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高中数学学考复习 第一讲 任意角 弧度制 任意角的三角函数 新人教A版必修4


第一讲

任意角 弧度制 任意角的三角函数

一、知识回顾 知识点 1:角的概念 的推广:①正角:____________ ;负角:___________;零角:____________。 知识点 2:终边相同的角:与 ? 角终边相同的角,都可用式子 k×360°+α 表示,k∈Z, 知识点 3:象限角: 轴线角: 第一象限________________; 第二象限_______________ ; 第三象限________________; 第四象限________________; 终边为 x 轴_______ _______; 终边为 y 轴_______________。 知识点 4:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度; 半径为 r 的圆心角 ? 所对弧长为 l,

l 。用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。 r 1 1 知识点 5:扇形的公式:l= ? R; S 扇 = lR; S扇 ? ? R 2 .其中 R 是半径, ? (0 ? ? ? 2? ) 为圆心 2 2
则 ? 弧度数的绝对值为| ? |= 角。 知识点 6: ①在直角坐 标系中,设角 ? 终边上任意一点 P (除了原点)的坐标为 ( x, y ) , y 2 2 P(x,y) 它与原点的距离为 r ( r ? x ? y ? 0) ,那么

y y 叫做 ? 的正弦,记作 sin ? ,即 sin ? ? ; r r x x (2)比值 叫做 ? 的余弦,记作 cos? ,即 cos ? ? ; r r y y (3)比值 叫做 ? 的正切,记作 tan ? ,即 tan ? ? x x
(1)比值

r

x

②设 ? 的终边与单位圆交于点 P ( x, y ) ,那么: sin ? = y ; cos? = x ; tan ? ? ③ ? 的终边在 y 轴上即: ? = ④三角函数值的符号 y + + O x -

?
2

y ( x ? 0) 。 x

? k? ( k ? Z )时点 P 的横坐标 x =0,故 tan ? 无意义
y + x + + O + x

y O -

sin ?

cos?

tan ?

? 知识点 7: 360? ? _____rad , 180? ? _____rad , 1? ? _____rad , 1rad ? (___) ? __

? (度)
弧度

0?

30 ?

45 ?

60 ?

90

0

180

0

270

0

360

0

sin ? cos? tan ?
二、 典型例题 例 1、在 0?到 360?的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角: (1)650? (2)-150? (3)-990.4?

变式训练:写出终边直线在 y=x 上的角的集合 S, 并把 S 中适合不等式 ?360? ? ? ? 720?

1

y
120?

y
45?

例 2、如图:写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界)
210?

O

x

O

x

图1 例 3、①已知扇形半径 为 10cm,圆心角为 60?,求扇形弧长和面积; ②已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad ,求扇形的面积。

图2

例 4、已知角 ? 的终边经过点 P(2,-3) ,求 2 sin ? + cos? + tan ?

例 5、利用单位圆分别写出符合下列条件的角 ? 的集合 (1) cos ? ?

1 2

(2) sin ? ? ?

1 2

三、课堂练习 1、下列各命题,其中正确的有__________. ①相等的角终边相 同; ②终边相同的角一定相等; ③第二象限的角一定大于第一象限的; ④若 0? ? ? ? 180? ,则 ? 必是第一或第二象限的角 2、已知点 P( tan ? , cos ? )在第三象限,则角 ? 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5 π )内,则角 ? 所在象限是 ( ) 2 C.第三象限 D.第四象限

3、角α 的终边落在区间(-3π ,- A.第一象限 B.第二象限

4、角 ? 的终边上有一点 P(m,5) ,且 cos ? ?

m , (m ? 0) ,则 sin ? + cos? =_ _____ . 13

5、已知一个扇形周长为 C (C ? 0) ,当扇形的中心角为多少时,它的面积最大?

四、总结提升 1.角度制与弧度制是度量角的两种制度,角度与弧度的换算时要抓住 180?= ? rad 这一关系式 2.熟练掌握弧度制下的扇形的弧长和面积公式. 3.三角函数的定义及性质,特殊角的三角函数值,三角函数的符号问题. 4.各象限的三角函数的符号规律可概括为: “一正二正弦,三切四余弦” 五、课后作业 1、与 1991°终边相同的最小正角是_________ ,绝对值最小的角是_______________. 2、在 0°到 360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为 3、角 ? , ? 的终边关于 x ? y ? 0 对称,且 ? =-60°,则角 ? 是 4、若圆的半径是 6cm ,则 15 的圆心角所对的弧长是 5、已知α 终边经过 P(?5,12) ,则 sin ? ? .
2
?



;所对扇形的面积是

.


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