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四川省崇州市2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题文资料


四川省崇州市 2016-2017 学年高二数学下学期开学考试试题 文
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 ) 1.市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽 取样本.我校高二学生共有 2000 人,抽取了一个 200 人的样本,样本中男生 103 人,请

问我校 共有女生( )

A.970 B.1 030 C.997 D.206 2.已知命题 p:? x∈R,cosx>1,则¬p 是( A.? x∈R,cosx<1 B.? x∈R,cosx<1 C.? x∈R,cosx≤1 D.? x∈R,cosx≤1 3.已知抛物线 y=ax (a>0)的焦点到准线 的距离为 2,则 a=( A.4 B.2 C. D. )
2





4.点 M 在矩形 ABCD 内运动,其中 AB=2,BC=1,则动点 M 到顶点 A 的距离|AM|≤1 的概率为( A. B. C. D. >0,命题 q:

5.设 , 不共线的两个向量,若命题 p: 成立的 ( )

夹角是锐角,则命题 p 是命题 q

A.充分不必要条件 C.充要条件
2 2

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6.直线 l:x﹣ky﹣1=0 与圆 C:x +y =2 的位置关系是( A.相切 B.相离 C.相交 D.与 k 的取值有关 7.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( )

A.

B.

C.0

D.
1

8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成 绩(单位:分) .已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( )

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 9.若关于 x,y 的不等式组 积为( A. ) B. C. D. (k≠0)表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面

10.已知命题 p:向量 =(1,2)与向量 =(2,k)的夹角为锐角的充要条件是 k>﹣1;命题 q: 函数 f(x)= A.p∧q B. (¬p)∧q 11.双曲线 ﹣ 是偶函数,下列是真命题的是( C.p∧(¬q) D.p∨(¬q) )

=1(a>0,b>0)的实轴为 A1A2,虚轴的一个端点为 B,若三角形 A1A2B 的面积为 ) D.

b2,则双曲线的离心率( A. B. ﹣ C.

12.已知双曲线

=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线分别交于 A、 ,则 p=( )

B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 A.1 B. C.2 D.3

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,把答案填在题中横线上) 13.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学 生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,?,第十组 46~50 号,若 在第三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 的学生.

14.如图,在边长为 3m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子,有 800 粒落到阴影部分,据此估计阴影部 分的面积为 m2.

2

15.已知 A(0,1) ,B(﹣ 为 .

,0) ,C(﹣

,2) ,则△ABC 内切圆的圆心到直线 y=﹣

x+1 的距离

16.若实数 x,y 满足

, 则 z=x﹣2y 的最小值为



三、解答题:(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过程或 推演步骤.)
2 17. 设集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x || x ? a |? 1? .

?

?

(1)若 a ? 3 ,求 A ? B ; (2)设命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

18.某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60,90](单位:克),脂肪的摄入量控 制在[18,27](单位:克).某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食物 A 含 蛋白质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克,售价 15 元. (Ⅰ)如果某学生只吃食物 A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由; (Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克? 并求出最低需要花费的钱数.

19. 从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名, 将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图 (如 图) (满分为 150 分,成绩均为不低于 80 分整数) ,分为 7 段:[80,90) ,[90,100) ,[100, 110) ,[110,120) ,[120,130) ,[130,140) ,[140,150]. (1)求图中的实数 a 的值,并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数;
3

(2)在随机抽取的 40 名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内随机抽取两名学 生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.

20.2016 年 5 月 20 日,针对部分“二线城市”房价上涨过快,媒体认为国务院常务会议可能再次 确定五条措施(简称“国五条” ) .为此,记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了 调查,随机抽取了 60 人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ,同时得到了他们的 月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如表) : (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这 60 人的中位数和平均月收入; (Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查,求被选取 的 2 人都不赞成的概率.

月收入(百元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75)

赞成人数 8 7 10 6 2 2

21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R(x0,y0)是椭圆

+

=1 上的一点,从原点 O 向圆 R:

(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=12 作两条切线,分别交椭圆于 P,Q 两点.

4

(1)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP,OQ 的斜率存在,分别记为 k1,k2,求 k1?k2 的值.

22.已知 F1、F2 是椭圆

+

=1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P(﹣1, + = ;

)在椭圆上,线段

PF2 与 y 轴的交点 M 满足 (1)求椭圆的标准方程;

(2) ⊙O 是以 F1F2 为直径的圆, 一直线 l: y=kx+m 与⊙O 相切, 并与椭圆交于不同的两点 A、 B. 当 λ 且满足 ≤λ ≤ 时,求△AOB 面积 S 的取值范围.

=

5

崇庆中学高 2018 级高二下期开学考试数学文科试题 命题:刘茂 校对:刘用书

一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 ) 1.市疾病控制中心今日对我校高二学生进行了某项健康调查,调查的方法是采取分层抽样的方法抽 取样本.我校高二学生共有 2000 人,抽取了一个 200 人的样本,样本中男生 103 人,请问我校共有 女生( A ) A.970 B.1030 C.997 D.206 2.已知命题 p:? x∈R,cosx>1,则¬p 是( D )

A.? x∈R,cosx<1 B.? x∈R,cosx<1 C.? x∈R,cosx≤1 D.? x∈R,cosx≤1 3.已知抛物线 y=ax (a>0)的焦点到准线的距离为 2,则 a=( C ) A.4 B.2 C. D.
2

4.点 M 在矩形 ABCD 内运动,其中 AB=2,BC=1,则动点 M 到顶点 A 的距离|AM|≤1 的概率为( B ) A. B. C. D. >0,命题 q: 夹角是锐角,则命题 p 是命题 q

5.设 , 不共线的两个向量,若命题 p: 成立的 ( C )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件
2 2

D.既不充分也不必要条件

6.直线 l:x﹣ky﹣1=0 与圆 C:x +y =2 的位置关系是( C ) A.相切 B.相离 C.相交 D.与 k 的取值有关 7.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( A )

A.

B.

C.0

D.

8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) .已知甲组 数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值分别为( C )
6

A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 9.若关于 x,y 的不等式组 积为( D ) A. B. C. D. (k≠0)表示的平面区域形状是直角三角形,则该区域的面

10.已知命题 p:向量 =(1,2)与向量 =(2,k)的夹角为锐角的充要条件是 k>﹣1;命题 q: 函数 f(x)= A.p∧q B. (¬p)∧q 11.双曲线
2

是偶函数,下列是真命题的是( B ) C .p∧(¬q) D.p∨(¬q)



=1(a>0,b>0)的实轴为 A1A2,虚轴的一个端点为 B,若三角形 A1A2B 的面积为 B ) D. =1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y =2px(p>0)的准线分别交于 A、 ,则 p=( C )
2

b ,则双曲线的离心率( A. B. C. ﹣

12.已知双曲线

B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 A.1 B. C.2 D.3

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,把答案填在题中横线上) 1 3.某班级有 50 名学生,现要采取系统抽样的方法在这 50 名学生中抽出 10 名学生,将这 50 名学 生随机编号 1~50 号,并分组,第一组 1~5 号,第二组 6~10 号,?,第十组 46~50 号,若在第 三组中抽得号码为 12 的学生,则在第八组中抽得号码为 37 的学生. 14.如图,在边长为 3m 的正方形中随机撒 3000 粒豆子,有 800 粒落到阴影部分,据此估计阴影部 分的面积为 2.4 m2.

7

15.已知 A(0,1) ,B(﹣ 为 1 .

,0) ,C(﹣

,2) ,则△ABC 内切圆的圆心到直线 y=﹣

x+1 的距离

16.若实数 x,y 满足

,则 z=x﹣2y 的最小值为



三、解答题:(本大题共 6 小题,17 题 10 分,其余每小题 12 分.解答应写出文字说明.证明过程或 推演步骤.)
2 17. 设集合 A ? x | x ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B ? ?x || x ? a |? 1? .

?

?

(1)若 a ? 3 ,求 A ? B ; (2)设命题 p : x ? A ,命题 q : x ? B ,若 p 是 q 成立的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.
2 解: (1)解不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 ,得 ?3 ? x ? 1 ,即 A ? ? ?3,1? ,

当 a ? 3 时,由 x ? 3 ? 1,解得 ?4 ? x ? ?2 ,即集合 B ? ? ?4, ?2? ,所以 A ? B ? ? ?4,1? ; (2)因为 p 是 q 成立的必要不充分条件,所以集合 B 是集合 A 的真子集. 又集合 A ? ? ?3,1? , B ? (?a ? 1, ?a ? 1) , 所以 ?

??a ? 1 ? ?3 ??a ? 1 ? ?3 或? , ??a ? 1 ? 1 ??a ? 1 ? 1

解得 0 ? a ? 2 ,即实数 a 的取值范围是 0 ? a ? 2 . 18.某营养学家建议:高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60,90](单位:克),脂肪的摄入量控 制在[18,27](单位:克).某学校食堂提供的伙食以食物 A 和食物 B 为主,1 千克食物 A 含蛋白 质 60 克,含脂肪 9 克,售价 20 元;1 千克食物 B 含蛋白质 30 克,含脂肪 27 克,售价 15 元.(Ⅰ) 如果某学生只吃食物 A,判断他的伙食是否符合营养学家的建议,并说明理由; (Ⅱ)为了花费最低且符合营养学家的建议,学生需要每天同时食用食物 A 和食物 B 各多少千克? 并求出最低需要花费的钱数. 解:(Ⅰ)如果学生只吃食物 Axkg,则 故不符合营养学家的建议; (Ⅱ)由题意,设学生每天吃食物 Axkg,食物 Bykg; 则 z=20x+15y; ,无解,

8

作平面区域如下,





解得,x= ,y= ;故 z=20× +15× =22;

答:学生每天吃 0.8 千克食物 A,0.4 千克食物 B,既能符合营养学家的建 议又花费最少.最低需要 花费 22 元. 19. 从某校高三 1200 名学生中随机抽取 40 名, 将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图 (如 图) (满分为 150 分,成绩均为不低于 80 分整数) ,分为 7 段:[80,90) ,[90,100) ,[100,110) , [110,120) ,[120,130) ,[130,140) ,[140,150]. (1 )求图中的实数 a 的值,并估计该高三学生这次成绩在 120 分以上的人数; (2)在随机抽取的 40 名学生中,从成绩在[90,100)与[140,1 50]两个分数段内随机抽取两名学 生,求这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的概率.

解: (1)由 0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1,得 a=0.03 成绩在 120 分以上的人频率为 0.3+0.25+0.075=0.625,估计该校成绩在 120 分以上人数为 1200×0.625=750 人, (2)成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内学生人数分别为 2 人和 3 人,从中抽出 2 人的基 本事件总数为 10 种,其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于 10 的事件数为 4,所求概率为 p= = .

20.2016 年 5 月 20 日,针对部分“二线城市”房价上涨过快,媒体认为国务院常务会议可能再次 确定五条措施 (简称“国五条”) . 为此, 记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查,

9

随机抽取了 60 人,作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图) ,同时得到了他们的月收入情况 与“国五条”赞成人数统计表(如表) : (Ⅰ)试根据频率分布直方图估计这 60 人的中位数和平均月收入; (Ⅱ)若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查,求被选取的 2 人都不赞成的概率. 月收入(百 赞成人数 元) [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) 解: (Ⅰ)设中位数为 x,由直方图知: 10×0.015+10×0.015+(x﹣35)×0.025=0.5,解得 x=43; 平均数为 =(20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60× 0.015+70×0.01)×10=43.5; ∴这 60 人的平均月收入约为 43.5 百元;? (Ⅱ)月收入为(单位:百元)在[65,75)的人数为:60×10×0.01=6 人,? 由表格赞成人数 2 人,则不赞成的 4 人为: 记不赞成的人为:a,b,c,d;赞成人数为:A,B 则从这 6 人中随机地选取 2 人一共有 15 种结果如下: ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB;? 其中被选取的 2 人都不赞成的结果有 6 种结果如下: ab,ac,ad,bc,bd,cd;? 记事件 A:“被选取的 2 人都不赞成”,则:P(A)= = 故被选取的 2 人都不赞成的概率为 .? 21.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 R(x0,y0)是椭圆 + =1 上的一点,从原点 O 向圆 R: = ; [55,65) [65,75) 8 7 10 6 2 2

(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=12 作两条切线,分别交椭圆于 P,Q 两点. (1)若 R 点在第一象限,且直线 OP,OQ 互相垂直,求圆 R 的方程; (2)若直线 OP,OQ 的斜率存在,分别记为 k1,k2,求 k1?k2 的值.

10

解: (1)圆 R 的半径 r=2 ∵OP⊥OQ,∴|OR|= r=2

, ,∴x0 +y0 =24, ,联立 ) +(y﹣2
2 2 2

又点 R 在椭圆 C 上,∴ ∴圆 R 的方程为 (x﹣2

,解得
2



) =12 .

(2)直线 OP 方程为:k1x﹣y=0,直线 OQ 的方程为:k2x﹣y=0. ∵OP,OQ 为圆 R 的切线, ∴ =2 , .

∴k1,k2 为方程

的两根,∴



∵点 R 在椭圆 C 上,∴ 22.已知 F1、F2 是椭圆 PF2 与 y 轴的交点 M 满足 + +

,即

,∴

. )在椭圆上,线段

=1 的左、右焦点,O 为坐标原点,点 P(﹣1, = ;

(1)求椭圆的标准方程; (2)⊙O 是以 F1F2 为直径的圆,一直线 l:y=kx+m 与⊙O 相切,并与椭圆交于不同的两点 A、B.当 =λ 且满足 ≤λ ≤ 时,求△AOB 面积 S 的取值范围. 解: (Ⅰ)∵ + = ,∴点 M 是线段 PF2 的中点,

∴OM 是△PF1F2 的中位线, 又 OM⊥F1F2∴PF1⊥F1F2

11



,解得 a2=2,b2=1,c2=1,∴椭圆的标准方程为

=1.

(Ⅱ)∵圆 O 与直线 l 相切,∴

,即 m =k +1,

2

2



,消去 y: (1+2k )x +4kmx+2m ﹣2=0,

2

2

2

∵直线 l 与椭圆交于两个不同点, ∴△>0,∴k >0,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则 x1+x2=﹣ , , = =λ , ,解得: , ,
2

y1y2=(kx1+m) (kx2+m)= =x1x2+y1y2= ∴ S=S△AOB= = 设 μ =k +k ,则 ∵S 关于 μ 在[
4 2

,∴

= ,S= ,

, , ,S(2)= .∴ .

]上单调递增,S( )=

12


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