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江南地区旱情监测模型的统计分析及其应用


江南地区旱情监测模型的统计分析及其应用 北京师范大学 王珊珊、黄乐乐、黄蕊

摘要
基于“引入随机变量的机理性模型”方法,利用江南地区 2000-2008 年气象 台站观测数据,以大气降水为随机变量,并考虑其延迟效应,利用回归方法建立 预测时效为 1 旬的土壤相对湿度预测模型。 利用预测率和干旱等级预报精度两个 评价指标, 结合 2009 年和 20

10 年土壤湿度实际观测数据,验证了各站点的干旱 等级预报精度在 75%以上, 得出该预测模型在江南地区应用的合理性, 从而建立 了一套客观,动态的土壤湿度预测方法,对于及时掌握农田旱情程度和分布,积 极主动地采取防旱,抗旱应对措施具有极其重大的意义。 关键词:土壤湿度;降水延迟效应;非线性回归方程;次幂函数;预测率

1. 引言
1.1 问题的提出

近年来, 随着全球性环境的恶化和水资源的短缺,与人类生存密切相关的干 旱问题显得日益突出,已经引起许多国家和地区的关注和重视。美国、日本、俄 罗斯以及澳大利亚等发达国家相继建立了气候监测及诊断分析业务[1],以加强对 灌溉用水和干旱灾害的研究。 在国内,如何有效地监测旱情的动态变化并进行准 确的预报,也成为众多学者共同关心的研究课题,安徽、陕西、西藏以及内蒙武 川[2-5]等地区分别建立了各类指标的干旱预报模型,这些模型大多具有比较明显 的区域性和针对性,尚未形成能在全国各地广泛使用的预报模型。 农业干旱是指由于在某一时段内, 某一地区的降水量和多年均值产生较大的 变差,而使得该地区农业供水和需水状况不协调,农作物产生缺水现象,一般采 用降水量、土壤含水量、作物旱情指标以及综合类指标对其进行评价。而我国是 一个传统的农业大国, 旱作农业在我国整个农业中占有相当大的比重,而旱作农 业研究的重点和难点之一就是农田土壤水分动态变化[1]。因为引起土壤湿度变化 的因素很多,它不仅与降水、蒸发和日照时数等气象因素有关,还与土壤类型, 质地,前期蓄水量,作物类型,作物覆盖率,作物所处发育期和土壤持水机制等 多种因素有关,即农业干旱是气象条件、水文环境、土壤基质、水利设施、作物 种类及其生长状况、 农作物布局及其耕作方式等因素的综合作用结果。所以探讨 一套客观, 动态的土壤湿度预测方法对于及时掌握农田旱情程度和分布,从而采 取积极主动的防旱,抗旱应对措施具有极其重要的意义。因此,土壤水分的动态 模拟和预测[6]一直是国内外农业应用的重要研究课题。

1.2

国内外的研究现状

关于干旱预测模型, 前人已经做了大量研究, 取得了一定的成果。 总的来说, 传统的研究方法主要有确定性方法和随机性方法两大类, 其中确定性模型主要有 [7,8] 水动力学模型和水分平衡模型 ;随机性模型主要有机理性模型和时间序列模 型。 目前研究较多且得到了广泛应用的模拟方法主要有:引入随机变量的机理性 模型研究; 以土壤水分平衡方程为基础估算土壤水分状况的方法; 水动力学模型; 时间序列分析模型。此外,目前还有一些新的研究方法,如应用遥感技术进行土 壤水分测定和预报的方法, 这为解决大范围土壤湿度的预测提供了更为快捷的途 径; 另外还有利用人工智能领域的人工神经网络技术建立土壤水分预测模型[9,10], 预测土壤水分变化,该方法也逐渐成为人们研究和关注的焦点。 1.3 主要研究内容

本文基于“引入随机变量的机理性模型”方法,即以气象因子为随机变量, 建立土壤相对湿度预测模型。 考虑到降水和初始土壤相对湿度是影响土壤相对湿 度的主要因素,分别建立了双变量-降水量(rain),初始土壤相对湿度与 20cm 土 壤相对湿度(wet2)之间的模型关系, 利用江南地区七个省区 123 个站点 2000-2010 年降水观测数据及土壤相对湿度数据分别建立各个站点的预测模型。 模型建立主 要利用统计中的相关分析及变量选择标准, 寻找使得土壤相对湿度与降水之间相 关度达到最大的函数关系;再利用回归方法得到预测方程,预测各个站点 2009 年和 2010 年土壤相对湿度,以预测值 95%的置信区间作为结果表达形式,利用 2009 年和 2010 年实际观测数据验证预测模型的合理性。

2. 模型构建前的准备
2.1 数据

(一) 数据来源:2000-2010 年江南地区七个省区(鄂,赣,湘,苏,皖, 沪,浙)123 个土壤水分监测站点的土壤相对湿度数据及相应的气象观测数据。 (二)数据预处理:首先,由于土壤相对湿度数据是每旬逢 8 观测,即每个 月的 8 号,18 号和 28 号观测的数据,因此按照“将上月 29 号-本月 8 号,9 号 -18 号和 19 号-28 号的日降水数据累加对应土壤相对湿度上,中和下旬的观测” 原则整合日降水数据为每旬逢 8 降水量累积数据;其次,江南地区有很多站点数 据,其中部分站点 2000-2010 年数据较为完全(完整数据) ,从样本量来讲具有 代表性,故只对这些数据进行分析;最后,由于模型预测的目标是农田土壤的干 旱与否,对于同一时间同一站点的作物类型以“春玉米,冬小麦,春小麦”为首 选目标,即以“农作物为主,经济作物为辅,白地(裸地)次之”的原则进行选 择, 建立每一站点土壤相对湿度与降水一一对应的数据集江南地区七个省区 (鄂, 赣,湘,苏,皖,沪,浙)123 个土壤水分监测站点 2000-2010 年每旬逢 8 土壤 相对湿度数据及相应的气象观测数据,对应的作物主要为“春玉米,冬小麦,春

小麦”三种农作物,且不同年份同一旬对应作物一致。 2.2 模型评价标准

将 2009 年和 2010 年的降水观测数据, 代入模型中预测 2009 年和 2010 年的 土壤相对湿度, 并与 2009 年和 2010 年的土壤相对湿度观测数据进行比较,按照 干旱分布等级标准(见表 1) ,若干旱预报精度平均在 70%以上则认为模型合理; 否则,将对模型进行修改,再验证评价。
表 1.干旱分布等级标准
Table 1.The rating criteria of drought distribution

土壤湿度 干旱程度

60-50 轻旱

50-40 中旱

40-30 重旱

小于 30 特旱

2.3

变量及其符号说明

下面给出文中出现的变量及其对应的符号说明(见表 2) 。
表 2.变量及其符号说明
Table 2.Variables and notations instruction

变量 20cm 土壤相对湿度 旬降水总量 截距项 初始土壤相对湿度效应参数 当前降水效应参数 降水延迟效应参数 当前降水效应 次幂参数 降水延迟效应

符号 wet2 rain

?0

?1
?1

?2

?1
?2

3. 模型建立
3.1 模型的建立及解释

根据已有文献[11],建立土壤相对湿度与降水之间模型关系如下

wt ? ? 0 ? ? ? i wt ?i ? ? ? j raint ?j j ?1 ? ?t ,
?
i ?1 j ?1

m

n

其中: wt ? wet(t)为时间 t 的土壤相对湿度, ? i ? 0 为次幂参数,误差项 ? t i.i.d 服 从 N (0, ? 2 ) , ? 2 未知, raint ? rain(t ) 为时间 t 的降水量, ? 0 , ?? i ?i ?1 , ?? j ?
m n j ?1

分别

为趋势参数,初始土壤相对湿度效应参数和降水效应参数。 模型解释如下: 首先,前期土壤相对湿度作为土壤相对湿度初始值对其有很 大影响,且两者呈一定的线性关系;其次,对于干旱土壤来说,土壤相对湿度随 降水的增加而增加,而且增长速度呈递减趋势,故引入次幂参数 ? i ;最后,前期 降水对于当前土壤相对湿度也会有一定程度的影响, 即降水对土壤相对湿度影响 的延迟效应(也称降水对土壤相对湿度的补偿作用) 。至于具体的相对湿度和降 水的延迟阶数及次幂参数在建模过程中具体选择。 3.2 模型选择

由经验得知,前期土壤相对湿度对当前土壤相对湿度的影响主要表现为延迟 1 旬的土壤相对湿度,故上述模型中取 m=1,即延迟 1 旬的土壤相对湿度作为当 前土壤相对湿度的初始值; 而关于次幂参数,我们采用了数据驱动的方法进行选 择。具体思路如下:以调整后的 R 平方(adjusted R square)作为评价模型好 坏的标准,给出 ? 1 , ? 2 的范围而不指定具体数值,进行搜索,取使得调整后的 R 平方达到最大的那组 ? 1 , ? 2 即可。 除此之外,上述模型建立的关键在于确定降水延迟项数,即涉及到回归分析 中的变量选择问题。在实际应用中,通常从数据与模型的拟合优劣,预测精度等 不同角度提出多种回归自变量的选择准则。类似于文献中提到的方法,本文利用 常用的拟合优度准则, 赤池信息准则(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)给出站点回归 模型中降水的“最佳”延迟项 n=2。即 20cm 土壤相对湿度的 1 旬降水延迟效果 最佳(这也是合理的,因为数据为逐旬观测量,2 旬之前的降水观测对于当前土 壤相对湿度观测的影响由于时间间隔较长的原因低于 1 旬降水观测对当前土壤 相对湿度观测的影响)。综上所述,考虑到模型的简洁性,因此只考虑 1 旬降水 延迟效应,即 n=2,模型为
2 wt ? ?0 ? ?1wt ?1 ? ?1raint?1 ? ?2 raint?? 1 ? ?t ,

其中各个参数所表示的含义见表 2。 注意, 事实上当旬的降水数据我们事先无法得到,对旱情进行预报时所采用 的当旬降水数据是根据降水的规律性预测得到的,对此本文不做深入研究。 3.3 模型拟合结果

对 3.2 中建立的模型,利用 2000-2010 年江南地区(鄂,赣,湘,苏,皖, 沪,浙)七省区 123 个站点数据进行回归分析,其中 2009-2010 年数据用于模型 预测验证。 限于篇幅,表 3 列出部分站点(10 个)20cm 土壤相对湿度的拟合结果, 其中图 1 和图 2 分别给出站点射阳和启东的拟合效果图像。以下结果均由 R 语 言生成。
表 3.江南地区 10 个站点参数拟合结果 Table2.The results of parameter fitting of ten stations in South China

stn
启东 射阳 寿县 如皋 滁州 宿州 大丰 英山 湖口 盱眙

wet
Wet2 Wet2 Wet2 Wet2 Wet2 Wet2 Wet2 Wet2 Wet2 Wet2

?1
0.1 0.2 0.6 1.6 0.5 0.1 0.3 0.2 0.4 0.1

?2
0.5

?0
9.893

?1
0.853 0.941 0.856 0.752 0.674 0.807 0.83 0.684 0.867 0.684

?1
3.3763 -1.548 -0.153
?6.728 ?10?4

?2
-0.468 -0.708 -0.43
?3.854 ?10?12

cor
0.713 0.699 0.699 0.618 0.578 0.529 0.525 0.526 0.528 0.496

0.3 0.1 5 0.1 0.1 0.3 2.2 1.2 4.2

10.334 13.454 22.88 24.565 24.298 17.81 22.1 15.586 30.37

-0.317 -3.709 -1.222 1.885 -1.187 -2.069

4.38 -2.921 -0.175
?7.475 ?10?5

-0.021
5.373 ?10?11

图 1.射阳 20cm 土壤相对湿度拟合图 Fig1.The fitting figures of 20cm soil moisture in SheYang

图 2.启东 20cm 土壤相对湿度拟合图 Fig2.The fitting figures of 20cm soil moisture in QiDong 注:图 1 和图 2 分别为射阳和启东站点 20cm 土壤相对湿度拟合图,obs 表示实际观测值,fit 表示模型拟合 值,lwr 表示 95%置信区间下界,upr 表示 95%置信区间上界。

从图 1 和图 2 可以看出拟合值与实测值有很好的一致性, 土壤相对湿度拟合值能够很好 地追踪土壤相对湿度的变化,模型拟合效果显著。 3.4 预测模型验证

上述模型是 1 旬降水延迟效应模型,即在已知前期土壤相对湿度(1 旬) , 当前降水和前期降水(1 旬)下,可以预测当前土壤相对湿度,即预测时效为 1 旬。根据江南地区(鄂,赣,湘,苏,皖,沪,浙)七省区 123 个站点 2000-2008 年的数据建立的模型及 2009,2010 年每旬降水数据,预测 123 个站点每旬 20cm 土壤相对湿度,用土壤 20cm 相对湿度实际观测数据验证,结果表明,预测效果 很好。 图 3 和图 4 为射阳和启东 2 个站点的模型预测图像, 给出了观测值 (obs) , 预测值(fit) ,95%置信区间的上下限(lwr,upr) 。 表 4 给出了对应 10 个站点的拟合及预测结果,其中预测结果中有两个评价 指标:湿度预测率(观测值落入预测区间的频率)和等级预测率(预测干旱等级和实 际干旱等级一致的频率)。
表 4.江南地区 10 个站点模型拟合及预测结果 Table 4.The forecasting results of ten stations in South China

站点 启东 射阳 寿县 如皋 滁州

湿度拟合率 0.959 0.952 0.935 0.957 0.979

等级拟合率 0.948 0.968 0.935 1 0.979

湿度预测率 0.821 0.786 0.714 0.808 0.643

等级预测率 0.929 1 0.821 1 0.857

宿州 大丰 英山 湖口 盱眙

0.970 0.958 0.983 0.963 0.940

0.960 0.983 0.900 0.710 1

0.815 0.929 0.704 0.857 0.571

0.926 1 0.889 0.75 0.786

注:表 4 给出了江南地区 10 个站点模型 1 旬预测结果(湿度预测率和干旱等级预报率)及其对应的 1 旬拟 合结果(湿度拟合率和干旱等级拟合率) 。

图 3.射阳 2009,2010 年 20cm 土壤相对湿度预测结果图 Fig3.The forecasting figure of 20cm soil moisture in the years of 2009and 2010 in SheYang

图 4.启东 2009,2010 年 20cm 土壤相对湿度预测结果图 Fig4.The forecasting figure of 20cm soil moisture in the years of 2009 and 2010 in QiDong 注:图 3 和图 4 分别为射阳和启东站点 2009 年和 2010 年 20cm 土壤相对湿度预测结果图;图中给出了观 测值,预测值和 95%置信区间的上下限(其中图例中 obs,fit,lwr,upr 分别表示土壤相对湿度观测值,预测 值,预测值 95%下限和上限) 。

由表 4 显示的江南地区 10 个站点的模型预测结果来看,除盱眙和滁州两个 站点外,其余站点的模型 1 旬预测效果很好,尤其是土壤相对湿度观测值落入

95%预测区间的频率均在 90%以上,说明了上述模型的合理性。但是等级预测精 度不如预测率效果好, 原因在于观测数据当站点的降水很少时,土壤相对湿度变 化依然很大, 可能是由于人工灌溉等其他因素导致土壤相对湿度的变化,因此等 级预测率偏低。从图 3 和图 4 看,模型预测效果基本显著,预测值与实测值有很 好的一致性,模型结果反映了实际土壤相对湿度的动态变化。当然,部分实测土 壤相对湿度数据与预测值不符合, 如降水量很小, 土壤相对湿度仍然有明显增加, 原因可能也是因为人工灌溉等其他因素导致土壤相对湿度的变化。尽管如此,预 测效果仍能满足制定田间土壤水分管理措施的需要。 上述结果表明本文提出的模 型是可行的。

4. 结论与建议
4.1 对残差项的频域分析

在建立如上模型之后, 我们可以对残差进行进一步的分析,根据时间序列数 据的特点进行简单的频域分析。

图 5. 左为启东站点 2000-2008 年的气温,右为建模后残差序列的周期图 Fig5.The temperature of 2000-2008 in QiDong

由图 5 容易看出,显然旬平均气温具有周期性,而我们在建模过程中并 未考虑周期性变量的影响,而我们从残差序列中分离出来的周期项结果并不 明显,也不能通过检验,可能是由于其他外部因素的影响使得“信噪比”过 低而无法识别周期性因素。如果有进一步的数据,在模型中引入周期性变量 进行建模,将使得模型更加有效,这也是我们下一步工作的方向。
4.2 结论与模型推广

本文建立了江南地区七省区 123 个站点 20cm 土壤相对湿度与降水 1 旬延迟 效应的关系模型, 并利用实测数据对模型进行了验证, 结果表明了模型的有效性,

为以后田间土壤相对湿度预测提供了依据。 由于全国土壤水分监测站点很多,不能一一给出两者之间的关系模型,但是 本文使用的模型建立方法可以推广到全国各个站点。 本文所做的工作只是初步尝 试,从拟合和预测效果来看,是成功的。当然,模型也有一定的局限性,因为农 田土壤相对湿度受大气,土壤和作物综合影响,难以精确地拟合,再加上人工灌 溉也是影响土壤湿度的重要因素,而由于没有人工灌溉的数据,因此没有考虑这 一因素,使得模型在降水较少时不敏感,有待于进一步改进。另外,模型拟合和 预测误差除来源于土壤相对湿度观测值本身之外, 相当一部分是由模型中参数的 不精确性引起的,因此,如能获取诸如地表蒸发,作物密度,土壤质地和人工灌 溉等更精确的信息,将会使模型取得更好的效果。最后,值得一提的是,本文的 模型是 1 旬降水延迟效应模型, 预测时效为 1 旬, 随着全国降水监测站点的推广, 容易获取降水的逐日或者逐周等更为连续的观测数据, 应用本文的模型可对土壤 相对湿度作滚动式预测, 即实现对土壤相对湿度的动态预测,这对旱作农业的研 究有很深远影响。 根据模型建立的原理, 可以进一步考虑结合土壤相对湿度的时间序列分析模 型中的自回归模型(AR 模型)[12],即研究土壤相对湿度 AR 模型与降水,农田蒸 散之间的关系, 亦即降水和农田蒸散在诸多影响土壤相对湿度的因素中对土壤相 对湿度 AR 模型的贡献率。

参考文献
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附 录
附录 A. 各站点 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 6.寿县 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 7.如皋 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 8.大丰 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 9.英山 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 10.湖口 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 11.盱眙 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 12.宿州 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

图 13.滁州 20cm 土壤相对湿度拟合及预测结果图

附录 B. 原始数据及程序 由于数据量大原始数据暂不附于此处, 大赛组委如需要本队提供原始数据, 本队将及时 以邮件的方式提供。 本文的所有结果及相关图表均由自由软件 R 语言产生,由于命令较多以附件形式提供。


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