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大型机组光电对中校准方法的研究


第 30 卷 第 8 期 2009 年 8 月





仪 表





Chinese Journal of Scientific Instrument

Vol.30 No. 8 Aug. 2009

大型机

组光电对中校准方法的研究*
曹国华,王志胜,姜 涛,徐洪吉
(长春理工大学机电工程学院 摘 长春 130022)

要:基于位置敏感探测器(PSD)与光电技术,提出了大型机组对中校准的理论模型。利用最小二乘法原理,多点拟合轴瓦圆

心及最佳调整空间轴心直线;建立了基于迭代算法的偏微分数值方程组,利用矩阵迭代法编程求解,确定轴瓦最佳调整量,解决了 大型涡轮机组轴瓦对心校准问题。通过仿真实验验证了理论模型的正确性。 关键词:机组调试;光电检测;多点拟合;对中校准 中图分类号:TN247 文献标识码:A 国家标准学科分类代码:510.20

Study on the photoelectric method of aligning large-scale unit to its center
Cao Guohua, Wang Zhisheng, Jiang Tao, Xu Hongji
(Changchun University of Science and Technology, Mechanical and Electrical Engineering College, Changchun 130022, China)

Abstract:A model of aligning large-scale unit to its center is proposed, which is based on PSD (position sensitive : detector) and photoelectric technology. The least square principle is applied to the multi-spot fitting to the circle center of the bushing and the optimum setting of the spatial straight line of the axle center. A numeral partial-differentiation equation set is established based on iterative algorithm and it can be solved by using matrix iteration programming to decide the optimum adjustment of the axle bushing. The problem of detecting and aligning large turboset to the center was solved. Through simulation experiment, the validity of the theoretical model is certificated. Key words:debugging unit; photoelectric detection; multi-spot fitting; aligning center :
作者的技术要求仍然很高。本文力求寻找一种测量精度

1





高、 操作简单的检测方法, 以满足工程上对大型轴系高精 度快速校准的要求。 本文提出一种利用位置敏感探测器(PSD)与光电技 术相结合的检测方法, 运用最小二乘法原理实现二维多点 拟合圆心和三维多点拟合空间直线 (轴系最佳对心校准基 准轴心线) ,进而解算出机组轴瓦中心线偏心调整量。

大型机组的轴瓦对心校准问题历来都是困扰重工企 业发展的一大难题[1]。 由于轴瓦几何中心点的标定决定装 配精度, 现有检测校准方法多数都是对轴瓦瓦面的定位精 度进行测量和校准, 其中较为典型的是钢琴线法, 通过测 量绷直的钢琴线与轴瓦瓦面的距离 (多为经验丰富的操作 者进行目测)来实现轴瓦的对中校准,其测量精度仅为 0.1 mm,并且忽略了钢琴线的挠曲变形以及轴瓦瓦面的 形位误差, 对操作者的技术要求也非常高; 另外整个机组 的装调校准周期也很长,一般为 1~3 个月,甚至更长。 这样就给重工企业的设备装调和维修带来诸多不便, 甚至 影响到企业的经济效益。 近年来, 国内外出现了不少新型 的检测方法
[2-4]

2

检测原理
检测原理如图 1 所示,由激光器发出一束准直激光,

作为测量基准线;PSD 定标光靶用来监测并确认激光束 的位置,理想情况下激光束的空间位置不发生改变。 带有电子倾角仪的 PSD 测量光靶接收并记录激光光 斑(Laser Point)的位置坐标,同时记录其中任一检测位

,有的检测精度可达到 0.01 mm,但对操
Received Date:2009-08

收稿日期:2009-08

*基金项目:教育部新世纪优秀人才支持计划(NCET-05-0325)资助项目

1682













第 30 卷

置的 PSD 测量光靶转角α,如图 2 所示。

为第 k 个轴瓦上所有测量点的拟合半径; k 个轴瓦上第 第 j 个测量点到该轴瓦上拟合中心的距离为:
Rkj =

(X

kj

? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 )
2

2

令:
?k ( X k 0 ,Yk 0 , Rk 0 ) = ∑( Rkj ? Rk 0 ) = ∑? ?
N 2 N j =1 j =1

?

(X

kj

2 2 ? ? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 ) ? Rk 0 ? ?

2

图1

整体检测示意图

由该辅助函数的几何意义可知其必存在极值点,且 为极小值点。 可以利用最小二乘法原理在该极值点对 Xk0、 Yk0、Rk0 分别求偏导数;令 ?? = 0 , ?? = 0 , ?? = 0 ,得
?X k 0
?Yk 0

?Rk 0

Fig.1 Detecting with all bushings

关于 Xk0、Yk0、Rk0 的方程组,联立求解,即可得第 k 个轴 瓦的拟合中心坐标 Xk0、Yk0 及拟合半径 Rk0;化简并整理 得以下方程组:
N X kj ? X k 0 ? 1 1 N + ∑ X kj ? X k 0 = ? Rk 0 ∑ 2 2 N N j =1 j =1 ? ( X kj ? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 ) ? N Ykj ? Yk 0 ? 1 1 N + ∑ Ykj ? Yk 0 = ? Rk 0 ∑ 2 2 N N j =1 j =1 ? ( X kj ? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 ) ? ? 2 2 1 N ? Rk 0 = ∑ ( X kj ? X k 0 ) + ( Ykj ? Yk 0 ) N j =1 ?

(1)

此方程组并没有给出关于 Xk0、 k0、 k0 的确定的数值 Y R 表达式, 但根据矩阵方程组的迭代思想, 可以通过计算机 编程来实现求解。事实证明方程组“=”右边的表达式对于
图2 单轴瓦检测示意图

左边的未知数是绝对收敛的, 因此将程序中的迭代误差设 为“0”, 即可得到“精确解” 忽略计算机的计算极限误差) ( ; 如果输入数据点是精确定位在圆上, 那么迭代计算的结果 也是精确解,即理论计算值。表 1~4 是 4 点拟合结果和 10 点拟合结果与理论值的对比情况。
表1 4 点拟合圆心时的测点数据及拟合结果
仿真测点数据 X/mm -1 -1 1 -1.414 213 562 373 095 Y0/mm -10 Y/mm -9 -11 -9 -10 ΔX/mm -1

Fig.2 Detecting with single bushing

图中 P1′、P2′、P3′是激光光斑在测量光靶上的投影位 置坐标,分别对应检测位置 P1、P2、P3;平面几何中任意 不在同一直线上的三点, 可唯一确定一个圆, 该圆心坐标 即为定系中坐标原点 (也即轴瓦的几何中心) 在动系上的 坐标位置, 再通过其中一个测量点相对应的转角, 通过复 角变换即可确定激光光斑(Laser Point)在定系中的坐标 位置,而其坐标值可直接作为校准轴瓦中心的调整量。 但是检测所用的点数过少,如果存在较大的加工误 差, 三点定心的检测方法显然不能满足检测精度要求。 因 此, 基于以上检测原理, 利用最小二乘法原理将三点定心 推广至 N 点拟合圆心。这样通过增加测量点数,进行多 点拟合, 平均了因加工产生的轴瓦形位误差, 使检测和校 准工作更具实际意义。

Table 1 4 Detecting point data and result of fitting center
测点编号 P1 P2 P3 P4 X0/mm 0 α (°) 0 — — — ΔY/mm 1

拟合圆心坐标及校准增量(迭代 1 次)

表2

理论计算值

3

多点拟合圆心
下面就以上设想做进一步深入的理论推导,设: (注: 如不加特殊说明, 本文所有理论推导过程均在
测点编号 P1 P2 P3 P4 X0/mm 0

Table 2 Theoretical value
理论测点数据 X/mm -1 -1 1 - 2 Y0/mm -10 Y/mm -9 -11 -9 -10 ΔX/mm -1 α (°) 0 — — — ΔY/mm 1

动系坐标下完成) Xkj、 kj 为第 k 个轴瓦上第 j 个测量点坐标 Y (即准直激 光在测量光靶上的投影点坐标,k,j=1,2,…,N) k0、 ;X Yk0 为第 k 个轴瓦以准直激光为基准的拟合中心坐标;Rk0

理论圆心坐标及校准增量

第8期 表3

曹国华 等:大型机组光电对中校准方法的研究 10 点拟合圆心时的测点数据及拟合结果
仿真测点数据 X/mm Y/mm 6 2 1.163 1 -6.663 1 -6.663 1 1.163 1 -1 7.559 5 4.290 1 -6.290 1 -9.559 5 8.657 4 6.114 5 -2.114 5 -4.657 4 -7 -0.781 2 9.281 2 9.281 2 -0.781 2

1683

Table 3 10 detecting point data and result of fitting center
测点编号 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 α (°) 0 — — — — — — — — —

αkj 为第 k 组轴瓦的第 j 个检测点对应的转角ΔXk0、 ΔYk0 为第 k 组轴瓦的拟合校准增量:
? ? ?X k 0 + i?Yk 0 = Rk 0 ?( X kj ? X k 0 ) + i (Ykj ? Yk 0 ) ? ( cos α kj + i sin α kj )

(2)

(X

kj ? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 ) 2

2

化简分解式(2)得:
?X k 0 = Rk 0 ?( X kj ? X k 0 ) cos α kj ? (Ykj ? Yk 0 ) sin α kj ? ? ?

(3)

(X

kj

? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 )
2

2

?Yk 0 =

Rk 0 ?( X kj ? X k 0 ) sin α kj + (Ykj ? Yk 0 ) cos α kj ? ? ?

(4)

(X

kj

? X k 0 ) + (Ykj ? Yk 0 )
2

2

关于单轴瓦校准增量的仿真值与理论测算值的对比参 见表 1~4, 同样可以看出仿真结果与理论测算值非常吻合。 至此, 单轴瓦的校准工作已完成。 但是考虑到准直激 光的初始位置的不确定性,有可能某些轴瓦的调整量过 大,从整体来讲,准直激光并不是最佳的调整基准,因此 有必要综合所有轴瓦调整增量的数据,拟合一条空间直 线, 作为最佳的调整基准; 然后由这条空间直线再进行轴

拟合圆心坐标及校准增量(迭代 39 次) X0/mm Y0/mm ΔX/mm ΔY/mm

-0.999 995 192 02 2.000 016 043 79 8.000 009 698 45 -1.833 579 85e-5

表4

理论计算值

Table 4 Theoretical value
测点编号 X/mm P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 6 1.163 1 -6.663 1 -6.663 1 1.163 1 -1 7.559 5 4.290 1 -6.290 1 -9.559 5 理论测点数据 Y/mm 2 8.657 4 6.114 5 -2.114 5 -4.657 4 -7 -0.781 2 9.281 2 9.281 2 -0.781 2 ΔX/mm 8 α (°) 0 — — — — — — — — — ΔY/mm 0

瓦校准增量复算, 这样求解的最终结果从理论上讲, 就是 最佳的调整方案。 下面就空间直线拟合与轴瓦校准增量复 算进行推导和探讨。

4

多点拟合空间直线
上面对于单轴瓦检测校准的理论和多点拟合圆心的

方法都是建立在准直激光在测量光靶上的投影点为基准 的,因此可以准直激光作为 Z 坐标轴,以单轴瓦拟合的 校准增量?Xk0、?Yk0 取负作为 X、Y 坐标,以各轴瓦径向 截面相对于某定点的距离作为 Z 坐标,建立三维空间坐 标系,运用最小二乘法理论拟合一条空间直线,设: Xk 、Yk 为第 k 组轴瓦的拟合中心在空间坐标系下的 坐标(Xk=-?Xk0;Yk=-?Yk0) ; Sk 为第 k 个轴瓦径向横截面到第 1 个轴瓦径向横截面 的距离 (设第一个轴瓦的 Z 坐标为 0, Sk 即为第 k 个轴 则 瓦的 Z 坐标) ; Dk 为拟合空间直线到第 k 个轴瓦拟合圆心的距离。 设空间直线参数方程为:
? X = X 0 + mt ? ? Y = Y0 + nt ? Z = Z + pt ? 0

理论圆心坐标及校准增量 X0/mm -1 Y0/mm 2

从 10 点的拟合结果和理论计算值对比中可以看出, 拟合出的圆心坐标可以达到给定测点数据的精度要求, 而 且从迭代次数 39 也可以说明给定的数据点并不是精确定 位在圆上;相反的,在上面的 4 点拟合中,迭代次数 1 恰恰说明了给定数据点精确定位在圆上。 下面推导求解轴瓦几何中心到激光光斑的校准增量 ΔXk1、ΔYk0。当 PSD 测量光靶处于铅垂位置测量时,动 系和定系在空间上是平行的, 而此位置的测点坐标与上面 拟合的圆心坐标之差恰恰就是待求的校准增量ΔXk0 和 ΔYk0 , 而用上面迭代求出的 Rk0 在此增量方向上取代之, 则此时的?Xk0 和?Yk0 即为最优的校准增量。 具体算法则是 将所有坐标值转移到复平面上, 利用复角变换和向量等比 变换的方法来实现求解,设:

(5)

过点(Xk,Yk,Sk)与此空间直线相垂直的平面方程 为: m(X-Xk)+n(Y-Yk)+p(Z-Sk)=0 将空间直线参数方程(5)代入平面方程(6),解得:
t= m ( X k ? X 0 ) + n (Yk ? Y0 ) + p ( Sk ? Z 0 ) m2 + n 2 + p 2

(6) (7)

1684













第 30 卷

将式(7)回代空间直线参数方程(5), 求解交点坐标 (X, Y,Z) ,得:
m ( X k ? X 0 ) + n ( Yk ? Y0 ) + p ( Sk ? Z 0 ) ? ?X = X0 + m m2 + n 2 + p 2 ? ? m ( X k ? X 0 ) + n (Yk ? Y0 ) + p ( S k ? Z 0 ) ? ? Y = Y0 + n m2 + n2 + p 2 ? ? m ( X k ? X 0 ) + n ( Yk ? Y0 ) + p ( Sk ? Z 0 ) ? Z = Z0 + p m2 + n 2 + p 2 ? ?

(8)

此交点到轴瓦拟合中心(Xk ,Yk ,Sk)的距离 Dk 即为最佳校准增量: 2 2 2 Dk 2 = ( X k ? X ) + ( Yk ? Y ) + ( S k ? Z ) 将交点坐标带入并整理,得:
Dk 2 = ( X k ? X 0 ) + ( Yk ? Y0 ) + ( S k ? Z 0 ) ?
2 2 2

N ? ∑ ( m?X k 2 + n?X k ?Yk + p?X k ?Z k ) ? ?m = L k =1 N 2 ? ∑ ( m?X k + n?Yk + p?Z k ) ? k =1 ? N ? ∑ ( m?X k ?Yk + n?Yk 2 + p?Yk ?Z k ) ? ? k =1 ?n=L N 2 ? ∑ ( m?X k + n?Yk + p?Z k ) ? k =1 ? N ? ∑ ( m?X k ?Z k + n?Yk ?Z k + p?Z k 2 ) ? k =1 ?p=L N 2 ? ∑ ( m?X k + n?Yk + p?Z k ) ? ? k =1

(12)

很明显方程组(12)也未能给出关于 m、n、p 的确定的 数值表达式, 但同样可以利用迭代法通过计算机编程来实 (9) 现求解。事实证明方程组“=”右边的表达式对于左边的未 知数也是绝对收敛的, 仿真结果与理论值吻合。 5 是利 表 用 5 组轴瓦的拟合中心坐标拟合空间直线方程的参数以 及各轴瓦校准增量复算值。
表5 5 组轴瓦的拟合中心坐标、拟合的空间直线 参数及各轴瓦校准增量复算值 Table 5 Fitting center coordinates of 5 bushings, fitting parameters of spatial straight line and recalculated aligning increment of each bushing
拟合中心点坐标 各轴瓦径向校准增量 X/mm Y/mm Z/mm ?X/mm ?Y/mm G1 1 2 4 0 0 G2 2 4 8 0 0 G3 3 6 12 0 0 G4 4 8 16 0 0 G5 5 10 20 0 0 拟合的空间直线参数(迭代 1 次) X0/mm Y0/mm Z0/mm m n p 3 6 12 4 8 16 注:由于采点全部取于理想直线,故计算结果与理论值完全吻合,这里 不在重复制表赘述。 分组编号

? m ( X k ? X 0 ) + n ( ?Yk ? Y0 ) + p ( S k ? Z 0 ) ? ? ? m2 + n2 + p 2

2

因为 Dk 在几何意义上也可理解为轴瓦拟合中心到拟 合空间直线的偏差,因此可将 Dk 作为应用最小二乘法的 基础函数。 令 ? ( X 0 ,Y0 , Z 0 , m, n, p ) = ∑ Dk 2 ;
k =1 N

由 ?? = 0 、 ?? = 0 、 ?? = 0 整理化简,得方程组: ?X 0 ?Y 0 ?Z 0
?( n 2 + p 2 ) X 0 ? mnY0 ? mpZ 0 = ? N N N ?1 ? 2 ? 2 ? ?( n + p ) ∑ X k ? mn∑ Yk ? mp ∑ Sk ? k =1 k =1 k =1 ? ?N ? ??nmX + m 2 + p 2 Y ? npZ = ( )0 0 0 ? ? N N N ?1 ? ? 2 2 ? ? ? nm ∑ X k ( m + p ) ∑ Yk ? np ∑ Sk ? N? k =1 k =1 k =1 ? ? ?? pmX ? pnY + m 2 + n 2 Z = ( ) 0 0 0 ? ?1 ? N N N ? ? ? pm ∑ X k ? pn∑ Yk + ( m 2 + n 2 ) ∑ S k ? ? ?N ? k =1 k =1 k =1 ? ?

(10)

将方程组写成矩阵形式,得:
? n2 + p 2 ? ? ?nm ? ? pm ? ? n2 + p2 1? ?nm N? ? ? pm ? ?mn m2 + p 2 ? pn ? mp ? ? X 0 ? ?? ? ?np ? ? Y0 ? = 2 2 ?? ? m + n ? ? Z0 ? ? N ? ?∑ Xk ? ? k =1 ? ?mp ? N ? ?? ?np ? ? ∑ Yk ? ? k =1 ? m2 + n2 ? ? N ? ? ? ∑ Sk ? ? k =1 ?

拟合结果与理论值完全符合, 这也同时验证了迭代算 法的正确性。 (11)

5

校准增量计算
最后来推导求解基于该空间拟合直线的各轴瓦实际

?mn m2 + p 2 ? pn

校准增量ΔXbk、ΔYbk 。 由空间直线参数方程(5)消去参数 t 得:
m ? ? X = X 0 + p ( Z ? Z0 ) ? ? ? Y = Y + n (Z ? Z ) 0 0 ? p ?
?Xbk = X ? X k = X 0 +

显而易见, 矩阵方程组两边的系数矩阵完全相等, 因 此有:
1 N 1 1 N X 0 = ∑ X k , Y0 = ∑ Yk , Z 0 = N N k =1 N k =1
2 2 2

, Z = Sk

∑S
k =1

N

k

令:ΔXk=Xk-X0,ΔYk=Yk-Y0,ΔZk=Sk-Z0, L=m +n +p
?m

m ( Sk ? Z 0 ) ? X k p

(13) (14)

由 ?? = 0 、 ?? = 0 、 ?? = 0 ,整理化简得方程组:
?n

?Ybk = Y ? Yk = Y0 +

?p

n ( Sk ? Z0 ) ? Yk p

利用 5 组轴瓦拟合中心坐标和拟合空间直线, 复算各

第8期

曹国华 等:大型机组光电对中校准方法的研究

1685

轴瓦校准增量的仿真结果表 5,复算结果与理论值吻合。 表 6 是利用 5 组轴瓦带有偏差的测点进行综合复算校 准增量和单轴瓦校准增量的数据对比列表, 非常明显, 整 体复算的结果要比单轴瓦的计算结果低 2~3 个数量级, 从实际校准操作的角度来讲, 大大降低了工作量, 也充分 体现了空间直线拟合在工程应用上的重要性和必要性。
表6 5 组轴瓦的复算校准增量与单轴瓦的校准增量 aligning increment of single bushing
分组编号 G1 G2 G3 G4 G5 各轴瓦复算校准增量 ΔX 2.719e-03 -4.16e-03 6.402e-04 3.106e-04 4.859e-04 ΔY -2.687e-02 4.914e-02 -1.59e-02 -8.17e-03 1.785e-03 单轴瓦校准增量 ΔX -1 -1.005 691 -0.999 710 3 -0.998 855 6 -0.997 495 9 ΔY 1 1.070 900 6 1.000 774 5 1.003 394 5 1.008 243 6

按上面给出的校准增量, 调整了轴瓦位置, 通过二次 测量,对中精度达到 Ф0.005 mm,已经达到轴系对中校 准的精度要求。

7





通过以准直激光作为测量基准参考线, 建立单轴瓦测 量理论模型, 在工程实践上进行多点采集、 建立工程数值 模型, 求得各轴瓦几何中心点的最优数值解; 在此基础上, 以机组整体研磨修整量最小为判据, 建立机组轴瓦空间中 心线模型, 再解算各轴瓦调整量。 该方法不以准直激光作 为调整中心线, 而是作为测量参考基准线, 降低了操作者 工作量和调校劳动强度; 同时为测量仪器设计带来许多便 利, 减少精密测量需要精密调整机构的环节; 通过仿真实 验验证了该方法的可行性, 为大型机组轴系对中校准提供 了新的思路。

Table 6 Recalculated aligning increments of 5 bushings and

参考文献

6

实测数据
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按照上面提供的检测模型, 设计并研制了相关的检测 设备,并对某三轴瓦小型机组进行了轴系对中校准实验, 表 7 是实验相关的校准数据。
表 7 三轴瓦小型机组对中校准实验数据 Table 7 The experimental data of aligning for a small-scale unit with 3 bushings
实验测点原始数据 分组编号 G2 Y/mm X/mm Y/mm

[2]

曹国华,苏成志,徐洪吉.基于位置敏感探测器和激光技 术 对 大 型轴 系中 心 线检 测 方法 的 研 究[J]. 兵工 学 报, 2006,27(4):765-768. CAO G H, SU CH ZH, XU H J. Study on aligning and de-

测点编号 X/mm P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 轴瓦间距 P1 点 α 角 分组编号 G1 G2 G3

G1

G3 X/mm -0.477 4 -0.445 9 -0.377 4 -0.237 6 -0.065 0.181 6 0.32 0.426 9 0.484 4 0.516 600 Y/mm 0.048 4 0.189 5 0.315 5 0.442 9 0.507 3 0.490 8 0.416 9 0.305 9 0.201 8 0.074 4

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-2.517 9 -0.530 1 -1.787 1 0.207 4 -2.326 3 -2.015 4 -1.563 5 -1.668 4 -1.050 2 -0.374 2 0.045 1 0.269 2 0.395 7 0.008 4 0.402 3 -1.489 -1.105 0.853 1 1.300 2

0.691 5 -0.468 2 1.688 6 0.648 1 0.807 1 0.648 1 0.348 1 0.040 9 0.123 5 1.833 1 0.828 1 1.783 4 1.528 2 1.485 4 1.970 9 1.101 5 2.228 3 0.731 2 0.311 2

-0.244 6 2.390 9 600

83.689°

76.155°

86.351°

各轴瓦复算校准增量 ?X ?Y 0.276 0.314 -0.553 -0.628 0.276 0.314

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第 30 卷

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Cao Guohua got bachelor degree from Northeast Institute of Heavy Machinery in 1988, master degree from Changchun Institute of Optics and Fine Mechanics in 1991, and doctor degree from Changchun University of Science and Technology in 2009. Now he is a professor in College of Electrical and Mechanical Engineering, Changchun University of Science and Technology, mainly does research work in electromechanical control and on-line detection. 王志胜,2001 年于长春光学精密机械 学院获得学士学位,2009 年于长春理工大 学获得硕士学位, 现为长春理工大学机电工 程学院实验教师, 主要研究方向为在线检测 理论与技术。 E-mail: wf_wzs@163.com Wang Zhisheng got bachelor degree from Changchun Institute of Optics and Fine Mechanics in 2001 and master degree from Changchun University of Science and Technology in 2009. Now he is an experimental teacher in College of Electrical and Mechanical Engineering, Changchun University of Science and Technology, mainly does research work in on-line detection theory and technology.

作者简介
曹国华,1988 年于东北重型机械学院 获得学士学位,1991 年于长春光学精密机 械学院获得硕士学位,2009 年于长春理工 大学获得博士学位, 现为长春理工大学机电 工程学院教授, 主要研究方向为机电控制与 在线检测技术等。 E-mail: caogh@cust.edu.cn


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