 ,

C?

π ,则 A ? 3



14.(07 重庆文)在△ABC 中,AB=1, BC=2, B=60°,则 AC= 15. (08 江苏)若 AB=2, AC= 2 BC ,则 S?ABC 的最大值 .

16. ( 08 湖北)在△ ABC 中,三个角 A, B, C 的对边边长分别为 a ? 3, b ? 4, c ? 6 , 则

bc cos A ? ca cos B ? ab cos C 的值为

.

17.(08 浙江) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c , 若 则 cos A ? _________________。 三、解答题 18. (本小题满分 12 分)

? 3b ? c?c o s

A ? ac o s C,

在 ? ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c 且满足 c sin A ? a cos C. (Ⅰ)求角 C 的大小; (II)求 3 sin A ? cos( B ?

?
4

) 的最大值,并求取得最大值时角 A, B 的大小.

2

19. (2011 年高考江西卷文科) (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 3a cos A ? c cos B ? b cos C . (1)求 cos A 的值; (2)若 a ? 1, cos B ? cosC ?

2 3 ,求边 c 的值. 3

20.(2011 年高考湖北卷文科)(本小题满分 10 分) 设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a , b, c ,已知. a ? 1, b ? 2, cos C ? (Ⅰ) 求△ABC 的周长; (Ⅱ)求 cos(A—C.)
1 4

21(2011 年高考全国卷文科)△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.己知
0 (Ⅱ)若 A ? 75 , b ? 2, 求a与c a sin A ? csin C ? 2a sin C ? bsin B, (Ⅰ)求 B;

3

22.(2009 全国卷Ⅰ理)在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,已知

a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b

23.(2009 全国卷Ⅱ文) (本小题满分 12 分)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、 b、c, cos( A ? C ) ? cos B ?

3 2 , b ? ac ,求 B. 2

24. (2009 四川卷文) 在 ?ABC 中,A、B 为锐角, 角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 且 sin A ?

5 10 ,sin B ? 5 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。

4

25.(07 浙江)已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (I)求边 AB 的长; (II)若 △ ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

26. (07 全国Ⅰ文) 设锐角三角形 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a, b,c,a ? 2b sin A . (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 3 , c ? 5 ,求 b.

5



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